Vyhledávání úloh podle oboru

1. Máme PET lahev s vodou, která stojí na rozlehlé rovině. V jaké výšce bychom měli vytvořit v láhvi malý otvor, aby voda dostříkla do nejdále od láhve? Láhev necháme stát na rovině a otvor prochází kolmo stěnou.
2. Kam bychom měli umístit otvor (viz předchozí podúloha), pokud chceme, aby byl dostřik nejdelší po jedné minutě? Předpokládejte, že láhev má konstantní průřez $S$ a otvor má výrazně menší průřez $s$. Pro numerické řešení odhadněte rozumné hodnoty konstant.
3. Jaký může mít baterie maximální výkon na spotřebiči, pokud má elektromotorické napětí $U_e$ a vnitřní odpor $R_i$? Pro jaký odpor spotřebiče to nastane? Respektive pro jakou impedanci to nastane, pokud bude obvod tvořen rezistorem, cívkou a kondenzátorem?
4. Jak nejblíže se k sobě mohou dostat dvě jádra dusíku $14$, která se pohybují se střední kvadratickou rychlostí odpovídající plynu za normálních podmínek?
5. Najděte maximální možnou teplotu, kterou by mohl mít plyn, ve kterém by probíhal děj $p = p_0 e^{-\alpha V}$, kde $\alpha $ je kladná konstanta a $p_0$ je tlak plynu v základním stavu.

1. Jak velký je odpor mezi sousedními vrcholy $n$-dimenzionálního drátěného „čtyřstěnu“? Každá hrana má odpor $R$. Začněte výpočtem pro $n = 1$ (úsečka), $n = 2$ (trojúhelník) a $n = 3$ (čtyřstěn) a následně najděte obecný vztah.
2. Jaké umístění a velikost bude mít zrcadlový elektrický náboj k přímce s homogenní délkovou hustotou náboje $\lambda $, která je umístěna ve vzdálenosti $r > R$ od středu uzemněného dutého nekonečně dlouhého válcového vodiče o poloměru $R$? Válcový vodič a přímka jsou rovnoběžné.
3. Mějme nekonečnou rovinu s plošnou hustotou náboje $\sigma _1$. Té se téměř dotýká kulová slupka s poloměrem $R$ a s plošnou hustotou náboje $\sigma _2$. Jaký musí být vztah mezi uvedenými veličinami, aby v místě, kde jsou k sobě deska se slupkou nejblíže, byla intenzita elektrického pole nulová?

Bonus: Jaká je intenzita gravitačního pole uvnitř a vně planety o poloměru $R$, jejíž hustota záleží pouze na vzdálenosti od středu $r$ podle vztahu $\rho = \rho \_{max} \(1 - \(\frac {r}{R}\)^2\)$?

Uvažujte volnou kapku vody s poloměrem $R$, kterou pomalu nabíjíte elektrickým nábojem. Najděte velikost náboje $Q$ potřebného na to, aby sa kapka rozstříkla.

Matěj má rád levitující věci, a tak si pořídil nekonečnou nevodivou nabitou vodorovnou rovinu s plošnou nábojovou hustotou $\sigma $. Poté nad ní umístil míček o hmotnosti $m$ nabitý nábojem $q$. Spočítejte, pro jaké hodnoty $\sigma $ může míček vůbec nad deskou levitovat. V jaké výšce $h$ se pak může vznášet? Uvažujte konstantní tíhové zrychlení $g$.

Mějme osm bodových nábojů (každý o velikosti $q$) umístěných ve vrcholech krychle. Určete velikost bodového náboje $q_0$, který musíme umístit do středu krychle, aby byly všechny body v rovnováze. Bude rovnováha stabilní?

V homogenním magnetickém poli $\textbf{B}=(0,0,B_{0})$, $B_{0}=5\cdot 10^{-5} \; \mathrm{T}$ obíhají po kružnicích v rovině $xy$ dvě částice, elektron s hmotností $m_{e}=9,\! 1\cdot 10^{-31}\;\mathrm{kg}$ a nábojem $-e=-1,\! 6 \cdot 10^{-19}\; \mathrm{C}$ a alfa částice s hmotností $m_\mathrm{He}=6,\! 6 \cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg}$ a nábojem $2e$. Poloměr trajektorie elektronu je $r_{e}=2\;\mathrm{cm}$, poloměr trajektorie alfa částice je $r_\mathrm{He}=200\;\mathrm{m}$. V jednom okamžiku zapneme slabé homogenní elektrické pole $\textbf{E}=(0,0,E_{0})$, $E_{0}=5\cdot 10^{-5}\;\mathrm{V} \cdot \mathrm{m}^{-1}$. Určete, jaké dráhy $s_{e}$ a $s_\mathrm{He}$ urazí každá z částic za čas $t=1\;\mathrm{s}$ od zapnutí elektrického pole. Předpokládejte, že částice jsou dostatečně vzdálené a nevyzařují.

Jak daleko musí být člověk od BTS, aby působení jejího vysílání na mozek bylo srovnatelné s vysíláním mobilu přímo u hlavy? Předpokládejte, že BTS vysílá rovnoměrně do poloprostoru a má vysílací výkon $400\; \mathrm{W}$. Vysílací výkon mobilu je $1\; \mathrm{W}$.

Máme dřevěnou kuličku ve výšce $h=1\;\mathrm{m}$ nad Zemí o poloměru $R_{Z}=6\,378\;\mathrm{km}$ a hmotnosti $M_{Z}=5,\!97\cdot 10^{24}\;\mathrm{kg}$. Kulička má poloměr $r=1\;\mathrm{cm}$ a je ze dřeva o hustotě $ρ=550\;\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^{-3}$. Předpokládejte, že Země má náboj $Q=5\;\mathrm{C}$. Jaký náboj $q$ by musela mít kulička, aby se mohla vznášet nad Zemí? Jak tento výsledek závisí na výšce $h?$

Bodový korálek o hmotnosti $m$ a s nábojem $q$ se pohybuje v rovné trubce bez tření. Trubka se nachází ve středu mezi dvěma nabitými koulemi, každá s nábojem $Q=-q$. Vzdálenost koulí je 2$a$. Uvažujte elektrostatické působení a najděte frekvenci malých kmitů korálku okolo rovnovážné polohy.

Nápověda: Uvědomte si, že velikost síly se při malých výchylkách mění pouze zanedbatelně.

Jaký by byl svět, ve kterém by byly stejné hodnoty fundamentálních fyzikálních konstant, jenom rychlost světla by byla pouze $c=1000\;\mathrm{km}\cdot \mathrm{h^{-1}}$? Jaký by byl takový svět pro život na Zemi, život lidí? A bylo by vůbec možné, aby v takovém světě existovali lidé?