Vyhledávání úloh

astrofyzika (20)biofyzika (2)chemie (2)elektrické pole (8)elektrický proud (16)gravitační pole (13)hydromechanika (20)jaderná fyzika (5)kmitání (15)kvantová fyzika (1)magnetické pole (6)matematika (35)mechanika hmotného bodu (72)mechanika plynů (21)mechanika tuhého tělesa (31)molekulová fyzika (11)geometrická optika (17)vlnová optika (7)ostatní (25)relativistická fyzika (10)statistická fyzika (12)termodynamika (29)vlnění (13)

(12 bodů)4. Série 31. Ročníku - E. tíha struny

Změřte délkovou hustotu struny, která vám měla přijít poštou společně se zadáním. Strunu ale nesmíte vážit.

Nápověda: Zkuste strunu rozkmitat.

(8 bodů)0. Série 31. Ročníku - 5. Elza cestuje, aneb Mišova pomsta

Elza ráda cestuje vlakem. Při tom si všimla, že ihned po zastavení vlak mírně cukne dozadu. Elza nemá tušení, proč tomu tak je, pomozte jí to tedy objasnit. Uvažujte vlak s lokomotivou (hmotnost $m_r = \mathrm{82 t}$) a čtrnácti vagóny (hmotnost každého z nich je $m_v = \mathrm{48 t}$). Lokomotiva má brzdící váhu $p_r = \mathrm{113 t}$ a každý z vagónů má $p_v = \mathrm{99 t}$.$^1$ Dále uvažujme, že po zabrzdění se brzdící impulz šíří s konstantní rychlostí od lokomotivy na konec vlaku, přičemž poslední vagón začne brzdit za čas $\Delta t = \mathrm{12 s}$ po mašině.

Pro úplnost uvažujme, že spřáhla vozů jsou z části volná a umožňují pohyb. Sílu, kterou působí, můžeme v závislosti na výchylce $x$ popsat jako $x < 0 \Rightarrow F = -x k  ,$

$x = 0 \Rightarrow F = 0  ,$

$x > 0 \Rightarrow F = A \mathrm{sgn} \(x - x_v\)  ,$

kde kladný směr je tehdy, pokud se vozy od sebe vzdalují. Dále $k$ je tuhost nárazníku, $x_v$ je nezáporná konstanta a $A$ je tuhost spřáhla, přičemž $A \gg k$.

  1. Analyticky vyšetřete průběh brzdění vlaku.
  2. Najděte vlastní frekvenci kmitů pro $n$-tý vagón.
  3. Najděte parametry $k$, $A$ a $x_v$ tak, aby kmitání vozů bylo vzhledem k brzdění kriticky tlumené.
  4. Splňuje tento model to, co Elza pozorovala? Udělejte Elze radost a najděte lepší model chování vlaku.
  5. Numericky řešte tento nový model.

Bonus: Řešte případ, ve kterém bude jeden z vozů vypojený, tedy nebude brzdit.

1.) Brzdící váha označuje poměrnou schopnost vozidla brzdit. Je to absolutní jednotka a můžeme jí lineárně přeškálovat na brzdící sílu.

1. Série 22. Ročníku - 1. klouzání a kmitání

figure

Dvě závaží o hmotnostech $m$ a $M$ jsou spojena pružinou o tuhosti $k$ a leží na hladké podložce (tření můžeme zanedbat). Tělesu $m$ udělíme rychlost $\vect{v}$ (viz obrázek). Jaká bude nejkratší vzdálenost mezi tělesy a kdy jí dosáhnou?

V ročenkách kanadské FO našel Honza Prachař.

1. Série 22. Ročníku - 3. už mě nehoupej

Kačenka se rozhoupává na houpačce následujícím způsobem. Při největší výchylce houpačky se přikrčí, a když je houpačka v nejnižším bodě, opět se postaví. Tyto pohyby neustále opakuje. Poměr vzdálenosti těžiště Kačenky od osy otáčení při pokrčení a při stání je$2^{1⁄12}$ ≈ 1.06$$. Kolikrát se Kačenka zhoupne, než se amplituda houpání zdvojnásobí?

Z asijské olympiády přinesl Honza Prachař

2. Série 10. Ročníku - 2. magnetické kyvadlo

figure

V homogenním tíhovém poli (tíhové zrychlení $g=9,81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2})$ je na závěsu zanedbatelné hmotnosti délky $l=1,00\;\mathrm{m}$ umístěna malá kovová kulička o hmotnosti $m=10,0\; \textrm{g}$. Na kuličku byl přiveden náboj o velikosti $Q=5,0\; \textrm{μC}$. Celá tato aparatura se nachází ve svislém homogenním magnetickém poli, jehož vektor magnetické indukce $\textbf{B}$ o velikosti $B=0,5\; \textrm{T}$ má stejný směr jako tíhové zrychlení $\textbf{g}$. Vnější magnetická pole jsou vůči tomuto magnetickému poli zanedbatelná. Celá soustava se nachází v klidu. Závěs vychýlíme o úhel $α = 7°$ a uvolníme. Popište pohyb kuličky po uvolnění.

5. Série 9. Ročníku - P. rotující kyvadýlka

figure

Představte si, že máte na tyčce připevněno pomocí dvou závěsů několik kuliček tak, že se mohou pohybovat po kružnici o poloměru $l_{n}$ (ve svislé rovině), kde $n$ je pořadové číslo kuličky. Potom celou soustavu roztočíme podél svislé osy úhlovou rychlostí $ω$ a nepatrně do kuliček šťouchneme (aby nebyly přímo na ose rotace). Co se děje s jednotlivými kuličkami a jak bude vypadat pohled z boku na tuto rotující soustavu?

5. Série 8. Ročníku - P. co ten skokan pořád chce

Chceme-li demonstrovat metodu řešení soustavy rovnic na našem skokanovi, budeme muset přidat další podmínku: dejme tomu, že první dopad na prkno se mu zdál příliš tvrdý; rozhodl se tedy rozkývat prkno natolik (změnit amplitudu kmitů), aby druhá srážka s prknem proběhla se zanedbatelnou vzájemnou rychlostí. Tedy jak hodnota Funkce, tak Derivace (uvedená v minulém díle) byla v okamžik srážky rovna nule. Vašim úkolem je najít potřebnou amplitudu $A_{n}$ a dobu druhého skoku $T_{n}$ (odráží se opět dole).

2. Série 8. Ročníku - P. problém liftboye

Liftboy v mrakodrapu si pověsil na stěnu svého výtahu přesné kyvadlové hodiny, aby viděl, kdy mu končí pracovní doba. Doba pohybu výtahu se zrychlením vzhůru a dolů je stejná. Zrychlení taktéž. Co si myslíte: bude mít chlapec pracovní dobu delší, kratší nebo stejnou?

2. Série 8. Ročníku - S. skokan

Skokan na můstku se odrazí z prkna rychlostí $v=5\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$ kolmo vzhůru v okamžiku, kdy je deska maximálně prohnutá směrem dolů (o $A=30\;\mathrm{cm}$ pod rovnovážnou polohou). Za jak dlouho se opět s deskou srazí, pokud prkno kmitá s periodou $T=0,5\;\mathrm{s}$.

Srovnejte rychlost výpočtu v jednotlivých fázích (hrubé přibližování, dolaďování).

1. Série 7. Ročníku - 2. gramofonová přenoska

Raménko s gramofonovou přenoskou je uchyceno v čepu a vyváženo závažím. Pokuste se zdůvodnit proč je celá soustava uspořádána tímto způsobem. Navrhněte velikost a umístění závaží, je-li hmotnost přenosky 15 g, tuhost jehly ve vertikálním směru 80 N\cdot m^{−1} a její vzdálenost od čepu je asi 200 mm, víte-li, že maximální přípustná síla, jíž může jehla tlačit na desku je 0,02 N. Hmotnost ramena přenosky zanedbejte.

1. Série 7. Ročníku - P. fošna

figure

Čtvercová deska o straně délky $a$ (viz obr. 4) je upevněna na ose procházející jejím středem ve směru rovnoběžném s jednou ze stran. Ve vzdálenosti $c$ od této osy je na ní položeno malé tělísko hmotnosti $m$. Deska začne kmitat s nevelkou amplitudou kolem vodorovné polohy s frekvencí $ω$. Určete dobu (je mnohem větší než perioda kmitů), za kterou tělísko spadne z desky, je-li koeficient tření mezi deskou a tělískem $μ$.

3. Série 1. Ročníku - 3. tramvaj

Ve stojící tramvaji visí u svislé desky na niti délky $l$ citrón o hmotnosti $m$ (předpokládáme, že rozměry citrónu jsou velmi malé v porovnání s délkou niti). Tramvaj se rozjede se zrychlením $a$, které můžeme považovat za konstantní. Spočtěte, kam až toto kyvadlo vykývne (jaký maximální úhel bude svítat s deskou) a kdy citrón opět ťukne do desky.

2. Série 1. Ročníku - 4. pružiny

figure

Model pružin

Pohrajme si s dvěma stejně dlouhými, ale různě tuhými pružinami. (Jejich tuhosti označíme $k_{1}$ a $k_{2}$.) Když je spojíme (viz obrázek), chovají se dohromady jako jediná pružina? Jaká je tuhost $k_{výsl}$ této „výsledné“ pružiny při spojení vedle sebe a jaká při spojení za sebou?

1. Série 1. Ročníku - 3. klavír

Předpokládejte, že vlastníte výborný koncertní klavír. Chcete ho nechat naladit. Pozvete nejlepšího ladiče pian. Ten ladí klavír tak, že porovnává zvuk klavíru a etalonu (ladičky). Jak dlouho mu bude trvat perfektní naladění klavíru?

  • zhruba hodinu
  • zhruba den
  • zhruba týden
  • zhruba měsíc
  • nekonečně dlouho

1. Série 1. Ročníku - P. píst

V nádobě uzavřené pohyblivým pístem je ideální plyn. Píst stlačíme z jeho rovnovážné polohy o malou vzdálenost $x$ ($x$ je mnohem menší než výška nádoby $h)$ a pak jej pustíme. Následný děj považujeme za izotermický.

  • Ukažte, že píst bude vykonávat harmonické kmity kolem rovnovážné polohy a najděte jejich frekvenci. (Návod: Uvažte síly působící na píst a jejich analogii se silami působícími na hmotný bod zavěšený na pružině.)
  • Diskutujte oprávněnost předpokladu o izotermičnosti uvažovaného děje.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner

Partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz