Seriál 12. ročníku

Celý seriál je také možné nalézt v ročence.

Úlohy

1. Série 12. Ročníku - S. dalekohledy a čočky

 

  • Kolikrát slabší hvězdy bude schopen zaznamenat dalekohled VLT, který se staví na La Silla, Chile, než lidské oko? Je vybaven čtyřmi zrcadly, každé má průměr 8 m, expoziční doba pořizovaných snímků je 1000 s. Lidské oko shromažďuje světlo po dobu asi 0,2 s.
  • Vymyslete jednoduchou metodu, kterou rozlišíte spojky od rozptylek s velkými ohniskovými vzdálenostmi (>20 m), tj. že spojky nefungují jako lupa. Jediné pomůcky, které máte, jsou vaše oči, ruce, mozek a okolní zdi.

Nápověda: Sežeňte třeba brýlovou spojku a rozptylku a experimentujte.

2. Série 12. Ročníku - S. spektra, spektrografy a koutové odražeče

 

  • Jak velký obraz Slunce se vytváří na štěrbině Ondřejovského spektrografu?
  • Pokuste se přijít na důvod, proč se pro napájení spektrografu používají dvě zrcadla (coelostat), a nikoli jen jedno zrcadlo (heliostat).
  • Jak dlouho čekali pozorovatelé na Zemi, než se jim vrátil signál vyslaný k Měsíci, který se na Měsíci odrazil od koutového odražeče?
  • Dokažte, že tři na sebe navzájem kolmá zrcadla, použitá v koutovém odražeči, mají tu výhodnou vlastnost, že paprsek od nich odražený se šíří v přesně opačném směru, než přišel.
  • Při noční jízdě automobilem pozorujeme na krajnici oranžové zářící předměty. Kde se bere energie na jejich „svícení“? Proč řidič nevidí ve zpětném zrcátku stejné svítící předměty?

3. Série 12. Ročníku - S. plachetnice a světlo

 

  • Jaké zrychlení bude mít sluneční plachetnice o hmotnosti $m=10t$ a velikosti plachet S = 1000 m^{2} nedaleko Země, kde je světelný výkon Slunce (solární konstanta) $k=1330W\cdot \;\mathrm{m}^{-2}?$ Za jak dlouho by taková plachetnice dorazila od dráhy Země k dráze Marsu, pokud bychom ji vypustili s nulovou rychlostí? Předpokládejte, že velikost solární konstanty je v prostoru mezi Zemí a Marsem konstantní, zanedbejte gravitační vlivy všech těles. Poloměr dráhy Země je 1 AU, poloměr dráhy Marsu je 1,523 AU. AU je astronomická jednotka a její velikost je 1 AU=1,495 978 70 \cdot 10^{−11}m = 150 mil. km.

Velikost solární konstanty samozřejmě závisí na vzdálenosti od Slunce. Jaká je její velikost na Marsu?

  • Vysvětlete proč je výhodnější vyrábět plachty sluneční plachetnice z materiálu, který má blízko k zrcadlovému lesku, než z matného materiálu.
  • Jaká je intenzita elektrického pole (ve V\cdot m^{-1}) v laserovém svazku s intenzitou 150 kW\cdot cm^{2}? Jak velká by musela být intenzita svazku, aby docházelo k ionizaci vzduchu?
  • Jak by se musel upravit argument funkce kosinus, aby vztah

$$\textbf{E}(\textbf{r},t) = \textbf{E}_{0} \cos(ω$$ t$ – $k\cdot r$ + $φ)$

nepředstavoval rovinnou, ale kulovou vlnu. Kulová vlna je vlna, šířící se z bodového zdroje, asi jako když hodíte kámen do rybníka. Roviny konstantní fáze u kulové vlny jsou soustředné koule se středem ve zdroji.

4. Série 12. Ročníku - S. F-P rezonátor a lasery

 

  • Představte si Fabry-Perotův rezonátor se vzdáleností jednotlivých odrazných ploch $d=3\;\mathrm{mm}$, vyrobený se skla o indexu lomu $n=1,5$. Pro jakou nejbližší vlnovou délku k 500 nm dojde k maximální odrazivosti rezonátoru?
  • Uvažujte F-P rezonátor z příkladu a), na nějž dopadá světlo kolmo. Kam se bude posouvat maximum z předchozího příkladu, jestliže budeme rezonátor postupně naklánět vůči směru paprsku o malý úhel $α?$
  • Jakou teoreticky maximální účinnost přeměny čerpané energie lze dosáhnout u titan-safírového laseru, který svítí na vlnové délce 800 nm, jestliže ho čerpáme argonovým laserem a použijeme čerpací vlnovou délku 515 nm.
  • Jak daleko (ve frekvenční oblasti) jsou od sebe jednotlivé módy v argonovém laseru s laserovým rezonátorem o délce 1,5 m, resp. v polovodičovém laseru s délkou rezonátoru 0,3 mm. Většina plynů má index lomu blízký jedné, polovodiče mají index lomu poměrně velký, obvykle kolem 3.

5. Série 12. Ročníku - S. synchronizace módů (mode-locking)

Předpokládejme modově synchronizovaný laser s optickou délkou rezonátoru $l=1,8\;\mathrm{m}$, pracujícího na střední vlnové délce $λ=800nm$ se středním výkonem 1 W.

  • S jakou frekvencí laser produkuje jednotlivé pulsy? Jaká je mezi nimi prostorová vzdálenost?
  • Jak je prostorově dlouhý puls o délce 70 fs?
  • Kolik fotonů je v jednom pulsu?
  • Jaký je špičkový výkon v pulsu?
  • Kolik módů potřebujeme k dosažení pulsů o délce 70 fs? V jaké oblasti vlnových délek musí zesilovat aktivní prostředí? Předpokládejte stejnou amplitudu všech módů, které se účastní tvorby pulsu.

A protože tento díl seriálu byl předposlední soutěžní a vždy jsem se na něco ptal já vás, dám vám tentokrát možnost, abyste se zeptali vy. Napište mi s dalším řešením, co vás z optiky zajímá, co byste si rádi přečetli v posledním dílu seriálu, který vyjde až s řešením 5. a 6. série a už nebude obsahovat žádné úlohy. Pište prosím na zvláštní papír a výrazně jej označte „Co chci vědět z optiky“.

6. Série 12. Ročníku - S. optická vlákna

 

  • Jak velká je vstupní numerická apertura u vlákna s gradientním indexem lomu $n=1,452$ a relativní změnou indexu lomu $Δ=0,01?$
  • Jak dlouhý signál dostaneme na výstupu z optického vlákna s parametry z části a) o délce 100 km, jestliže dáme na vstup signál dlouhý

1 µs? K výpočtům použijte nastíněného geometrického modelu.

  • Jakou maximální přenosovou kapacitu (v bytech/s) můžeme na tomto vlákně provozovat? Předpokládejte, že přenesení jednoho bitu znamená přenést jeden impuls.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz