Seriál 26. ročníku

• Vyhledejte z dostupných zdrojů typické vlastnosti plazmatu ve slunečním větru, centru tokamaku a doutnavém výboji a spočtěte příslušnou velikost $λ_{D}$.

• Spočtěte vztah pro velikost Debyeovy délky pro plazma tvořené elektrony o teplotě $T_{e}$ a ionty o teplotě $T_{i}$ bez předpokladu nehybných iontů.

• Spočtěte rozložení potenciálu mezi dvěma nekonečnými rovnoběžnými vodivými deskami vzdálenými od sebe na vzdálenost $d$, které jsou držené na potenciálu $φ=0$. Prostor mezi deskami je rovnoměrně vyplněný plynem nabitých částic o náboji $q$ a koncentraci $n$.

• Které drifty budeme pozorovat v lineární pasti? Představte si, že je osa pasti vodorovná, bude v pohybu částic hrat významnou roli drift způsobený gravitační silou?

• Odvoďte vztah pro ztrátový kužel a nakreslete originální obrázek, který bude názorně ilustrovat chování částic v lineární pasti.

• Odvoďte vztah pro drift způsobený elektrickým polem, které je kolmé na magnetické pole a má konstantní gradient ve směru svého působení. Diskutujte různé typy pohybu částice v závislosti na velikosti gradientu.

• Spočtěte specifický odpor vodíkového plazmatu při teplotě 1 keV a srovnejte ho s odporem běžně používaných vodičů.

• Spočtěte, jak velký proud plazmatu je zapotřebí k vytvoření dostatečně silného poloidálního magnetického pole v tokamaku, který má hlavní poloměr 0,5 m. Toroidální pole vytváří cívky navinuté okolo torusu s hustotou vinutí 20 závitů na metr, kterými prochází proud 40 kA. Poloidální pole by mělo mít velikost zhruba 1 ⁄ 10 pole toroidálního.

• Pokuste se libovolným nápaditým způsobem vytvořit fyzický model siločar v tokamaku, tento model nafoťte a pošlete spolu s řešením.

• Za použití vztahu pro srážkovou frekvenci z minulého dílu seriálu odvoďte vzorec pro difúzní koeficient klasické difúze a spočtěte jeho hodnotu pro typické plazma v tokamaku (viz první díl seriálu).

• Odvoďte vztah určující závislost frakce zachycených částic (tj. poměr zachycených částic ku celkové populaci) na poměru hlavního a malého poloměru plazmatu $r⁄R_{0}$.

• Z adresy http://fykos.cz/rocnik26/4-compass.dat si stáhněte data naměřená Langmuirovou sondou na tokamaku COMPASS. Vykreslete voltampérovou charakteristiku a určete hodnotu plovoucího potenciálu.

• Při znalosti povrchu sondy ($A=6\;\mathrm{mm}^{2})$ a složení plazmatu (deuterium) zanalyzujte voltampérovou charakteristiku a získejte hodnotu elektronové teploty a hustoty.

• Napište krátký oslavný hymnus popisující vynález Langmuirovy sondy.

• Spočtěte dobu udržení energie v tokamaku COMPASS, kde je energie plazmatu 5 kJ a ohmický ohřev 300 kW.

• Spočtěte, jaký alfa ohřev by byl v tokamaku COMPASS, pokud by v něm hořela DT směs. Typická teplota plazmatu je 1 keV, hustota $10^{20}\;\jd{m^{ - 3}}$, objem plazmatu cca 1 m. Při uvážení ohmického ohřevu z předešlého příkladu spočtěte $Q$.

• S využitím obrázku v textu seriálu a znalosti DD reakce

$$^{2}_{1}D + ^{2}_{1}D → ^{3}_{2}He + n + 3,27 MeV (50 \%),$$

$$^{2}_{1}D + ^{2}_{1}D → ^{3}_{1}T + p + 4,03 MeV (50 \%),$$

kde opět $\frac{3}{4}$ energie v první reakci odnáší neutron, spočtěte celkový ohřev plazmatu, který se vyvine během jedné DD reakce (uvažujte, že následně proběhne i DT fúze s produktem druhé reakce) a odhadněte nároky na dobu udržení při hustotě $10^{20} \;\jd{m^{ - 3}}$ a teplotě 10 keV.