Vyhledávání úloh podle oboru

Námětem první experimentální úlohy je jev difúze v kapalině. V kádince je přepážkou $P$ oddělena voda $V$ od roztoku elektrolytu $E$ (např. roztok kuchyňské či jiné soli), viz obrázek. V čase $t_{0}=0 \,\jd{s}$ přepážku odstraníte a ohmmetrem budete sledovat pokles elektrického odporu s časem. Po měření vysvětlete kvalitativně a kvantitativně pozorované změny.

Představte si obyčejnou cívku o $100$ závitech a s konci $A$, $B$. Nyní spojíme konec závitu číslo $57$ s koncem cívky $B$ pomocí dokonalého vodiče. Jak se bude lišit tato cívka od cívky s $57$ závity, budeme-li ji měřit mezi body $A$ a $B$?

Píše se rok 1963. V nejmenovaném pokoji na Strahovských kolejích se připravuje nejmenovaný Student ČVUT na zkoušku z elektřiny a magnetismu. Blíží se vánoce, brzy se stmívá, a tak studenti po celé koleji pomáhají svým unaveným očím svitem žárovek ($60\;\textrm{W}$ za 4,60 Kč, jak se můžete dočíst na obrázcích). Když tu náš Student v zamyšlení pozvedne zrak k jedinému zdroji světla v pokoji, jeho oči sají proud fotonů, myšlenky však bloudí kdesi kolem Maxwellova tenzoru elmag. pole. A jak to tak bývá, ač duchem nepřítomen, podvědomí spustí poplašný signál: „Tady není něco v pořádku.“

Student vyskočí z postele, jsa fotoamatér rychle doběhne pro svůj fotoaparát a nafotografuje dva snímky své svítící žárovky (viz obrázky). Poté jako správný fyzik počne experimentovat. Nejprve si všimne, že žárovka, i když má přerušenou spirálku, svítí pro lidské oko nezměněným jasem. Vypne-li a okamžitě zapne spínač lampy, žárovka svítí vesele dál. Pečlivě si také prohlédne drátky, jež drží wolframovou spirálku v prostoru baňky. Nakonec uzná, že viděl dost, a aby si ověřil, že rozřešil „parafyzikální“ jev v souladu s učebnicí pohozenou na posteli, vypne lampu asi na dvě sekundy a opět zapne. Ocitne se však v nefalšované tmě strahovské noci.

Nakonec poznamenejme, že tento příběh se za hluboké totality skutečně odehrál, fotografie, které jsme se pokusili otisknout v co nejkvalitnější podobě, nejsou podvrhem a vše, co vidíte a co jste se dozvěděli, vás dovede k správné odpovědi na otázku:

„Jak může žárovka s přerušenou spirálkou svítit nezměněným jasem!?“

Ampérmetry na obrázku jsou všechny shodné. Odpory $R_{x}$ se také neliší svými hodnotami. Vrchní ampérmetr ukazuje hodnotu proudu $I_{1}=1\;\mathrm{mA}$, střední proud $I_{2}=4\;\mathrm{mA}$. Na spodní ampérmetr nevidíme, neboť je umístěn v ideální tmě. Baterie je plochá, tedy má napětí $U=4{,}5V$. Jaký proud $I_{3}$ teče spodním ampérmetrem a jaká je hodnota odporu $R_{x}?$

Pokuste se změřit odpor spirály elektrického vařiče.

Návod: Ohřívejte vodu vařičem a sledujte závislost její teploty na čase. Z této závislosti zjistěte výkon vařiče, ze kterého už snadno naleznete odpor spirály. Zřejmě vám už došlo, že tato úloha je takzvaně experimentální.

Kondenzátor ze dvou desek plochy $S$ vzdálených o $l_{1}$ nabijeme baterií na napětí $U_{b}$. Jakou práci musíme vykonat k oddálení desek na vzdálenost $l_{2}$, když jsme před tím baterii

• odpojili,
• neodpojili.

Jestliže se práce v případě a) a b) liší, vysvětlete, jaké „tajemné síly“ tento rozdíl způsobují. Rozměry desek jsou mnohem větší než vzdálenosti $l_{1}$, $l_{2}$.

Reálný zdroj elektrického napětí si můžeme namodelovat jako soustavu ideálního zdroje napětí $U_{i}$ se sériově zapojeným odporem $R_{i}$ (viz obrázek). K tomuto zdroji je připojen spotřebič (zátěž) o odporu $R$. Nakreslete graf závislosti celkového výkonu, vnějšího výkonu (spotřebě v zátěži) a účinnosti obvodu (podílu těchto) v závislosti na odporu spotřebiče. Zjistěte, při jakém odporu $R$ jsou uvedené veličiny extremální, a rozhodněte, kdy je vhodné příslušnou hodnotu $R$ použít.

Mějme velmi jednoduchý obvod složený ze $n$ stejných ideálních zdrojů o napětí $U_{e}$ sériově zapojených do kruhu o poloměru $r$. Dráty je spojující mají stejnou délku a měrný odpor $ρ$ na jednotku délky (rozměry zdrojů zanedbejte vůči obvodu kružnice). Jaké bude napětí mezi bodem $A$ uprostřed prvního a $B$ uprostřed $k$-tého drátu?

Na obrázku je nakresleno zapojení konkrétně pro $n=12$ a $k=5$.

V magnetickém poli jsme v rovině kolmé na jeho směr umístili smyčky následujících tvarů (viz obrázek) zhotovené z tenkého odporového drátu. Intenzita pole začne klesat konstantní rychlostí. Jaké proudy potečou v jednotlivých částech smyček?

Představte si krychli ve čtyřrozměrném prostoru, jejíž hrany jsou tvořeny odpory $R$ (pomůckou vám bude obrázek, který zachycuje ekvivalentní zapojení ve třech dimenzích znázorněné na dvourozměrném papíře). Vaším úkolem je spočítat výsledný odpor mezi body na tělesové úhlopříčce (mezi levým horním předním vnějším rohem na obrázku – bod $A$ a pravým dolním zadním vnitřním rohem – bod $B$). Zdá-li se vám to příliš snadné, pokuste se zobecnit výsledek pro libovolnou hodnotu dimenze $n$ (a případně určete k jaké hodnotě se jejich odpor blíží pro $n$ rostoucí k $∞$).