Seriál 25. ročníku

Celý seriál je také možné nalézt v ročence.

Text seriálu

Úlohy

(6 bodů)1. Série 25. Ročníku - S. seriálová

 

  • Některé hvězdy jsou považovány za obtočné, čili cirkumpolární. Znamená to,

že jsou vidět po celý rok? Jaké hvězdy jsou v našich zeměpisných šířkách vidět po celý rok? Jaká souřadnice nám cirkumpolární hvězdy označuje? Jaká je situace u nás, na pólu a na rovníku? Pro ilustraci doporučujeme stáhnout program Stellarium (www.stellarium.org, licence GNU GPL, takže program je ke stáhnutí zdarma.), kde si můžete zadat jakoukoliv zeměpisnou polohu a podívat se na jednotlivé situace.

  • Srovnejte absolutní hvězdnou velikost nejjasnější hvězdy letní oblohy, Vegy ($α$ Lyr, 7.76 pc daleko, zdánlivá hvězdná velikost -0,01 mag)

a Betelgeuze ($α$ Ori, 200 pc daleko, zdánlivá hvězdná velikost 0.42 mag). Jak by se nám hvězdy jevily, kdyby si vyměnily vzdálenosti? Diskutujte viditelnosti.

  • Transformace a zase transformace. Zkuste si spočítat transformaci mezi galaktickými a ekvatoriálními souřadnicemi II. druhu. Výrazy nemusíte upravovat do verze uvedené v literatuře.
  • Janap má ve zvyku občas se ztratit. Ona za to nemůže, občas se to stane. Tentokrát však s sebou měla theodolit. Zázračnou krabičku, která umí určit výšku hvězd nad obzorem. Změřila si polohy hvězd Arcturus a Capella a zaznamenala přesný čas. Arcturus měl 123.20 grad v 18:46:30, Capella 113.60 grad v 19:18:30. Kdepak se Janap nacházela? (Nezapomeňte, že výška hvězd je uváděna v gradech, horizont je na úrovni 100 gradiánů, plný úhel je 400 gradiánů).

Janapka.

(6 bodů)2. Série 25. Ročníku - S. vzdálenosti a černé těleso

 

  • Absolutně černé těleso z definice pohltí všechno světlo, co na něj dopadne, ve všech vlnových délkách. Zároveň je to ideální zářič

s charakteristickým spektrem. Můžeme si ho představit třeba jako temné okno domu. Slunce však na první pohled enegrii pouze vydává. Jak je tedy možné, že jeho zážení lze v prvním přiblížení aproximovat absolutně černým tělesem?

  • V textu jsme vyjádřili Planckovu funkci jako funkci vlnové délky a teploty. Zkuste ji vyjádřit v závislosti na teplotě a frekvenci. Dokažte, že pro velké vlnové délky a vysoké teploty Planckova funkce přechází v Raighleyův-Jeansův zákon $B_{λ}(T)=2ckT/λ^{4}$ a naopak ve Wienův zákon $B_{λ}=2hc^{2}/λ^{5}$ $\exp(-hc/λkT)$ pro nízké teploty a malé vlnové délky.
  • Kruh, který napozoroval Hubbleův vesmírný dalekohled

v supernově SN1987A, má podél hlavní poloosy úhlový průměr 1,66''. Má jít o cirkulární objekt, který je díky natočení vůči nám pozorován jako elipsa (viz zde). Světlo ze vzdálenější části elipsy doletělo k Zemi o 340 dnů později, než z bližšího konce. Proměřte fotografii a určete úhel natočení vůči pozorovateli a zkuste spočítat poloměr kruhu. S pomocí trigonometrie určete vzdálenost objektu.

  • Pro určení červeného posuvu se zpravidla používají spektrální čáry vodíku. Odhadněte, do jaké hodnoty červeného pousuvu $z$ se pomocí spekter můžeme dostat. Zkuste zjistit (nebo navrhnout), jak se měří $z$ u vzdálenějších objektů.

Janap.

