Seriál 17. ročníku

Celý seriál je také možné nalézt v ročence.

Úlohy

1. Série 17. Ročníku - S. elektromagnetické pole

 

  • V prostoru je homogenní magnetické a elektrické pole (homogenní pole má svou veličinu všude stejnou co do velikosti i směru). Je dána velikost

$E$ i **$B$ a tyto vektory jsou na sebe kolmé. Jak se musí pohybovat elektron, aby na něj nepůsobila žádná síla? Jak je to v případě, že $\textbf{E}$ a $B**$ svírají úhel 60°?

  • Jak bylo řečeno v seriálu, nezmění při přemístění jednoho z nábojů síla působící na druhý náboj hned. Pokuste se na základě tohoto faktu vysvětlit, proč má elektromagnetické pole hybnost.

Úlohy vymyslel autor seriálu Honza Houštěk.

2. Série 17. Ročníku - S. elektrostatika

 

  • Spočtěte intenzitu elektrického pole v okolí dlouhého rovnoměrně nabitého drátu.
  • Dokažte, že rovnoměrně nabitou kouli lze nahradit bodovým nábojem v jejím středu. Lze tento výsledek aplikovat i na gravitační pole

(vysvětlete proč ano, resp. proč ne).

Autoři seriálu.

3. Série 17. Ročníku - S. dipóly

Spočtěte sílu působící mezi dvěma dalekými elektrickými dipóly o momentech $\textbf{p}_{1}$ a $\textbf{p}_{2}$ ve vzdálenosti $r$, pokud

  • leží v jedné přímce a jsou souhlasně orientovány,
  • jsou souhlasně orientovány ve směru kolmém na spojnici,
  • dipól $\textbf{p}_{1}$ je orientován kolmo ke spojnici,

$\textbf{p}_{2}$ rovnoběžně s ní směrem k prvnímu.

Autoři seriálu.

4. Série 17. Ročníku - S. magnetické pole

 

  • Určete velikost a směr magnetické indukce kruhového závitu o poloměru $a$. Uvažujte bod na ose závitu ve vzdálenosti $z$ od středu kruhové smyčky.
  • Určete velikost a směr vektorů magnetické indukce $\textbf{B}$ a vektorového potenciálu $\textbf{A}$ ve vzdálenosti $a$ od přímého vodiče délky $l$, pokud jím prochází proud $I$.

Autoři seriálu.

5. Série 17. Ročníku - S. metoda zrcadlového náboje

Bodový náboj o velikosti $Q$ přiblížíme do vzdálenosti $r$ od středu uzemněné vodivé sféry o poloměru $R$.

  • Jak bude vypadat pole uvnitř sféry?
  • Dokažte tvrzení v seriálu, že množinou bodů majících konstantní poměr vzdáleností od dvou bodů je sféra.
  • Najděte náboje, jejichž polem lze nahradit pole vně sféry.
  • *Bonus:** jaký celkový náboj se indukuje na sféře?

Autoři seriálu.

6. Série 17. Ročníku - S. nabliáda

 

  • Uvažujte potenciál elektrického pole, pro který platí

φ($\textbf{r})=\textbf{r}.\textbf{A}$,

kde $\textbf{A}$ je konstantní vektor. Spočtěte vektor elektrické indukce, když víte, že $\textbf{E}=–gradφ$.

  • Spočtěte vektor magnetické indukce $\textbf{B}$, pokud pro vektorový potenciál platí

$\textbf{A}=(\textbf{r}×\textbf{G})/r$,

kde $\textbf{G}$ je konstantní vektor. Magnetickou indukci můžeme spočítat ze znalosti vektorového potenciálu pomocí vztahu $\textbf{B}=rot\textbf{A}$.

  • Určete, co je výsledkem působení Laplaceova operátoru na polohový vektor $\textbf{r}$. Laplaceův operátor působící na vektor definujeme podle vztahu

Δ $A=grad$ div $\textbf{A}–rotrot\textbf{A}$.

Autoři seriálu.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz