Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze všech úloh FYKOSu za posledních 32 let jeho existence.

astrofyzika (71)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (62)elektrický proud (66)gravitační pole (70)hydromechanika (131)jaderná fyzika (35)kmitání (46)kvantová fyzika (25)magnetické pole (33)matematika (80)mechanika hmotného bodu (242)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (194)molekulová fyzika (60)geometrická optika (69)vlnová optika (50)ostatní (142)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (19)termodynamika (128)vlnění (44)

termodynamika

(8 bodů)4. Série 34. Ročníku - 4. mravenčí

Mravenci přišli na zajímavý způsob vyhřívání mraveniště – vylezou ven, nechají se ohřát slunečním zářením a opět vlezou dovnitř, kde zase předají teplo mraveništi. To aproximujeme kuželem o výšce $H=0{,}8 \mathrm{m}$ s poloměrem podstavy $R_0=1,5 \mathrm{m}$. Celulózové stěny s tepelnou vodivostí $\lambda = 0{,}039 \mathrm{W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}}$ jsou široké $2 \mathrm{cm}$.

Předpokládejme, že veškerá tepelná výměna mezi mraveništěm a okolím (které má teplotu $T\_o = 10 \mathrm{\C }$) je zprostředkována pouze mravenci a vedením přes stěny, tepelnou výměnu se zemí můžeme zanedbat. Mravenec váží $m = 5 \mathrm{mg}$ a má měrnou tepelnou kapacitu odhadem $4\;000 \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$. Kolik mravenců vyhřátých na $T\_m = 37 \mathrm{\C }$ musí každou sekundu přilézt do mraveniště, aby v celém vnitřním objemu udrželi konstantní teplotu $T\_M = 20 \mathrm{\C }$?

(3 body)3. Série 34. Ročníku - 1. pečící

Při pečení perníku se do těsta přidává jedlá soda – hydrogenuhličitan sodný ($\ce {NaHCO3}$). Uvažujte, že se při vyšší teplotě rozloží podle rovnice $$ \ce{2NaHCO3} \rightarrow \ce {Na2CO3} + \ce {H2O} + \ce {CO2} $$ na uhličitan sodný, oxid uhličitý a vodu. O kolik se díky bublinkám oxidu uhličitého a vodní páry zvětší objem buchty, když do ní přidáme $10 \mathrm{g}$ hydrogenuhličitanu sodného? Počítejte, že oxid uhličitý a vodní pára se chovají jako ideální plyny a těsto v okolí bublinek tuhne při teplotě $200 \mathrm{\C }$ a tlaku $1\;013 \mathrm{hPa}$.

(12 bodů)3. Série 34. Ročníku - E. difuze

Určitě jste ve škole slyšeli o tepelném pohybu molekul jako je difuze či Brownův pohyb. Změřte časovou závislost velikosti barevné skvrny ve vodě a vypočtěte difuzní konstantu. Proveďte měření pro několik různých teplot a sestrojte graf teplotní závislosti difuzní konstanty. Jak byste mohli zařídit, aby byla teplota v průběhu každého měření konstantní?

(7 bodů)2. Série 34. Ročníku - 4. vytahování ledu teplem

Ve sklepě v hloubce $h = 4,2 \mathrm{m}$ je uskladněný led, který potřebujeme vytáhnout nahoru. Máme tepelný stroj, který pracuje s teplotou okolí a ledu s $\eta = 12 \mathrm{\%}$ účinností vůči jeho maximální možné účinnosti (dané Carnotovým cyklem). Teplota vzduchu je $T\_v = 24 \mathrm{\C }$, vytažený led potřebujeme mít na teplotě $T\_{max} = -9,0 \mathrm{\C }$. Jakou teplotu musí mít led ve sklepě, aby jej bylo možné vytáhnout pomocí tohoto stroje? Proč to půjde, i když přitom zahřejeme led, který současně vytahujeme?

Karel má zálibu v podivných strojích.

(9 bodů)2. Série 34. Ročníku - P. nákladný hokej

Odhadněte, kolik stojí kompletní zalednění hokejového hřiště.

Danka nemá ráda hokej, ale bruslení ano.

(10 bodů)1. Série 34. Ročníku - P. Přežijeme ve vakuu?

Různé filmy dávají vzniknout různým představám o tom, co a jak rychle se stane, pokud astronautovi praskne skafandr. Některé z nich jsou dokonce protichůdné. Odůvodněte, co by se s největší pravděpodobností ve skutečnosti stalo, pokud by se dosud zdravý člověk ocitl nijak nechráněný uprostřed vakua. Co by bylo nejrychlejší příčinou smrti?

Kuba plánoval vydat se do světa.

(10 bodů)6. Série 33. Ročníku - S. být Sibylou ze Sáby…

U všech částí této úlohy po vás chceme, abyste hodnoty následujích veličin alespoň řádově odhadli a svoje odhady náležitě zdůvodnili. Pokud byste někde našli správné hodnoty, můžete je uvést pro srovnání, ale samotné nebudou akceptované jako řešení. Hodnotit se bude především dobře popsaný postup.

  1. Jaký nejmenší objem potřebujeme k uchování $1 \mathrm{GB}$ opakovaně čitelných informací při použití stávajících technologií?
  2. Kolik uhlí spotřebuje ročně uhelná elektrárna, pokud má stálý elektrický výkon $100 \mathrm{MW}$?
  3. Jak velké musí být těleso, aby dokázalo rozbít planetu podobnou Zemi na několik kusů tím, že do ní narazí?
  4. Kolik energie celkem člověk „spotřebuje“ za celý život? Včetně jídla, dopravy a všech dalších vymožeností, které využívá.
  5. Jak dlouho bychom museli svítit laserem na sirku, aby vzplála?

Bonus: Co nejpřesněji odhadněte průměrný čas odeslání finální verze této úlohy přes webový upload FYKOSu. Řešení zaslaná poštou neuvažujte. Určující čas je dle serveru.

Bonus II: Připomínáme, že můžete získat body za korektury zadání a řešení úloh tohoto ročníku. Navíc můžete získat jeden bod za to, když ke svému řešení připojíte zpětnou vazbu k letošnímu seriálu. Přišla vám lepší forma ne-zcela navazujících témat? Chybělo vám něco, co bychom mohli dodatečně doplnit na web? Jaké téma byste chtěli v příštím ročníku?

Karel po účastnících chtěl aby něco odhadli.

(12 bodů)5. Série 33. Ročníku - E. nenaolejuje-li Jáchym, naolejuje Matěj

Změřte závislost teploty kapaliny v otevřeném hrnku na čase. Jako kapalinu použijte nejdříve vodu, potom olej a nakonec vodu s malou vrstvou oleje na povrchu. Vrstva by měla být co nejtenčí, ale zároveň musí pokrývat celý povrch vody. Měřte v rozsahu od $90 \mathrm{\C }$ do $50 \mathrm{\C }$. Dávejte pozor na to, aby veškeré podmínky byly při všech experimentech stejné (použijte stejný hrnek se stejnou počáteční teplotou, teploměr ponechte celou dobu v kapalině pokaždé na stejném místě atd.). Popište co nejlépe experimentální aparaturu, srovnejte chladnutí v jednotlivých případech a výsledky diskutujte.

Karel měl v tropickém vedru horkou polévku v předehřáté misce.

(10 bodů)5. Série 33. Ročníku - S. mini a maxi

  1. Máme PET lahev s vodou, která stojí na rozlehlé rovině. V jaké výšce bychom měli vytvořit v láhvi malý otvor, aby voda dostříkla do nejdále od láhve? Láhev necháme stát na rovině a otvor prochází kolmo stěnou.
  2. Kam bychom měli umístit otvor (viz předchozí podúloha), pokud chceme, aby byl dostřik nejdelší po jedné minutě? Předpokládejte, že láhev má konstantní průřez $S$ a otvor má výrazně menší průřez $s$. Pro numerické řešení odhadněte rozumné hodnoty konstant.
  3. Jaký může mít baterie maximální výkon na spotřebiči, pokud má elektromotorické napětí $U_e$ a vnitřní odpor $R_i$? Pro jaký odpor spotřebiče to nastane? Respektive pro jakou impedanci to nastane, pokud bude obvod tvořen rezistorem, cívkou a kondenzátorem?
  4. Jak nejblíže se k sobě mohou dostat dvě jádra dusíku $14$, která se pohybují se střední kvadratickou rychlostí odpovídající plynu za normálních podmínek?
  5. Najděte maximální možnou teplotu, kterou by mohl mít plyn, ve kterém by probíhal děj $p = p_0 e^{-\alpha V}$, kde $\alpha $ je kladná konstanta a $p_0$ je tlak plynu v základním stavu.

Karel napínal až do po poslední chvíle.

(3 body)4. Série 33. Ročníku - 2. Machovo číslo

Letadla jsou ve vysokých hladinách letu řízena pomocí Machova čísla. Tato veličina vyjadřuje rychlost v násobku rychlosti zvuku v daném prostředí. Rychlost zvuku ve vzduchu se ovšem s výškou mění. Jaký je rozdíl mezi rychlostí letu letadla letícího při Machově čísle $0{,}85$ ve dvou různých letových hladinách FL 250 ($7 600 \mathrm{m}$) a FL 430 ($13 100 \mathrm{m}$)? V jaké hladině je rychlost vyšší a o kolik kilometrů za hodinu? Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na teplotě můžeme s dostatečnou přesností popsat vztahem $c =\(331{,}57+0{,}607\left \lbrace t \right \rbrace \) \jd {m.s^{-1}}$, kde $t$ je teplota ve stupních Celsia. Uvažujte standardní atmosféru, ve které klesá teplota s výškou od $0$ do $11 \mathrm{km}$ od $15 \mathrm{\C }$ o $0,65 \mathrm{\C }$ na každých $100 \mathrm{m}$ až k teplotě $-56,5 \mathrm{\C }$, která je pak konstantní až do $20 \mathrm{km}$ nad střední hladinou moře.

Karel se učil ATC.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz