Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (74)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (64)elektrický proud (67)gravitační pole (71)hydromechanika (131)jaderná fyzika (35)kmitání (48)kvantová fyzika (25)magnetické pole (35)matematika (80)mechanika hmotného bodu (246)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (197)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (52)ostatní (143)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (20)termodynamika (129)vlnění (46)

mechanika hmotného bodu

(3 body)4. Série 30. Ročníku - 2. ryvové kyvadlo

Je známou skutečností, že aby byla jízda vlakem co nejpohodlnější, pak při rozjíždění a brzdění je potřeba, aby se zrychlení měnilo co nejméně. Proto je dobré, když se vlak rozjíždí s malou konstantní změnou zrychlení. Změna zrychlení se nazývá ryv. Určete, jak se v čase mění stabilní poloha kyvadla (úhel odklonění od svislice $φ$). Délku kyvadla označme $l$, vlak se rozjíždí na rovině, ryv označme $k$ ($k=Δa/Δt$, kde $a$ je zrychlení) a vlak jede po Zemi s normálním tíhovým zrychlením $g$.

Bonus: Sestavte pohybové rovnice, které numericky vyřešte pro $φ(0)=0$ a $dφ/dt(0)=0$ pro různé hodnoty $k$.

Napadlo Karla, když měl psát bakalářku.

(3 body)1. Série 30. Ročníku - 2. brzdná

Petr rád jezdí po rovině na kole rychlostí $v=10\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ a jeho chytré kolo hlásí, že Petrův výkon je $P = 100\; \mathrm{W}$. Po nehodě se zkřivily ráfkové brzdy, které teď na kolo působí třecí silou $F_\mathrm{t} = 20\; \mathrm{N}$ u obvodu. Po jakou dobu $t′$ musí teď Petr jet na kole rychlostí $v$, aby vykonal stejnou práci jako předtím za čas $t$?

Petr si uvědomil výhody zaseknuté brzdy.

(7 bodů)1. Série 30. Ročníku - 5. na procházce

Katka si vyšla ráno před přednáškou na procházku, aby vyvenčila svého potkana. Vyšla s ním na rovný palouk, a když byl potkan ve vzdálenosti $x_{1}=50\; \mathrm{m}$ od ní, hodila mu míček rychlostí $v_{0}=25\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ pod úhlem $α_{0}$. V okamžiku výhozu potkan vyběhl směrem ke Katce rychlostí $v_{1} = 5\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$. Nalezněte obecnou závislost úhlu $φ$ na čase, kde $φ(t)$ označuje úhel mezi vodorovnou rovinou a spojnicí potkana a míčku, a vykreslete tuto závislost do grafu. Na základě grafu určete, zda je možné, aby míček zakryl potkanovi Slunce, jenž se nachází ve výšce $φ_{0}=50\; \mathrm{°}$ přímo před potkanem. Počítejte s tíhovým zrychlením $g=9,\! 81\; \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$ a pro zjednodušení uvažujte, že házíme z nulové výšky.

Mirek pozoroval, co se děje v trávě.

(4 body)6. Série 29. Ročníku - 3. jedeme z kopce

Autem o hmotnosti $M$ jedeme nahoru do kopce a dolů ze stejného kopce se sklonem $α$ stejnou rychlostí $v$ se zařazeným stejným převodovým stupněm, a tedy stejnými otáčkami motoru. Jaký je rozdíl tažného (do kopce) a brzdného (s kopce) výkonu motoru?

Napadlo Lukáše v kopci směrem na Rumburk.

(4 body)6. Série 29. Ročníku - 4. fire in the hole

Pro ohřev plasmatu ve fúzních zařízeních se používají svazky neutrálních částic. V takovém zařízení se nejprve urychlí ionty deuteria na vysokou energii a následně se přenosem náboje neutralizují, přičemž si zachovávají téměř původní rychlost. Na tokamaku COMPASS mají částice na výstupu ze svazku energii $40\; \mathrm{keV}$ a proud ve svazku těsně před neutralizací je $12\; \mathrm{A}$. Jaká síla působí na generátor svazku? Jaký je jeho výkon?

Aleš koukal na vypálenou díru ve ventilu.

(4 body)5. Série 29. Ročníku - 4. bezpečná jízda

Máme auto, které se blíží kolmo ke zdi. Řidič, který v autě jede, by se ale chtěl přibližovat ke zdi bezpečně. Jaký by muselo mít auto průběh rychlosti, aby vzdálenost od auta ke zdi v každý okamžik odpovídala dráze, kterou by auto s okamžitou rychlostí v té chvíli urazilo za $T=2\;\mathrm{s}$?

Karel přemýšlel nad bezpečnou vzdáleností.

(4 body)3. Série 29. Ročníku - 4. ubrzdi to

Po sebeprudším sešlápnutí brzdového pedálu nezačne auto brzdit okamžitě, ale brzdná síla po dobu $t_{\mathrm{r}}$ lineárně narůstá až na hodnotu $F_\mathrm{m}$. Koeficient statického třetí mezi pneumatikou a vozovkou je $f$. Jakou maximální rychlostí se může tento automobil pohybovat, aby ani při nouzovém brzdění nedošlo ke smyku?

Michal procházel kolem kolony.

(5 bodů)3. Série 29. Ročníku - 5. sešit dezertér

Na lavici se sklonem $α=5\dg$ leží sešit formátu A4 o hmotnosti $m$, mezi lavicí a sešitem působí statická třecí síla s koeficientem $f_{0}=0,\! 52$. Poté kdosi do lavice strčí a ta začne kmitat ve směru sklonu desky s frekvencí $ν=10\;\mathrm{Hz}$ a amplitudou $A=1\;\mathrm{mm}$.

  • Určete, jakou dodatečnou silou musíme na sešit tlačit (kolmo na lavici), aby se sešit nezačal pohybovat.
  • Určete, za jak dlouho sešit spadne z lavice, jestliže je na počátku jeho spodní hrana (ta kratší) na dolním okraji lavice. Dynamický koeficient tření je $f$, sešit považujte za tuhou desku.

Mirkovy sešity se snaží prchnout z přednášek v F1.

(2 body)2. Série 29. Ročníku - 1. potkan na ledě

Na ledě běží potkan rychlostí $v$. Najednou se rozhodne, že se chce otočit o $90\dg$ tak, aby po otočení běžel pořád rychlostí o velikosti $v$, ale v novém směru. Jaký nejmenší čas na to potřebuje? Předpokládejte, že potkaní nožičky se mohou po ledě pohybovat nezávisle; koeficient tření mezi nožičkami a ledem je $f$.

Xellos dostal smyk.

(3 body)2. Série 29. Ročníku - 3. fatální upuštění

Z rakety obíhající po kružnici ve výšce $h=2000\;\mathrm{km}$ nad Zemí hodíme směrem k Zemi nebohý šroubovák rychlostí $v=5\;\mathrm{km}\cdot \textrm{h}^{-1}$ vůči lodi. Za jak dlouho dopadne?

Karel nemá rád šroubováky.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz