Seriál 35. ročníku
Úlohy
1. Série 35. Ročníku - S. začínáme slučovat
- Spočítejte energetický výtěžek následujících reakcí a kinetické energie produktů reakce
\[\begin{align*} {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {T} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n} ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} & \rightarrow {}^{3}\mathrm {T} + \mathrm {p} ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} & \rightarrow {}^{3}\mathrm {He} + \mathrm {n} ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {T} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {n} ,\\ {}^{3}\mathrm {He} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {p} ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n} + \mathrm {p} ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + {}^{2}\mathrm {D} ,\\ \mathrm {p} + {}^{11}\mathrm {B} & \rightarrow 3\;{}^{4}\mathrm {He} ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {He} & \rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {p} . \end {align*}\]
- Pomocí grafu rychlosti výtěžku v textu seriálu pro vámi zvolenou teplotu odvoďte Lawsonovo kritérium pro dobu udržení inerciální fúze deuteria s deuteriem, protonu s borem a deuteria s heliem 3 a pro jednotlivé případy určete součin velikosti palivové peletky a hustotu stlačeného paliva. Mají tyto reakce nějakou výhodu oproti tradiční DT fúzi?
- Určete, jak by vypadalo Lawsonovo kritérium pro nemaxwellovské rozdělení rychlostí, kdyby kinetická energie částic byla:
- $E\_k = k\_B T^{\alpha }$,
- $E\_k = a T^3 + b T^2 + c T$.
Byla by takováto fúze vůbec realizovatelná? Pokud ano, jaké by mělo být palivo (fúzní reakce), jak velká by měla být palivová peletka a na jakou hustotu by se měla stlačit?
2. Série 35. Ročníku - S. stlačujeme
Jakou energii musí mít laserový impuls trvající $10 \mathrm{ns}$, aby jím vytvořená rázová vlna byla schopná ohřát plazma na teplotu, při níž může dojít k termojaderné fúzní reakci? Jakou hustotu bude mít stlačené palivo? Poznámka: Přepokládejte, že počáteční plazma je jednoatomový ideální plyn.
3. Série 35. Ročníku - S. hoříme
- Určete (s pomocí obrázku ) dosah jader helia v centrální horké skvrně.
- Jaká energie se musí uvolnit fúzními reakcemi, aby se hoření paliva rozšířilo do nejbližší slupky peletky? Jak tlustá je tato slupka?
- Odhadněte, jaká je nejpravděpodobnější přenesená energie z jádra helia na deuterium. Kolik srážek průměrně podstoupí jádro helia v centrální horké skvrně předtím, než se zastaví?
4. Série 35. Ročníku - S. svítíme
- V jaké vzdálenosti od povrchu terče (předpokládejte, že je z uhlíku a pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$) se nachází kritický povrch a v jaké vzdálenosti dochází ke vzniku dvouplazmonového rozpadu, pokud je charakteristická délka plazmatu (Hustota plazmatu $n_e$ v závislosti na vzdálenosti od terče se typicky vyjadřuje jako funkce $n_e = f\(\frac {x}{x_c}\)$, kde $x$ je vzdálenost od terče a $x_c$ je tzv. charakteristická delka plazmatu, která představuje škálovací parametr od terče.) $50 \mathrm{\micro m}$? Dále předpokládejte
- exponenciální pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče,
- lineární pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče.
- Jakou musí mít elektrony energii, aby prošly od kritického povrchu ke skutečnému povrchu terče? Pro dosah elektronů v uhlíkovém plazmatu využijte empirický vztah $R = 0{,}933~4 E^{1{,}756~7}$, kde $E$ je v \jd {MeV} a $R$ je v \jd {g.cm^{-2}}.
- Na jaké délce se elektrony v elektrickém poli v plazmové vlny urychlí na tyto energie?
- Jaké vlnové délky rozptýleného světla můžeme pozorovat v případě stimulovaného Ramanova rozptylu pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$?
5. Série 35. Ročníku - S. stabilizujeme
- Jakou intenzitu musí mít laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$, aby prostřednictvím ablace povrchu palivové peletky stabilizoval Rayleighovu-Taylorovu (RT) nestabilitu? Předpokládejte, že rozhraní ablátoru s DT ledem je vlnité s vlnovou délkou
- $0,2 \mathrm{\micro m}$,
- $5 \mathrm{\micro m}$.
- Jak se změní intenzita laseru, pokud na peletku aplikujeme ještě magnetické pole o velikosti $5 \mathrm{T}$?
- Co dalšího může napomoci minimalizovat RT nestabilitu?
6. Série 35. Ročníku - S. laserujeme
- Jak velká musí být apertura v prostorovém filtru, jestli jsme pro jeho sestavení použili čočku o průměru $40 \mathrm{cm}$ a ohniskové vzdálenosti $4 \mathrm{m}$? Laserový svazek s gaussovským profilem má na vstupu průměr $30 \mathrm{cm}$ a vlnovou délku $1053 \mathrm{nm}$. Poloměr ohniska (tedy parametr $\sigma $) gaussovského svazku můžeme vypočítat podle vzorce
\[\begin{equation*}
r = \frac {2}{\pi }\lambda \frac {f}{D} ,
\end {equation*}\]
kde $D$ je průměr svazku, $f$ je ohnisková vzdálenost čočky a $\lambda $ je vlnová délka laseru.
- Jakou energii musí mít laserový svazek, který je fokusován na povrch palivové peletky o poloměru $1 \mathrm{mm}$, aby byla dosažena intenzita v ohnisku $10^{14} \mathrm{W.cm}^{-2}$? Poloměr ohniska je $25 \mathrm{\mu m}$ a délka pulzu $10 \mathrm{ns}$. Kolik svazků celkem potřebujeme, abychom rovnoměrně pokryli povrch peletky? Jaká je jejich celková energie?
Jakou energii musí mít laser (aby intenzita na povrchu peletky byla $10^{14} \mathrm{W.cm}^{-2}$), který je fokusovaný tak, že na povrchu peletky nemá ohnisko, ale průměr svazku odpovídá průměru peletky? Předpokládejte, že takový svazek máme jeden a je schopný homogenně ozářit celou peletku „ze všech stran“.