Úlohy 10. ročníku, 6. série

Odvoďte vztah pro výšku $h$ hladiny kapaliny mezi dvěma svislými nekonečně dlouhými rovinami, vzdálenými od sebe $d$, které jsou ponořeny do kapaliny. Povrchové napětí kapaliny je $σ$ a hustota je $ρ$.

Na obrázku máme dva stejné kvádry o hmotnosti $m$ spojené pružinou o tuhosti $k$. Koeficient tření (klidového i smykového) je $f$. Jakou minimální rychlostí $v$ musíme poslat kvádr č. 2 směrem ke stěně, aby se v průběhu nastalého děje pohnul i kvádr č. 1?

Máme $N$ identických kulečníkových koulí, které leží na nekonečně velkém, ideálně rovném a vodorovném kulečníkovém stole. Jednu kouli uvedeme do pohybu. Po jistém počtu nárazů se koule vrátí zpět a zůstane stát. Jaký je minimální počet koulí, aby to bylo možné. Všechny rázy jsou dokonale elastické.

Na Šumavě se v současnosti buduje zajímavé zařízení na přepravu dřeva. Protože se do močálu normální traktor nedostane, pokoušejí se lesníci použít pro přepravu dřeva vzducholodě. Vzducholoď bude mít nosnost $5000\, \jd{kg}$ a bude upevněna ke dvěma stanovištím vzdálených od sebe $3\, \jd{km}$. Vzducholoď nemá žádný pohon a je tahána mezi kotvícími stanovišti. Jednu cestu absolvuje naložená dřeva a druhou jede prázdná, občas nesa vaky s vodou. Jakou maximální silou bude vzducholoď působit na upevňovací lana, bude-li prázdná a nesmí-li její výška nad terénem přesáhnout $300\, \jd{m}$ (aby nenarušila vzdušný prostor) na celé tříkilometrové trase?

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Ke koncům vodorovné trubice délky $l$, hmotnosti $M$ a konstantního průřezu $S$ jsou připevněna kolena, která přivádí vodu seshora a odvádí ji směrem dolů (voda běží svisle, zatočí doleva a běží vodorovně a pak zahne vpravo a běží zase svisle dolů). Druhé koleno je upevněno na otočném kloubu. Jaký průtok musí být v trubici, aby se netočila?

Letošním ročníkem se vrací i letní stáže na MFF UK! Budou na ně pozváni nejlepší řešitelé experimentálních úloh. Chcete-li být mezi nimi, neváhejte a začněte měřit!

Pokuste se změřit, jak tlustý je list papíru. Aby byly vaše výsledky srovnatelné, měřte papír pocházející ze školního sešitu nelinkovaného.

Návod pro řešení experimentálních úloh

 

• Určete, jak závisí doba života hvězdy na její hmotnosti.

• Vztah z teoretické části seriálu nám dovoluje určovat vzdálenosti dvojhvězd a hmotnosti jejich složek. Jako příklad může sloužit dvojhvězda 70 Oph. Měřením bylo zjištěno, že oběžná doba složek dvojhvězdy je $T=87,85\;\mathrm{roku}$, velká poloosa jejich dráhy má na obloze úhlovou délku $a=4,551''$. Zdánlivé magnitudy složek jsou $m_{A}=3,93$, $m_{B}=5,29$. Z těchto údajů vypočtěte vzdálenost systému a hmotnosti jednotlivých složek.