Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (74)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (64)elektrický proud (67)gravitační pole (71)hydromechanika (131)jaderná fyzika (35)kmitání (48)kvantová fyzika (25)magnetické pole (35)matematika (80)mechanika hmotného bodu (246)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (197)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (52)ostatní (143)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (20)termodynamika (129)vlnění (46)

mechanika hmotného bodu

3. Série 9. Ročníku - 3. Pinocciova čepička

Papa Karlo zhotovil pro Pinoccia čepičku z tenkého plechu ve tvaru kužele o výšce $20\;\textrm{cm}$ a s vrcholovým úhlem $60^\circ$. Bude ale takováto ozdoba držet na jeho hlavě, která má tvar koule o poloměru $15\;\textrm{cm}$ a je dokonale hladká?

3. Série 9. Ročníku - P. vodní kyvadlo

figure

Mějme nádobu tvaru kvádru zanedbatelné hmotnosti o čtvercové podstavě strany $a$ a výšce $2a$. V této nádobě se nachází krychlové vodní těleso. V jaké maximální výšce $h$ ode dna můžeme naši nádobu zavěsit, aby se po zmrznutí vody převrátila? (Viz obrázek 2, který znázorňuje řez nádoby vertikální rovinou procházející těžištěm.) Uvažujte dva případy:

  • nádoba je dokonale tuhá a voda zamrzá ode dna,
  • voda si během zamrzání uchovává stále svůj krychlový tvar, nádoba je tedy dostatečně pružná. Přitom podél stěn led klouže, tedy výška závěsu nad podstavou zůstává konstantní.

2. Série 9. Ročníku - 1. Nezbedkova Nezbedka

figure

Na obrázku 1 plove loďka. Její majitel, známý vynálezce a kutil Nezbeda, vyřešil problém bezvětrného počasí následujícím způsobem: na záď lodi připevnil výkonný fén značky Fukar a nasměroval jej vpřed přímo na malou lodní plachtu. Na vás teď je, abyste usoudili, za jakých podmínek se loďka rozjede vpřed či vzad. Můžete se také zamyslet nad tím, jaké zlepšovací návrhy byste Nezbedovi poradili, aby jeho pohon pracoval za bezvětří co nejefektivněji.

2. Série 9. Ročníku - 3. válcovací stolice

figure

Dva stejné válce o poloměru $R$, jejichž osy jsou rovnoběžné a leží ve vodorovné rovině ve vzdálenosti $a$, rotují opačnými směry. Na tyto válce položíme vodorovně desku délky $2a$ o hmotnosti $m$ tak, že přečnívá vpravo více než vlevo (viz obr. 2). Mezi deskou a válcem působí tření s koeficientem $μ$. Co se bude dít s deskou,

  • pokud jsou obvodové rychlosti stejně veliké,
  • pokud je obvodová rychlost levého válce dvakrát větší než obvodová rychlost pravého?

1. Série 9. Ročníku - P. lokomotivy

figure

Na obrázku je letecký snímek parních lokomotiv s oblaky dýmu, které se pohybují rovnoměrně po přímých rovnoběžných kolejích. Rychlost první parní lokomotivy je $v_{1}=50\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$, rychlost třetí $v_{3}=70\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$. Směry rychlostí jsou vyznačeny na obrázku. Jaká je rychlost $v_{2}$ druhé lokomotivy?

6. Série 8. Ročníku - 1. Jupiter a kometa

figure

Trajektorie planety

Kometární rodina Jupiteru vzniká následujícím způsobem (viz. obrázek). Kometa přilétá k Jupiteru z velké vzdálenosti s téměř nulovou počáteční rychlostí. Po opuštění Jupiterova gravitačního pole (přesně sféry gravitačního vlivu Jupitera), má její rychlost (vzhledem ke Slunci) přesně opačný směr než rychlost Jupitera. Poté se pohybuje opět v gravitačním poli Slunce. V jaké vzdálenosti od něj se bude nacházet perihelium dráhy komety a jaká je její oběžná doba (jaká je velikost velké poloosy dráhy komety)? Uvažujte, že Jupiter obíhá kolem Slunce po kružnici o poloměru $R=5,2\;\mathrm{AU}$.

5. Série 8. Ročníku - 1. vesmírná katastrofa

Tři planetky o stejné hmotnosti $M=10^{26}\; \textrm{g}$ jsou umístěny ve vrcholech rovnostranného trojúhelníka o straně $l=100\; \textrm{Gm}$ [gigametry]. Nemajíce počáteční rychlosti nezbývá jim než padat vstříc jisté záhubě. Určete, za jak dlouho se srazí (rozměry planetek zanedbejte).

5. Série 8. Ročníku - P. co ten skokan pořád chce

Chceme-li demonstrovat metodu řešení soustavy rovnic na našem skokanovi, budeme muset přidat další podmínku: dejme tomu, že první dopad na prkno se mu zdál příliš tvrdý; rozhodl se tedy rozkývat prkno natolik (změnit amplitudu kmitů), aby druhá srážka s prknem proběhla se zanedbatelnou vzájemnou rychlostí. Tedy jak hodnota Funkce, tak Derivace (uvedená v minulém díle) byla v okamžik srážky rovna nule. Vašim úkolem je najít potřebnou amplitudu $A_{n}$ a dobu druhého skoku $T_{n}$ (odráží se opět dole).

4. Série 8. Ročníku - 1. částice v magnetickém poli

Nabitá částice vstupuje do prostředí, ve kterém na ni působí odporová síla. Směr této síly je opačný, než směr rychlosti částice, a její velikost je rychlosti přímo úměrná. Než se částice zastaví, urazí v prostředí dráhu $l_{1}=10\;\mathrm{cm}$. Je-li v prostředí navíc homogenní magnetické pole kolmé na směr rychlosti částice, pak se částice zastaví ve vzdálenosti $l_{2}=6\;\mathrm{cm}$ od místa, kde do prostředí vstoupila. V jaké vzdálenosti $l_{3}$ od místa vstupu do prostředí se částice zastaví, když bude magnetické pole dvakrát menší?

4. Série 8. Ročníku - 4. válec kontra zeď

figure

Dřevěný válec o poloměru $R$ a hmotnosti $m$ se valil po podlaze rychlostí $v$ do okamžiku, kdy se zarazil o zeď. O jaký úhel se ještě válec pootočí, než se úplně zastaví? Koeficient tření mezi válcem a stěnou resp. podlahou je $μ$.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz