Seriál 35. ročníku

1. Spočítejte energetický výtěžek následujících reakcí a kinetické energie produktů reakce

\[\begin{align*} {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {T} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n} ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} & \rightarrow {}^{3}\mathrm {T} + \mathrm {p}  ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} & \rightarrow {}^{3}\mathrm {He} + \mathrm {n} ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {T} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {n} ,\\ {}^{3}\mathrm {He} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {p} ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n} + \mathrm {p} ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + {}^{2}\mathrm {D} ,\\ \mathrm {p} + {}^{11}\mathrm {B} & \rightarrow 3\;{}^{4}\mathrm {He} ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {p} . \end {align*}\]

1. Pomocí grafu rychlosti výtěžku v textu seriálu pro vámi zvolenou teplotu odvoďte Lawsonovo kritérium pro dobu udržení inerciální fúze deuteria s deuteriem, protonu s borem a deuteria s heliem 3 a pro jednotlivé případy určete součin velikosti palivové peletky a hustotu stlačeného paliva. Mají tyto reakce nějakou výhodu oproti tradiční DT fúzi?
2. Určete, jak by vypadalo Lawsonovo kritérium pro nemaxwellovské rozdělení rychlostí, kdyby kinetická energie částic byla:

1. $E\_k = k\_B T^{\alpha }$,
2. $E\_k = a T^3 + b T^2 + c T$.

Byla by takováto fúze vůbec realizovatelná? Pokud ano, jaké by mělo být palivo (fúzní reakce), jak velká by měla být palivová peletka a na jakou hustotu by se měla stlačit?

Jakou energii musí mít laserový impuls trvající $10 \mathrm{ns}$, aby jím vytvořená rázová vlna byla schopná ohřát plazma na teplotu, při níž může dojít k termojaderné fúzní reakci? Jakou hustotu bude mít stlačené palivo? Poznámka: Přepokládejte, že počáteční plazma je jednoatomový ideální plyn.

1. Určete (s pomocí obrázku ) dosah jader helia v centrální horké skvrně.
2. Jaká energie se musí uvolnit fúzními reakcemi, aby se hoření paliva rozšířilo do nejbližší slupky peletky? Jak tlustá je tato slupka?
3. Odhadněte, jaká je nejpravděpodobnější přenesená energie z jádra helia na deuterium. Kolik srážek průměrně podstoupí jádro helia v centrální horké skvrně předtím, než se zastaví?

1. V jaké vzdálenosti od povrchu terče (předpokládejte, že je z uhlíku a pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$) se nachází kritický povrch a v jaké vzdálenosti dochází ke vzniku dvouplazmonového rozpadu, pokud je charakteristická délka plazmatu (Hustota plazmatu $n_e$ v závislosti na vzdálenosti od terče se typicky vyjadřuje jako funkce $n_e = f\(\frac {x}{x_c}\)$, kde $x$ je vzdálenost od terče a $x_c$ je tzv. charakteristická delka plazmatu, která představuje škálovací parametr od terče.) $50 \mathrm{\micro m}$? Dále předpokládejte
   1. exponenciální pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče,
   2. lineární pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče.
2. Jakou musí mít elektrony energii, aby prošly od kritického povrchu ke skutečnému povrchu terče? Pro dosah elektronů v uhlíkovém plazmatu využijte empirický vztah $R = 0{,}933~4 E^{1{,}756~7}$, kde $E$ je v \jd {MeV} a $R$ je v \jd {g.cm^{-2}}.
3. Na jaké délce se elektrony v elektrickém poli v plazmové vlny urychlí na tyto energie?
4. Jaké vlnové délky rozptýleného světla můžeme pozorovat v případě stimulovaného Ramanova rozptylu pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$?

1. Jakou intenzitu musí mít laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$, aby prostřednictvím ablace povrchu palivové peletky stabilizoval Rayleighovu-Taylorovu (RT) nestabilitu? Předpokládejte, že rozhraní ablátoru s DT ledem je vlnité s vlnovou délkou
   1. $0,2 \mathrm{\micro m}$,
   2. $5 \mathrm{\micro m}$.
2. Jak se změní intenzita laseru, pokud na peletku aplikujeme ještě magnetické pole o velikosti $5 \mathrm{T}$?
3. Co dalšího může napomoci minimalizovat RT nestabilitu?

1. Jak velká musí být apertura v prostorovém filtru, jestli jsme pro jeho sestavení použili čočku o průměru $40 \mathrm{cm}$ a ohniskové vzdálenosti $4 \mathrm{m}$? Laserový svazek s gaussovským profilem má na vstupu průměr $30 \mathrm{cm}$ a vlnovou délku $1053 \mathrm{nm}$. Poloměr ohniska (tedy parametr $\sigma $) gaussovského svazku můžeme vypočítat podle vzorce

\[\begin{equation*} r = \frac {2}{\pi }\lambda \frac {f}{D} , \end {equation*}\] kde $D$ je průměr svazku, $f$ je ohnisková vzdálenost čočky a $\lambda $ je vlnová délka laseru.

1. Jakou energii musí mít laserový svazek, který je fokusován na povrch palivové peletky o poloměru $1 \mathrm{mm}$, aby byla dosažena intenzita v ohnisku $10^{14} \mathrm{W.cm}^{-2}$? Poloměr ohniska je $25 \mathrm{\mu m}$ a délka pulzu $10 \mathrm{ns}$. Kolik svazků celkem potřebujeme, abychom rovnoměrně pokryli povrch peletky? Jaká je jejich celková energie?
   Jakou energii musí mít laser (aby intenzita na povrchu peletky byla $10^{14} \mathrm{W.cm}^{-2}$), který je fokusovaný tak, že na povrchu peletky nemá ohnisko, ale průměr svazku odpovídá průměru peletky? Předpokládejte, že takový svazek máme jeden a je schopný homogenně ozářit celou peletku „ze všech stran“.