6. Série 37. Ročníku

Auto stojí na rovné silnici, přičemž uvnitř něj je uvázaný balónek s héliem, který se volně vznáší. Najednou auto začne akcelerovat se zrychlením $a=5{,}0 \mathrm{km\cdot min^{-2}}$. O jaký úhel bude balónek vychýlený oproti svislici? Kterým směrem se vychýlí?

Odhadněte, kolik antineutrin vytvořených v českých jaderných elektrárnách projde tělem průměrného organizátora FYKOSu za jednu poradu k soustředění. Porada trvá 4 hodiny a probíhá v desátém patře v budově Matfyzu v areálu Trója.

Mějme nekonečnou soustavu nehmotných kladek jako na obrázku, kde hmotnost každého dalšího závaží je třetinou hmotnosti předchozího. S jakým zrychlením se bude pohybovat první závaží o hmotnosti $m$?

Mějme dva identické dipólové magnety, které upevníme tak, že se mohou bez tření otáčet ve stejné rovině. Jejich osy otáčení jsou tedy rovnoběžné a magnety leží v jedné rovině. Když magnety mírně vychýlíme z rovnovážné polohy, začnou kmitat. Najděte vlastní módy těchto kmitů a spočítejte jejich frekvence. Diskutujte, jak bude vypadat pohyb magnetů pro obecnou počáteční výchylku (tento případ už tedy nemusíte počítat). Magnety mají magnetický moment $m$, moment setrvačnosti kolem osy otáčení $J$ a vzájemná vzdálenost jejich středů je $r$.

Změřte kryoskopickou konstantu, tedy konstantu úměrnosti teploty tání roztoku na jeho molalitě. Tuto konstantu určete pro několik roztoků a ověřte třetí Raoultův zákon, který říká, že hodnota konstanty nezávisí na rozpouštěné látce, ale pouze na rozpouštědle.