(6 bodů)3. Série 25. Ročníku - S. hvězdný zvěřinec

 

  • Proč je třeba, aby byl molekulární mrak, ze kterého jsou tvořeny hvězdy, chladný? Zkuste odhadnout a zdůvodnit rozumnou teplotu.
  • Podíváme-li se na HR diagram některé z hvězdokup, najdeme velký rozptyl

okolo hlavní posloupnosti. Jaké jsou způsoby, jak takový rozptyl může vzniknout? Ilustrační obrázek pro hvězdokupu Plejády, M45 najdete třeba tady.

  • Jak dlouho by žila hvězda, kdyby nebyla živena termonukleárními reakcemi, jen energií ze smršťování se?
  • Planetární mlhovina Helix má průměr 16 ′ a nachází se ve vzdálenosti cca

213 pc od Země. Jaký je její skutečný poloměr a jak je stará, pokud se její obálka rozpíná s rychlostí 20 km ⁄ s.

Jáchym.

(6 bodů)4. Série 25. Ročníku - S. serial

 

  • Spirální galaxie můžeme velmi hrubě popsat logaritmickou spirálou $r(φ)=r(0)\exp(φ\tanΦ)$,

kde $r$ a $φjsou$ polární souřadnice a Φ je úhel otevření odpovídající úhlu, který svírá kolmice k průvodiči s tečnou ke spirále (úhel otevření roste ve směru hodinových ručiček, vyjadřujeme jej v radiánech, přičemž hodnota může nabývat více než 2π). Zvažme Φ = 10$°$. Odvoďte vztah pro poměr vzdáleností dvou sousedních závitů téhož spirálního ramene od centra galaxie. Jak by se poměr změnil, kdyby ramena byla čtyři (rovnoměrně rozložená). Vyjádřete vzdálenost pro sousední ramena v $r(0)=8kpc$.

  • Uvažujte nekonečný vesmír s konstantní hustotou hvězd a bez extinkce. Vyjádřete vztahy pro integrální a diferenciální počet hvězd v závislosti na zdánlivé hvězdné velikosti. Co se stane, bude-li zdánlivá hvězdná velikost velká?
  • *Bonus:** Jaká je pravděpodobnost, že dvě hvězdy se nám v galaxii promítnou za sebe? Uvažujte osamocené hvězdy, ne dvojhvězdy.

(6 bodů)5. Série 25. Ročníku - S. seriálová

 

  • Aktivní galaxie se na obloze stejně jako hvězdy jeví jako bodové zdroje. Zkuste navrhnout co nejvíce způsobů, jak rozlišit hvězdu a aktivní galaxii.
  • Z rádiového pozorování kvasaru 3C 273 se zjistilo, že shluk hmoty v jetu se pohybuje od aktivního jádra s úhlovou rychlostí μ = 0.0008 rok^{ − 1}. Předpokládejte, že shluk se pohybuje v rovině oblohy kolmo na linii pozorování, vzdálenost je $d=440/hMpc$, $hje$ Hubbleova konstanta. Vyjádřete zdánlivou rychlost $v_{zd}$.
  • Odvoďte, pro jakou hodnotu úhlu $φ$ bude $β_{T}$ maximální?
  • Předpokládejme, že supermasivní černá díra v centru galaxie má účinnost 30 %. Kolik energie vyzáří, pohltí-li objekt o hmotnosti Země?

Janapka.

(6 bodů)6. Série 25. Ročníku - S. seriálová

 

  • Vyjděte z Newtonova modelu vesmíru odvozeného v seriálu. Pro $E$ = $0$ vyřešte případ, že vesmír se rozpíná a hustota energie vakua se nemění. Odhadněte, jaká je na základě tohoto modelu budoucnost vesmíru.
  • Pokud je vesmír plný hvězd, jistě k nám dřív nebo později dorazí světlo z každé hvězdy. Jak je možné, že je i přes to v noci tma? Zdůvodnění zkuste podpořit i kvantitativními odhady.
  • V seriálu je uvedeno, jak odvodit existenci temné hmoty na kupě galaxií pomocí poměrně jednoduchého modelu. Zkuste navrhnout další způsob, jak dokázat existenci temné hmoty v kupách galaxií. Není třeba nutně podpořit

výpočtem, stačí jednoduchý návrh.

Janapka.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz