Aprílová série 31. Ročníku

Tyto úlohy byly zařazeny do 6. série 31. ročníku, která vycházela 1. dubna 2018. Většina úloh zde nemá řešení, je netriviální, nebo se o jejich vyřešení pokouší řada fyziků již několik let. List of unsolved problems in physics

Výběr série

(3 body)1. trám

Mějme tři pevné body ve stejné výšce. Vzdálenost mezi prvním a druhým je $a = 1 \mathrm{m}$, vzdálenost mezi druhým a třetím je $b = 1,5 \mathrm{m}$. Přes body položíme dokonale tuhý trám s hmotností $m = 12 \mathrm{kg}$. Spočítejte, jaká síla působí na každý z bodů.

(3 body)2. Carnotův počítač

Spočítejte účinnost procesoru, kterou definujeme pomocí snížení entropie dat a tepelného výkonu. Veškeré potřebné údaje si dohledejte.

(6 bodů)3. (ne)odporný drát

Uvažujte kruhový drát s nulovým odporem a délkou $l$, který se nachází v magnetickém poli s magnetickou indukcí kolmou na rovinu drátu, pro jejíž velikost v čase platí $B = kt$, kde $k$ je nějaká konstanta. Na drátu označíme dva body $A$ a $B$, čímž jej rozdělíme na dvě části, jednu se čtvrtinou původní délky a druhou se třemi čtvrtinami původní délky. Jaké napětí naměříme mezi body $A$ a $B$?

(7 bodů)4. au to bolí

Představte si, že atmosféru Země zcela nahradíme golfovými míčky. Jaká musí být jejich koncentrace, aby měl tento „golfový plyn“ stejnou termodynamickou teplotu a stejný tlak, jako naše současná atmosféra?

Bonus: Uvažujte, že vlastnosti plynu se s výškou mění (jako u skutečné atmosféry).

(8 bodů)5. Elza cestuje, aneb Mišova pomsta

Elza ráda cestuje vlakem. Při tom si všimla, že ihned po zastavení vlak mírně cukne dozadu. Elza nemá tušení, proč tomu tak je, pomozte jí to tedy objasnit. Uvažujte vlak s lokomotivou (hmotnost $m_r = \mathrm{82 t}$) a čtrnácti vagóny (hmotnost každého z nich je $m_v = \mathrm{48 t}$). Lokomotiva má brzdící váhu $p_r = \mathrm{113 t}$ a každý z vagónů má $p_v = \mathrm{99 t}$.$^1$ Dále uvažujme, že po zabrzdění se brzdící impulz šíří s konstantní rychlostí od lokomotivy na konec vlaku, přičemž poslední vagón začne brzdit za čas $\Delta t = \mathrm{12 s}$ po mašině.

Pro úplnost uvažujme, že spřáhla vozů jsou z části volná a umožňují pohyb. Sílu, kterou působí, můžeme v závislosti na výchylce $x$ popsat jako $x < 0 \Rightarrow F = -x k  ,$

$x = 0 \Rightarrow F = 0  ,$

$x > 0 \Rightarrow F = A \mathrm{sgn} \(x - x_v\)  ,$

kde kladný směr je tehdy, pokud se vozy od sebe vzdalují. Dále $k$ je tuhost nárazníku, $x_v$ je nezáporná konstanta a $A$ je tuhost spřáhla, přičemž $A \gg k$.

  1. Analyticky vyšetřete průběh brzdění vlaku.
  2. Najděte vlastní frekvenci kmitů pro $n$-tý vagón.
  3. Najděte parametry $k$, $A$ a $x_v$ tak, aby kmitání vozů bylo vzhledem k brzdění kriticky tlumené.
  4. Splňuje tento model to, co Elza pozorovala? Udělejte Elze radost a najděte lepší model chování vlaku.
  5. Numericky řešte tento nový model.

Bonus: Řešte případ, ve kterém bude jeden z vozů vypojený, tedy nebude brzdit.

1.) Brzdící váha označuje poměrnou schopnost vozidla brzdit. Je to absolutní jednotka a můžeme jí lineárně přeškálovat na brzdící sílu.

(9 bodů)P. teoretická

Jak všichni dobře víme, na velmi malých rozměrech dobře funguje kvantová teorie pole. Na kosmických škálách se naopak projevuje především obecná teorie relativity. Vymyslete konzistentní teorii, která obě předchozí teorie sjednotí.

(12 bodů)E. změř si svojí vlnu!

Poštou jsme vám poslali dva provázky a LED diodu. Najděte doma dvě zrcátka a změřte gravitační vlny.

Nápověda: Použijte osciloskop.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner

Partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz