Vyhledávání úloh

astrofyzika (13)biofyzika (1)chemie (2)elektrické pole (5)elektrický proud (10)gravitační pole (10)hydromechanika (12)jaderná fyzika (3)kmitání (11)magnetické pole (4)matematika (23)mechanika hmotného bodu (54)mechanika plynů (18)mechanika tuhého tělesa (21)molekulová fyzika (7)geometrická optika (10)vlnová optika (2)ostatní (16)relativistická fyzika (7)statistická fyzika (11)termodynamika (23)vlnění (11)

2. Série 22. Ročníku - 4. do nekonečna a ještě dál

Bohatý vesmírný turista si zaplatil výlet do hlubokého vesmíru. Raketa vyletí ze Země a rovnoměrně zrychluje se zrychlením $a$, což si turista může ověřit například pouštěním míčku. Nudnou cestu si krátí zíráním ze zadního okénka, pozorováním Země. Po nějaké době (Jaké? Aspoň řádový odhad.) se mu začne zdát, že něco není v pořádku – Země se pomalu přestává zmenšovat. Z toho usoudí, že raketa zpomaluje, což neodpovídá tomu, že raketa stále má zrychlení $a$. To ale turistu nenapadne a rozlobeně jde za kapitánem požadovat vysvětlení. Co mu kapitán řekne?

Předpokládáme, že turista vidí celé elektromagnetické spektrum a má železné nervy a pozorování vydrží.

o prázdninách zkoušel Marek Pechal

5. Série 7. Ročníku - S. prostoročas

 

  • Nechť v bodě P dojde k jaderné explozi, při které vznikne mimo jiné množství nestabilních částic, jejichž maximální doba života je 10^{−6} s. Zakreslete do prostoročasového diagramu (jednou osou bude čas a druhou vzdálenost od bodu P) oblast světobodů, kde může dojít k registraci této částice. Jaká křivka ohraničuje tuto oblast?
  • Tato úloha je zase více matematická. Ukázalo se, že délky pohybujících se tyčí jsou v diagramech zakresleny v jiném měřítku, než jaké odpovídá osám klidové soustavy (a v jakém jsme zvyklí měřit). Geometrie je zde tedy poněkud jiná než v běžné Eukleidovské rovině. Budeme v prostoročasové rovině považovat za pravý úhel mezi dvěma úsečkami rovnoběžnými s osami téže vztažné soustavy. Zkuste najít vztah pro převod úhlů mezi osami dvou různých vztažných soustav, tak jak je měříme běžným způsobem v klidové soustavě (kde určují rychlosti) a jak by to plynulo z goniometrických fcí pro poměr stran pravoúhlého trojúhleníka (podle uvedené definice pravého úhlu).

4. Série 7. Ročníku - S. zase paradoxy

 

  • Po objasnění problému rytířů pro vás nebude obtížné vysvětlit následující paradox. Tyč délky $d$, která se pohybuje vysokou rychlostí (ve směru své délky) vodorovně těsně nad zemí, prolétá nad ústím kanálu, jehož klidová délka je taktéž $d$. V klidu by tyč do kanálu přesně zapadla, za pohybu se ale situace komplikuje. Z hlediska kanálu (klidová soustava) se tyč zkracuje, takže by měla hladce propadnout (tyč letí tak nízko, že nemůže kanál jednoduše přeletět a přitom jsou všechny její body stále ve stejné výšce), naopak pro tyč se zkrátil kanál a tedy nepřichází v úvahu, že by se do něj vešla. Jak to tedy dopadne?
  • Opusťme již pozorování jen v jednom směru a podívejte se kolem sebe. Přeneste se do automobilu jedoucího značnou (tedy relativistickou) rychlostí dlouhou ulicí. Uvážíte-li relativistické efekty a konečnou rychlost šíření světla, jak se změní podoba ulice, okolních domů i silnice v dálce?

3. Série 7. Ročníku - S. současnost a paradox

 

  • Pro události v oblastech 1 a 3, resp. 2 a 4 existuje vztažný systém, v němž jsou soumístné resp. současné události s událostí P. Časová, resp. prostorová souřadnice daných bodů v těchto systémech se pak nazývá vlastní čas, resp. vlastní vzdálenost. Určete, kolik činí tento čas, resp. vzdálenost pro bod o klidových souřadnicích $x$ a $ct$. Mají nějaké význačné postavení vzhledem k hodnotám v jiných soustavách souřadnic?
  • Jedním z populárních paradoxů je příběh o dvou rytířích, kteří řeší svůj spor tak, že s absolutně tuhými dřevci stejné klidové délky vyjedou přímo proti sobě. Podle pohledu každého z nich je soupeřovo kopí relativisticky zkráceno a má tedy nad ním výhodu prvního úderu. Ovšem zjevně vítězství jednoho z nich nezávisí na vztažném systému. Rozřešte problém zakreslením situace v prostoročasovém diagramu s vyznačením poloh hrotů kopí a těl rytířů v klíčových okamžicích (klidovou soustavu volte spojenou jak se zemí, tak s jedním s rytířů).

2. Série 7. Ročníku - S. transformujeme

  • Zjistěte, jaký výraz složený ze souřadnic $x$ a $t$ daného bodu se při změně vztažného systému nemění (je invariantní vúči Lorentzově transformaci).
  • Víme, jak se ve vztažném systému dle diagramu určuje rychlost daného bodu. Pohybuje-li se vůči jedné soustavě daný bod rychlostí $u$, jakou rychlostí se pohybuje vzhledem k jiné soustavě, jejíž rychlost vůči první jest $v?$ Pokuste se odvodit spíše pomocí geometrických vztahů v diagramech než podle Lorentzových transformací.

1. Série 7. Ročníku - S. relativita

figure

  • Navrhněte postup (správný dle postulátů i a ii) synchronizace hodin.
  • Všechny inerciální vztažné systémy jsou rovnocenné.
  • Rychlost světla je ve všech soustavách stejná.
  • Určete převod mezi souřadnicemi bodu O na diagramech 1 a 2, tj vztahy mezi d$x$ a d$x'$, resp. d$t$ a d$t'$, při dané rychlosti v (úseky d$x'$ a d$t'$ jsou rovnoběžné s osami $x'$ a $t'$, tlustá čára odpovídá rychlosti světla $c)$.

5. Série 2. Ročníku - 2. dvě fotografie

figure

Fotky rakety

Fotograf v některém přístím století vyfotografoval raketu (pro jednoduchost tvaru krychle), a to jednou letící rychlostí blízkou rychlosti světla a jednou stojící, ale natočenou o úhel $φ=48,5°$ (obrázek). S údivem zjistil, že obě černobílé fotografie jsou totožné. Pomozte mu vysvětlit tento jev a spočtěte rychlost letící rakety.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz