Vyhledávání úloh podle oboru

Spojná čočka má mít tu vlastnost, že svazek paprsků jdoucích z nekonečna rovnoběžně s osou, se zobrazí do jednoho ohniska. Tak je tomu však jen v ideálním případě paprsků jdoucích blízko osy. Uvažujte reálnou čočku s jedním povrchem rovinným a jedním kulovým o poloměru $R$, její průměr jest $D$. V jakém bodě se protnou paprsky dopadající rovnoběžně s osou právě ve vzdálenosti $x$ od osy? Jak velká je oblast těchto bodů na ose? Řešte pro světlo dopadající ze zakulacené strany, případně i pro opačné nasměrování čočky.

Na povrchu skleněné koule je pavouk a moucha. Kde musí být moucha, aby ji pavouk uviděl? Počítejte s tím, že koule je větší než pavouk a moucha (dohromady), přičemž mnohokrát. Index lomu pro sklo je $1,43$.

Čočka je věc natolik známá, že si asi každý myslí, že zde již žádné problémy nejsou. Opak je pravdou. Čočky mají spoustu vad a jedna z nich je způsobena závislostí indexu lomu na vlnové délce. V praxi se vyrábějí takové čočky, aby pokud možno lámaly světlo všech vlnových délek stejně. Takové čočky se vyrábějí z více materiálů a požadavkem je, aby několik zadaných vlnových délek prošlo stejně. Vaším úkolem bude navrhnout takovou plosku-vypouklou čočku (plochá je u 1. materiálu).

• Máte 2 materiály o indexu lomu $n$ a dvě zadané vlnové délky $λ_{1}$ ,$λ_{1}$:

Z těchto materiálů navrhněte plosko-vypouklou čočku (tj. najděte vhodné poloměry křivosti ploch při daném pořadí materiálů) o optické mohutnosti $D$. Čočka bude ve vzduchu, tj. $n=1$.

• Jelikož lidské oko je citlivé hlavně na tři barvy (červená, zelená a modrá), je velmi důležitá tato úloha: Máte 3 materiály s indexy lomu

Nalezněte příslušné poloměry křivosti $r_{1}$, $r_{2}$, $r_{3}$. (Pořadí materiálů je 1., 2., 3. a čočka je plochá u 1.).

• Pokuste se napsat obecný postup řešení (rovnici a algoritmus řešení) tohoto problému pro $x$ vlnových délek pomocí matic. (Tento postup je např. velmi vhodný u b).)