Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- sex:jak-na-to [2022/09/05 20:24]
Josef Trojan [Jak na to?]
+++ sex:jak-na-to [2022/09/05 21:28]
Veronika Hendrychová [Vypracování experimentální úlohy]
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ====== Vypracování experimentální úlohy ======
-Experimenty jsou nedílnou součástí fyziky. Ve vědě je experiment úzce spjatý s teoretickým bádáním, vyvrací nebo potvrzuje naše představy o světě,  inspiruje a dává podněty k novému výzkumu a inspiruje. Z toho důvodu ve FYKOSu zadáváme v každé sérii i jednu experimentální úlohu (obyčejně za 12 bodů).
 ===== Jak na to? =====
 I přesto, že experimentální úlohy mají často obecná zadání, jejich řešení by měla splňovat určité náležitosti. V dalších odstavcích Ti povíme, jak by mělo správné řešení experimentální úlohy vypadat.
+  * [[#Základní aspekty řešení]]
   * [[sex:zpracovani| Základy grafického zpracování dat ]]
-  * [[#Grafické zpracování dat pomocí programu GNUPLOT.]]
+  * [[sex:gnuplot| Grafické zpracování dat a automatizace měření pomocí programu GNUPLOT ]]
-  * [[#Vyhodnocení a diskuse chyb měření.]]
-  * [[#Automatizace zpracování měření pomocí gnuplotu.]]
 ----
-=== Základní aspekty řešení ===
+===== Základní aspekty řešení =====
 Řešení experimentální úlohy by mělo mít zhruba tyto části:
   * Úvod
@@ Řádek 50: / Řádek 46: @@
   * V této části se máte zamyslet nad věrohodností výsledků, nad systematickými chybami ovlivňujícími přesnost měření. Pokud nespočítáte nejistotu měření v předchozí části, měl by to udělat tady. Musíte si uvědomovat, co limituje přesnost jeho měření.
   * Dále byste měli porovnat výsledky experimentu se svými teoretickými úvahami a výpočty a jestli je to možné, tak i s hodnotami z tabulek či z vědeckých publikací.
-  * Můžete samozřejmě navrhnout další experimenty, které by rozvinuly vaši práci či poskytly přesnější výsledky
+  * Můžete samozřejmě navrhnout další experimenty, které by rozvinuly vaši práci či poskytly přesnější výsledky.
 === Závěr ==
@@ Řádek 57: / Řádek 53: @@
   * Stačí pár vět, závěr by měl vypíchnout opravdu jen to nejdůležitější.
+** Podrobnější výklad, komentář, návody a příklady naleznete v doporučené literatuře, např. [[http://fo.cuni.cz/texty/mereni.pdf|B. Vybíral: Zpracování dat fyzikálních měření]] (FO). **
 ===== Jak dostat za experimentálku bonusový bod? =====
@@ Řádek 63: / Řádek 60: @@
-===== Grafické zpracování dat pomocí programu GNUPLOT =====
-Více informací o práci s [[http://gnuplot.info|Gnuplotem]] můžete získat
-v tomto {{:sex:gp-zaklady.pdf|stručném návodu}}.
-Před zpracováním již víme a máme:
-  - Definovaný problém a teoretické předpoklady, např. Pepíček střílí prakem do výšky na zemském povrchu. Teorie: Newtonova mechanika, rovnoměrně zrychlený pohyb popsaný kvadratickou závislostí výše ($s_2 = g/2 = 4,90\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$); teorie pružnosti. Předpoklady: Ideální pružina bez disipace energie. (tj. platí ZZE $1/2 mA^2 = 1/2 kR^2$.) Zanedbáváme odpor vzduchu, rotaci Země. Úkol: Stanovit  rychlost projektilu $A$ ihned po vystřelení a spočítat tuhost gumy praku $k$.
-  - Dostatečný počet experimentálních bodů v dostatečně velkém intervalu, např. deset výšek $s(t)$ projektilu nad zemí v daném čase (změřených stejným způsobem).
-  - Máme rozmyšlen teoretický základ umožňující využít fitování modelovou funkcí. Tzn. deset hodnot $s(t)$ chceme v souladu s teorií a předpoklady nejlépe vystihnout modelovou funkcí
-$$ s(t) = -\frac{g}{2} t^2 + \sqrt{\frac{kR^2}{m}} t + s_0 = -4,90 t^2 + At + s_0\,, $$
-kde parametry $A$ a $s_0$ chceme určit fitováním i s chybou fitu! Počáteční polohu nepotřebujeme znát, ale musíme ji do modelové funkce zahrnout, aby fit dal správný výsledek $A$ (podobně je někdy třeba zahrnout pozadí). Srovnáním stran rovnic je pak již jednoduché vyjádřit a vypočítat hledanou tuhost gumy $k$, známe-li hmotnost projektilu $m$ a max. natažení gumy z rovnovážné polohy $R$, tzn. $k = A^2 m/R^2$. Nezapomeňme, že výsledek fitu $A$ musíme napsat se správnou jednotkou, např. měříme-li polohu v metrech a čas v sekundách, pak $[A] = \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ a $[k] = \mathrm{kg\cdot s^{-2}} = \mathrm{N\cdot m^{-1}}$.
-Při použití programu GNUPLOT ke zpracování musíme naměřené hodnoty uložit v souboru se jménem např. ''mereni1.txt'' a s pevnou strukturou, např.
-<code>
-# č. měření, čas [s], výška [m], chyba měření [m]
-# ... legendu a komentář za znakem # gnuplot ignoruje
-# číselné hodnoty lze oddělit libovolným počtem mezer či tabulátorem,
-# čárka jako desetinný oddělovač je nepřípustná
-	1	17	1
-	2	21	1
-	3	17	1
-	4	3	0.5
-</code>
-Po spuštění gnuplotu uplatníme alespoň následující příkazy:
-  * ''cd 'C:/FYZIKA/FYKOS/SERIE3/EXP' ''
-  * ''s(x)=-9.81/2*x**2 + A*x + s0''
-  * ''fit s(x) 'mereni1.txt' using 2:3 via A,s0''
-  * ''plot s(x), 'mereni1.txt' using 2:3''
-  * ''plot [0:5] [0:25] s(x), 'mereni1.txt' using 2:3:($3-$4):($3+$4) with yerrorbars''
-Prvním příkazem nastavíme pracovní adresář, kde se má hledat soubor s naměřenými hodnotami ''mereni1.txt''. Druhým příkazem definujeme vhodnou modelovou závislost, kterou následným příkazem fitujeme naměřené hodnoty, přičemž nezávislá proměnná $x$ se má načítat ze druhého sloupce a závislá proměnná $s(x)$ ze třetího sloupce. Poslední příkazy zobrazí optimální teoretickou závislost a naměřené hodnoty do společného grafu, kde ihned můžeme zhodnotit správnost fitu, příp. stejný příkaz ''fit'' opakovat (někdy se tím parametry ''A'' a ''s0'' dále zpřesní) atd.
-{{im.col-6.mx-auto>sex:gp-graph1.jpg ||}}
-Na obrazovce (terminálu gnuplotu) se nám právě vypsaly poslední hodnoty hledaných parametrů včetně chyby fitu. Pro nalezenou hodnotu $A = (20,0\pm 0,3)\,\mathrm{m/s}$ v našem příkladu spočteme tuhost $k$, na níž se zde ptáme. Dále vidíme, že Pepíček držel prak asi $(1,5\pm 0,8)\,\mathrm{m}$ nad zemí a potřebovali jsme více pokusů na zobrazení pěkného grafu (zde ovšem bez popisků).
-{{im.col-6.mx-auto>sex:gp-fit1.jpg||}}
-Další užitečné informace, nastavení popisků grafů, znázornění chyb měření a export grafů najdete ve {{:sex:gp-zaklady.pdf|stručném návodu}} s dalšími příklady a příkazy. Práci v gnuplotu si vyzkoušejte v nejbližším volném čase! Upozorňujeme, že malá a velká písmena nejsou v gnuplotu záměnná!
-===== Vyhodnocení a diskuse chyb měření =====
-V této části již předpokládáme znalost statistického zpracování (výpočet aritmetického průměru a směrodatné odchylky). Mnohdy je však nezbytné s naměřenými hodnotami (tzn. $\mathrm{hodnota\pm chyba\;s\;jednotkou}$) a výsledky statistického zpracování dále počítat. Ve škole se příslušná látka zpravidla označuje //počítání s neúplnými čísly//. Jen v případě, že veličiny vystupují ve fyzikálním vztahu v násobení či dělení a jsou zatíženy malými relativními chybami, lze využít zákon o sčítání malých relativních chyb (viz [[doc:gp_ukazka.zip|ukázka z protokolu.rtf]]). Při sčítání/odčítání veličin lze uplatnit zákon o sčítání absolutních chyb. Nejobecněji lze chybu výsledku vyhodnotit lineárním či kvadratickým zákonem sčítání chyb, kde váhy veličin představují parciální derivace vztahu podle dané veličiny v bodě určeném středními hodnotami ostatních veličin.
