Seriál 14. ročníku

Celý seriál je také možné nalézt v ročence.

Úlohy

1. Série 14. Ročníku - S. autíčka

 

  • Autíčko o hmotnosti $m$ se rozjíždí z klidu tak, že výkon $P$ je konstantní. Určete závislost zrychlení, rychlosti a polohy na čase. Návod: znáte-li výkon, je jednoduché určit závislost kinetické energie autíčka na čase.
  • Autíčko jede při maximálním výkonu do kopce rychlostí

$v_{1}=95$ km.h^{-1}. Ze stejného kopce dolů jede při plném výkonu rychlostí $v_{2}=162$ km.h^{-1}. Jak rychle pojede po rovině? Odporová síla je úměrná $v^{2}$.

Zadal autor seriálu Pavel Augustinský.

2. Série 14. Ročníku - S. kmity

 

  • Určete periodu kmitů soustavy na obr. 3 Tyčka je nehmotná.
  • Mějme dvě stejná závažíčka hmotnosti $m$ spojené vláknem, které prochází dírou ve stolu (viz obr. 4). Závažíčko na stole obíhá bez tření kolem díry ve vzdálenosti $r$ od ní tak, že soustava je v rovnováze. Zjistěte, co se bude

dít, zataháme-li nepatrně za visící závaží.

  • Co má společného kiwi s kyvy?

Zadal autor seriálu Pavel Augustinský.

3. Série 14. Ročníku - S. sonda k Jupiteru

Uvažujme družici letící k Jupiteru kolmou na jeho dráhu. Její rychlost ve velké vzdálenosti od Jupitera je $v_{0}=10000 \;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Družice proletí za Jupiterem, její minimální vzdálenost od jeho středu je přitom rovna trojnásobku Jupiterova poloměru. Určete výsledný směr a velikost rychlosti sondy.

Nápověda: Nejprve proveďte přechod do soustavy, ve které je Jupiter v klidu. V této soustavě pak spočtěte úhel $θ$, o který se při pohybu po hyperbole změní směr rychlosti.

Zadali autoři seriálu podle úlohy ze 30. IPhO v Itálii.

4. Série 14. Ročníku - S. draci

 

  • Vžijte se do role prince, který se chystá useknout drakovi hlavu.

Má dlouhý těžký meč. Jakým místem meče má vést úder, aby ho náraz nepraštil do ruky? Meč můžete považovat za homogenní, nebo navrhnout lepší model.

  • Vymyslete co nejreálnější model, jak draci chrlí oheň. (Slovem nejreálnější nemyslíme návrhy jako „Drak má v žaludku PB–láhev“ a podobné.)

Pokud nevěříte, že draci existují, můžete místo toho vymyslet, jak poznat směr rotace turbíny ve vysavači (aniž byste ho rozebírali).

  • Napište nám své návrhy na obsah dalších dílů seriálu.

Zadali autoři seriálu Lenka Zdeborová a Honza Houšťek.

5. Série 14. Ročníku - S. kolotoč

 

  • Mojmír a Anežka sedí přesně proti sobě na točícím se kolotoči. Ještě je sníh a tak si Mojmír připravil sněhovou kouli a na kolotoči ji chce hodit po Anežce. Poraďte mu, jakou rychlostí a jakým směrem (vzhledem ke kolotoči) má kouli hodit, aby

Anežku zasáhl. Údaje jsou: vzdálenost obou od osy $R=3\;\mathrm{m}$, úhlová rychlost kolotoče $\omega =10 rad\cdot \;\mathrm{s}^{-1}$.

Poznámka: Úlohu řešte v inerciální soustavě a předpokládejte, že Mojmír je schopný vrhnout kouli dostatečně rychle ve vodorovném směru. Lze tedy předpokládat pohyb koule po vodorovné přímce. Úloha nemá samozřejmě jednoznačné řešení, pokuste se najít nějaké reálné (odhadněte, jakou asi rychlostí se hází sněhové koule).

  • Načrtněte, narýsujte, odhadněte, vypočtěte, nasimulujte nebo nějak jinak zjistěte, jak bude v případě vašeho řešení části a) vypadat trajektorie koule v soustavě spojené s kolotočem a v nějakém bodě načrtněte zdánlivé síly, které na kouli působí.
  • Rozhodněte, která z následujících tvrzení jsou nepravdivá, a proč?
  • Z pohledu inerciální soustavy působí na rotující hmotný bod odstředivá síla, která vyrovnává dostředivou sílu, a proto se hmotný bod pohybuje rovnoměrně.
  • Odstředivá síla je reakcí na dostředivou sílu, neboť má stejnou velikost a opačný směr.
  • Když v inerciálním systému náhle přestane na rovnoměrně rotující těleso působit dostředivá síla, bude těleso pokračovat v pohybu po tečné přímce. Z pohledu neinerciálního systému se bude v důsledku působení odstředivé síly pohybovat po radiální přímce.

Zadali autoři seriálu Honza Houštěk a Lenka Zdeborová.

6. Série 14. Ročníku - S. principy mechaniky

* Pomocí principu virtuálních prací nalezněte rovnovážnou polohu systému na obrázku, pokud navíc na konec tyče zavěsíme závaží o hmotnosti $M$.

  • Dokažte tvrzení, které jsme při řešení pohybu Huygensova kyvadla použili pro pohyb po cykloidě, totiž, že velikost rychlosti pohybu vyšetřovaného bodu je rovna $2$ dz/dt$$.

Zadali autoři seriálu Honza Houštěk a Lenka Zdeborová.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz