Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (84)biofyzika (18)chemie (22)elektrické pole (69)elektrický proud (74)gravitační pole (79)hydromechanika (144)jaderná fyzika (43)kmitání (55)kvantová fyzika (31)magnetické pole (41)matematika (89)mechanika hmotného bodu (292)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (220)molekulová fyzika (71)geometrická optika (77)vlnová optika (65)ostatní (164)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (150)vlnění (51)

astrofyzika

2. Série 13. Ročníku - P. takové malé zatmění

Vezmeme-li astronomické ročenky za posledních $100$ let, zjistíme, že slunečních zatmění je přibližně $1,5$krát více než zatmění měsíčních. Zkuste přijít na to, proč je tomu tak.

4. Série 12. Ročníku - 2. družice

Špionážní družice létá okolo nepřátelské planety po kruhové dráze v rovníkové rovině. Doba jednoho oběhu je $T$, planeta má hustotu $ρ$. Na jak velké části povrchu planety může družice provádět špionáž?

4. Série 12. Ročníku - 4. zima a léto

Spočtěte, o kolik procent se bude lišit teplota na Zemi v periheliu, kdy je Země od Slunce vzdálena $r$, od teploty v aféliu, kdy je vzdálenost Země–Slunce $r(1+ε)$ nepatrně větší. Předpokládejte, že Země je dokonale černé těleso a v každém okamžiku je v rovnováze s okolím. Celkový vyzářený výkon je úměrný $σT^{4}$.

3. Série 12. Ročníku - 3. hmotnost

Spočtěte co nejpřesněji, jakou hmotnost má zemská atmosféra.

3. Série 12. Ročníku - 4. drtivý dopad

Z „nekonečné“ vzdálenosti se k Zemi blíží meteorit počáteční rychlostí $v_{0}$. Vzdálenost meteoritu od přímky, která je rovnoběžná s vektorem rychlosti $v_{0}$ a prochází středem Země, je na začátku rovna $a$. Určete, jaký vztah musí platit mezi $v_{0}$ a $a$, aby meteorit nezasáhl Zemi.

3. Série 12. Ročníku - P. západ slunce

Máme $1\,\jd{ m}$ dlouhou tyč, zapíchnutou kolmo do země. Jak dlouhý stín bude mít tyč $2\,\jd{ h}$ před západem slunce? Určete, jak se bude lišit výsledek pro různé zeměpisné šířky a různá roční období.

3. Série 12. Ročníku - S. plachetnice a světlo

 

  • Jaké zrychlení bude mít sluneční plachetnice o hmotnosti $m=10\,\jd{t}$ a velikosti plachet $S = 1000\,\jd{ m^{2}}$ nedaleko Země, kde je světelný výkon Slunce (solární konstanta) $k=1330\,\jd{W \cdot m^{-2}}$? Za jak dlouho by taková plachetnice dorazila od dráhy Země k dráze Marsu, pokud bychom ji vypustili s nulovou rychlostí? Předpokládejte, že velikost solární konstanty je v prostoru mezi Zemí a Marsem konstantní, zanedbejte gravitační vlivy všech těles. Poloměr dráhy Země je $1\,\jd{ AU}$, poloměr dráhy Marsu je $1,523\,\jd{ AU}$. $\jd{AU}$ je astronomická jednotka a její velikost je $1\,\jd{ AU}=1,495 978 70 \cdot 10^{11} \jd{m}$.

Velikost solární konstanty samozřejmě závisí na vzdálenosti od Slunce. Jaká je její velikost na Marsu?

  • Vysvětlete proč je výhodnější vyrábět plachty sluneční plachetnice z materiálu, který má blízko k zrcadlovému lesku, než z matného materiálu.
  • Jaká je intenzita elektrického pole (ve $\jd{V\cdot m^{-1}}$) v laserovém svazku s intenzitou $150\,\jd{ kW\cdot cm^{2}}$? Jak velká by musela být intenzita svazku, aby docházelo k ionizaci vzduchu?
  • Jak by se musel upravit argument funkce kosinus, aby vztah

$$\textbf{E}(\textbf{r},t) = \textbf{E}_{0} \cos(ωt – k r + φ)$$

nepředstavoval rovinnou, ale kulovou vlnu. Kulová vlna je vlna, šířící se z bodového zdroje, asi jako když hodíte kámen do rybníka. Roviny konstantní fáze u kulové vlny jsou soustředné koule se středem ve zdroji.

6. Série 10. Ročníku - S. hmotnost hvězd a tak

 

  • Určete, jak závisí doba života hvězdy na její hmotnosti.
  • Vztah z teoretické části seriálu nám dovoluje určovat vzdálenosti dvojhvězd a hmotnosti jejich složek. Jako příklad může sloužit dvojhvězda 70 Oph. Měřením bylo zjištěno, že oběžná doba složek dvojhvězdy je $T=87,85\;\mathrm{roku}$, velká poloosa jejich dráhy má na obloze úhlovou délku $a=4,551''$. Zdánlivé magnitudy složek jsou $m_{A}=3,93$, $m_{B}=5,29$. Z těchto údajů vypočtěte vzdálenost systému a hmotnosti jednotlivých složek.

5. Série 10. Ročníku - S. hvězdy

 

  • Zkuste jednoduše zdůvodnit, proč je gravitační síla působící na těleso o hmotnosti $m$ ve vzdálenosti $r$ od středu izotropní koule o poloměru $R>r$ daná pouze hmotou $M(r)$ obsaženou v kouli o poloměru $r$ a proč je rovna $F_{g}=κmM(r)/r^{2}$, tj. jakoby byla celá hmota $M(r)$ soustředěna v centru.
  • Existuje jistá skupina tzv. polytropních modelů hvězd, které jsme již schopni počítat. V těchto modelech se předpokládá závislost tlaku $p$ na hustotě $ρ$ ve tvaru $p=Cρ^{γ}$

(tzv. rovnice polytropy). Speciálním případem polytropy je adiabata (pro $γ=4/3)$, izoterma (pro $γ=1)$ a izobara (pro $γ=0)$. Pro funkce $p(r)$ a $ρ(r)$ tak máme, spolu s rovnicí hydrostatické rovnováhy, rovnice dvě a můžeme z našich úvah vyloučit teplotu. Odhadněte, stejným způsobem jako v seriálu, vztah mezi hmotností hvězdy $M$ a jejím poloměrem $R$. Určete, pro které hodnoty parametru polytropy $γ$ je hvězda stabilní.

4. Série 10. Ročníku - 1. sever

Je to už dávno, co jsme my, organizátoři, chodili na své základní školy. Nicméně si všichni dobře pamatujeme, že jsme se učili, jak pomocí ručičkových hodinek a polohy Slunce na obloze přibližně stanovit sever. Po vás bychom chtěli, abyste nám vysvětlili, jak to funguje, proč to funguje a s jakou přesností (přibližně).

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz