Vyhledávání úloh podle oboru

Bylo by možné plavat v bazénu, kdyby se voda v něm chovala jako dokonale nestlačitelná kapalina, jejíž viskozita se limitně blíží nule? Jak by se pohyb plavce odlišoval od plavání v běžné vodě? Co by se dělo s energií soustavy plavec a bazén v případě, že voda z bazénu může vytékat přes okraj? Na počátku je hladina vody zarovnaná s okrajem.

Jakou hmotnost má zemská atmosféra? Jakou část hmotnosti Země tvoří? Pro potřeby výpočtu znáte pouze hmotnost Země $M_{Z}$ a poloměr $R_{Z}$ Země, gravitační zrychlení $a_{g}$ na povrchu Země, hustotu vody $ρ$ a víte, že blízko povrchu Země v hloubce $h_{1}=10\;\mathrm{m}$ má hydrostatický tlak hodnotu zhruba jedné atmosféry $p_{a}=10^{5}\, \jd{Pa}$.

Nápověda: Jedná se o jednoduchou úlohu. Nejde nám o dokonale přesné řešení, ale o kvalifikovaný odhad podložený výpočtem.

Nakreslete do obrázku proudnice. Do obou otvorů s šipkou vtéká stejné množství vody, všechna voda pak vytéká jediným, třetím otvorem. Proudění je ustálené a probíhá dostatečně pomalu, abychom ho mohli považovat za nevířivé. Při kreslení dbejte na pravidla, jimiž se tvar proudnic řídí a tato pravidla napište jako komentář k obrázku. Neočekáváme, že bude problém spočítán.

Poznámka: Kreslete do většího obrázku dostupného z webu.

Vysvětlete, proč a jak se odehrají následující situace:

• V cisterně tvaru kvádru s vodou plove na hladině míček. Popište pohyb míčku, začne-li se cisterna rozjíždět s konstantním zrychlením dostatečně malým, aby voda nepřetekla přes okraj.
• V cisterně tvaru kvádru naplněné vodou se vznáší balonek naplněný vodou. Popište pohyb balonku, začne-li se cisterna rozjíždět s konstantním zrychlením dostatečně malým, aby voda nepřetekla přes okraj.
• V uzavřeném autobusu se vznáší u stropu balonek. Popište jeho pohyb, začne-li se autobus rozjíždět s konstantním zrychlením.

Náry si vždy přál mít loďku, a tak si jednoho krásného dne pořídil jednu ve tvaru kvádru bez horní podstavy (jako vana) s vnějšími rozměry $a$, $b$, $c$ a tloušťkou stěny $d$, která byla vyrobena z voňavého dřeva o hustotě $ρ$ (větší než hustota vody). Druhého krásného dne loďku spustil na vodu, ale zjistil, že má na dně dírku, kterou voda přitéká s průtokem $Q_{1}$. To bylo nemilé, a protože je mužem činu, začal počítat, za jak dlouho se mu do loďky začne valit voda vrchem. Stejnou otázku klade i tato úloha. Zvažte i situaci, kdy by Náry o hmotnosti $m$ v loďce seděl a mezi výpočty zoufale vyléval vodu svou botou s průtokem $Q_{2}$. Loďka je celou dobu vodorovně.

Porovnejte krevní tlak v hlavě dospělé žirafy a dospělého člověka. Systolický tlak na úrovni srdce je u člověka $p_{h1}=120\;\mathrm{mm}Hg$ a u žirafy $p_{g1}=280\;\mathrm{mm}Hg$, hustota krve obou živočichů je $ρ=1050\;\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$. Uvažujte pouze případ, kdy člověk i žirafa stojí. Rychlost proudění krve v těle považujte za konstantní.

Zkumavky o objemu $3\, \jd{ml}$ a $5\, \jd{ml}$ jsou spojeny krátkou tenkou trubičkou, v níž je pórovitá tepelně nevodivá přepážka, která umožňuje dosažení tlakové rovnováhy v systému. Obě zkumavky původně obsahují kyslík při tlaku $101,25\, \jd{kPa}$ a teplotě $20\, \jd{°C}$. První zkumavku ($3\, \jd{ml}$) ponoříme do nádoby s rovnovážnou soustavou ledu a vody a druhou ($5\, \jd{ml}$) do nádoby s párou. Jaký bude tlak v soustavě obou zkumavek po dosáhnutí mechanické rovnováhy? Jakého tlaku by se dosáhlo, pokud by ve zkumavkách byl za stejných podmínek dusík místo kyslíku?

Jak rychle v průměru teče voda Gibraltarským průlivem, když umožňuje střídání přílivu a odlivu ve Středozemním moři? Potřebné údaje si najděte na internetu a nezapomeňte citovat!

Vezměme prázdný válcový kelímek. Otočme ho dnem vzhůru a tlačme ho pod klidnou vodní hladinu. Jak vysoký bude vzduchový sloupec v kelímku v závislosti na jeho ponoření?

Balón i s košem má hmotnost $M$. Koš balónu se ponoří do přehrady a nateče do něj voda. Nyní trochu přitopíme a zvýšíme vztlak balónu na $Mg+F$. Koš má tvar hranolu se čtvercovou podstavou o hraně $a$ a je ponořený do hloubky $H$. Otvory v koši tvoří $p≪1$ z celkové plochy koše, o kterém předpokládáme, že je prázdný (kromě vody). Zanedbejme viskozitu vody a vlastní objem koše. Jak rychle se bude koš vynořovat v závislosti na hloubce ponoření?

Bonus: Za jak dlouho se vynoří?

Nápověda: Střední rychlost výtoku vody z části koše nad hladinou je rovna 2/3 maximální rychlosti výtoku.