Vyhledávání úloh podle oboru

Matěj s Davidem se kloužou na bobech z kopce se sklonem $\alpha =29 \mathrm{\dg }$, který v jeho patě přechází ve vodorovnou zem. Oba vyrazili z klidu ze stejné výšky. Matějovy boby ujedou vždy stejnou vzdálenost $l$ po nakloněné rovině i ve vodorovné části. Protože se při vyšší zátěži boby proboří hlouběji do sněhu, uvažujte, že třecí koeficient je úměrný normálové síle jako $f(F)=kF$, kde $k$ je kladná konstanta. Určete, kolikrát dále dojede Matěj od paty kopce než David, je-li Davidova hmotnost (i s boby) o $12 \mathrm{\%}$ vyšší než Matějova. V patě kopce bobaři neztrácí žádnou energii.

Pták Fykosák sleduje, jak se kolem něj v jeho inerciální vztažné soustavě po rovnoběžných trajektoriích pohybují konstantními nerelativistickými rychlostmi dva hmotné body. Stejně jako on najděte odpověď na otázku, jestli se pro nějakého jiného inerciálního pozorovatele můžou tyto trajektorie protnout. Pokud ano, je možné, aby se dané hmotné body při správných počátečních podmínkách srazily v tomto průsečíku? Je to konzistentní s tím, že podle Fykosáka se pohybují paralelně?

Jarda se rozhodl upéct koláč, ale zjistil, že se v jeho kuchyňské váze vybila baterka a nemá jak odvážit $300 \mathrm{g}$ mouky. Napadlo ho však, že může použít kostku másla, na které je napsáno, že má hmotnost $m = 250 \mathrm{g}$. Naštěstí našel ještě vhodnou pružinu a stopky. Na velmi lehkou mističku nasypal hromádku mouky, připevnil na pružinu, rozkmital a změřil periodu $T_1=2,8 \mathrm{s}$. To stejné udělal s kostkou másla a naměřil $T_2 = 2,3 \mathrm{s}$. Poraďte Jardovi, kolik mouky má přidat nebo odebrat.

Lex Luthor zajal Lois Lane a vyhodil ji z letadla ve výšce $h$. Superman se za ní rozletí a v nějaké výšce ji chytí. Předpokládejme, že Lois dokáže přežít zrychlení maximálně $10 g$. V jaké nejnižší výšce ji může Superman chytit, aby ji stihl zachránit?

Bublifukem vytvoříme malou mýdlovou bublinku. Jakou rychlostí bude padat k zemi? Bublinka má vnější poloměr $R$ a plošnou hustotu $s$.

Postavili jsme malou raketu s hmotností $m_0 = 3 \mathrm{kg}$, z níž $70 \mathrm{\%}$ tvoří palivo. Výtoková rychlost spalin je $u = 200 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ a jejich hmotnostní tok je $R = 0,1 \mathrm{kg\cdot s^{-1}}$. Raketa je vybavena stabilizačními prvky, takže se nevychyluje z dráhy a startuje z klidu kolmo vzhůru. Předpokládejte, že odporová síla vzduchu je přímo úměrná rychlosti, $F\_o = -bv$, kde $b = 0,05 \mathrm{kg\cdot s^{-1}}$, $v$ je rychlost rakety a znaménko minus znamená, že síla působí proti směru pohybu. V jaké výšce nad povrchem se bude raketa nacházet v čase $T = 25 \mathrm{s}$ od zažehnutí motoru?

Průměrně jakou část dne stráví ve stínu Země satelit obíhající na nízké oběžné dráze? Uvažujte, že obíhá po kruhové dráze v rovině ekliptiky ve výšce $H = R/10$ nad povrchem, kde $R$ je střední poloměr Země.

Elon Musk plánuje kolonizaci Marsu. Aby se to mohlo stát skutečností, musí tomu předcházet výstavba zásobovacích základen na povrchu Měsíce. Pomozte vyřešit zásadní otázku: jak daleko doletí pecka z třešně, kterou $180 \mathrm{cm}$ vysoký člověk na základně na Měsíci plivne vodorovným směrem? Na Zemi by tato pecka dopadla do vzdálenosti $4,3 \mathrm{m}$. Bonus: Určete poměr vzdáleností, do kterých tentýž člověk doplivne na Zemi a na Měsíci pod libovolným úhlem vzhledem k podlaze.

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda $. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi _0 = 180\dg $ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Matfyz kromě návrhu vlastního piva plánuje postavit i zábavní park. Postaví tam speciální fyzikální bobovou dráhu, na které boby začínají s nějakou nenulovou vertikální rychlostí $v_y$ a rozjíždí se svisle dolů. Dráha se postupně zakřivuje víc a víc do vodorovného směru, přičemž svislá složka rychlosti zůstává konstantní.

Jakou mají boby rychlost ve vodorovném směru v závislosti na výšce, o kterou klesly, a jakou mají celkovou rychlost v závislosti na čase? Boby po dráze jezdí bez tření.

Bonus: Jaký je tvar bobové dráhy?