-V každém případě je vždy nutné uvádět naměřenou hodnotu (střední hodnotu, nejpravděpodobnější hodnotu, aritmetický průměr) s možnou chybou měření (polovina či celý násobek nejmenšího dílku stupnice, výběrová směrodatná odchylka), která může být v odůvodněných případech bezpečně a rozumně nadsazena. Totéž platí pro výsledek experimentu, který má dobrý smysl jen s chybou měření, která kvantitativně charakterizuje přesnost vašeho měření.
-$$ veli\check{c}ina = \mathrm{(st\check{r}.\,hodnota\pm chyba)\,jednotka} $$
-Při zhodnocení přesnosti měření se zamýšlíme nad zdrojem chyb (který se případně můžeme pokusit eliminovat či snížit). Chyby běžně klasifikujeme na statistické a chyby fitu, na možné chyby měření dané přesností měřidla (třídou přesnosti přístroje, polovinou nejmenšího dílku stupnice) či bezpečně nadsazené zkušeným experimentátorským okem, systematické chyby s původem v chybném měřidle, ve způsobu měření či v nepřesné teorii; dále náhodné chyby (náhodná okolnost při měření způsobí neobvyklou odchylku naměřené hodnoty) a hrubé chyby (veliká odchylka způsobená neopatrností, nešikovností experimentátora apod.), které zpravidla ihned vyloučíme a zpracování znovu provedeme, a nakonec zpravidla chyba výsledku, která byla určena vhodnými metodami při výpočtu přenosu chyb z více veličin na základě fyzikálních vztahů, kde tedy rozhoduje matematicko-fyzikální citlivost hledané veličiny na změřeném parametru.
-Podrobnější výklad, komentář, návody a příklady naleznete v doporučené literatuře, např. [[http://fo.cuni.cz/texty/mereni.pdf|B. Vybíral: Zpracování dat fyzikálních měření]] (studijní text k FO).
-===== Automatizace zpracování měření pomocí gnuplotu =====
-Představte si, že v rámci nějakého projektu musíte několikrát opakovat a zpracovávat určité měření, vždy s jedinečným hledaným výsledkem. (Např. Pepíček chce provádět měření několikrát do roka, aby zjistil, jak guma v jeho praku slábne.) Let projektilu, tzn. naměřenou závislost //s//(//t//) tedy uložíte každou zvlášť nejlépe v souboru stejného jména, ale v různých adresářích, kam do každého můžete snadno přikopírovat dávkový soubor obsahující příkaz
-''c:\gnuplot\bin\wgnuplot.exe c:\MUJ_PRAK\zpracuj.gp''
-zároveň se správnou cestou k modulu gnuplotu a k vašemu skriptu pojmenovanému ''zpracuj.gp''. Ten bude obsahovat sérii vhodných příkazů jako výše, případně dalších přímých výpočtů, jejichž výsledkem je nalezení hledaných hodnot (parametrů). Jestliže byste v terminálu gnuplotu ručně zadávali stále stejnou posloupnost příkazů (mohou-li parametry a jména souborů zůstat stejná), můžete si zjednodušit práci a napsat danou posloupnost jen jednou do skriptu a ten pak postupně spouštět gnuplotem -- výsledek bude stejný. Užitečné příkazy jsou shrnuty ve {{:sex:gp-zaklady.pdf|stručném návodu}}; k úspěšnému využívání skriptů je třeba programátorská zručnost, důvtip a zpočátku trpělivost při zkoušení. Odměnou je zajímavé efektivní využití počítače ke zjednodušení práce. Účastníci soustředění dostanou možnost vyzkoušet si automatizované zpracování v rámci experimentálního odpoledne. Pro čtenáře tohoto úvodu jsme připravili malý [[doc:gp_ukazka.zip|příklad]] (s jiným problémem) pro inspiraci -- stáhněte si a rozbalte soubor, spusťte oba ''*.bat'' soubory, čímž se vytvoří další soubory v adresáři, a všechny soubory si prostudujte, zejména jejich strukturu a funkci v rámci celku. Příkazy ze skriptů si poté můžete vyzkoušet postupně zadat ručně do terminálu gnuplotu, který spustíte programem ''wgnuplot.exe'' (u samotného ovšem nefunguje příkaz ''help'').
-Máte-li enormní zájem využívat gnuplot a nepodařilo-li se vám po dlouhém snažení ani samostudiu vyřešit nějaký problém, konzultanti z FYKOSu se vám pokusí poradit -- pak jim zašlete všechny soubory, skripty, dávkové soubory, data apod. a dostatečně upřesněte vysněný cíl. K tomuto účelu jsou organizátoři automaticky zcela k dispozici účastníkům na soustředění (v rámci experimentálního odpoledne).
-V případě potřeby se také můžete obrátit na nás a konzultovat s námi. V tom případě je nejlepší se obrátit na <person id="662">Jirku</person>.