5. Série 37. Ročníku

Výběr série

Termín uploadu: 9. 4. 2024 23:59:59

(3 body)1. anexe Kaliningradu

Velitel operace převzetí ruské enklávy si hoví ve svém rekreačním člunu ve tvaru kvádru s plochou podstavy $S$ a výšce $H$, když v tom diverzní skupina prorazí na dně Viselského zálivu přímo pod ním díru do alkoholovodu – potrubí přivádějící do Královce z Budějovic kvalitní českou nedostatkovou surovinu o hustotě $\rho \_B$. Zjistěte, za jakých podmínek se člun potopí, jestliže před nehodou byl ponořen do hloubky $h$ a vrstva piva na hladině po nehodě je $\Delta h$.

(3 body)2. základní úloha akustiky

Adam si umí psát smysluplné poznámky rychlostí $v_1$. Bohužel jeho přednášející analýzy mluví rychlostí $v_2$. V přednáškové síni je průvan, který vane ve směru od Adama k přednášejícímu a vzduch se v něm pohybuje rychlostí $v_3$. Jak rychle a jakým směrem po přímce procházející Adamem a přednášejícím se musí Adam pohybovat, aby si byl vše, co přednášející řekne, schopen přepsat do sešitu?

(6 bodů)3. bowling

Jirka hrál s kamarády bowling. Kouli házel tak, že při dopadu na dráhu měla vodorovnou rychlost $v_0$ a klouzala po dráze bez otáčení. Mezi dráhou a koulí byl však koeficient tření $f$, a proto se po čase $t^\ast $ koule začala otáčet bez prokluzování. Určete finální rychlost $v^\ast $ při tomto rovnovážném stavu, čas $t^\ast $ a vzdálenost $s^\ast $, kterou koule urazí, než dosáhne rovnováhy. Koule je plná, má poloměr $r$ a hmotnost $m$.

(7 bodů)4. centrifuga

Uvažujme centrifugu o délce $L = 30 \mathrm{cm}$, ve které jsou v roztoku homogenně rozmístěny malé kulovité částice o poloměru $r = 50 \mathrm{\micro m}$ a hmotnosti $m = 5,5 \cdot 10^{-10} \mathrm{kg}$. Hustota roztoku je $\rho \_r = 1~050 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a jeho viskozita $\eta = 4,8 \mathrm{mPa\cdot s}$. Nádoba s roztokem se nachází ve vodorovné pozici a náhle se začne otáčet úhlovou rychlostí $\omega = 0,5 \mathrm{rad\cdot s^{-1}}$. Určete, za jak dlouho se $90 \mathrm{\%}$ všech částic dostane na konec centrifugy. Vzájemné srážky a pohyb částic vlivem difúze neuvažujte.

(9 bodů)5. ladíme obvod

figure

Uvažujme sériově zapojený obvod s rezistorem o odporu $R$, cívkou a kondenzátorem s kapacitou $C$. Sériově k těmto prvkům jsou zapojeny zdroje střídavého napětí vždy se stejnou amplitudou $U$, které se ovšem liší svou frekvencí, která je $n \omega _0$, kde $n$ je přirozené číslo. Jaká může být frekvence $\omega _0$, abychom dokázali najít cívku s takovou indukčností $L$, aby na rezistoru byla napětí s frekvencí jinou než $N \omega _0$ potlačena alespoň o $90 \mathrm{\%}$? $N$ je předem známé přirozené číslo (tj. hodnota $\omega _0$ na něm může záviset) a napětí s frekvencí $N \omega _0$ naopak více než o $90 \mathrm{\%}$ potlačit nechceme.

(10 bodů)P. CERN na Merkur?

Na povrchu Merkuru je atmosféra hustá srovnatelně s vakuovými trubicemi v CERN, ve kterých probíhají experimenty ke zkoumání částicové fyziky. Byl by dobrý nápad přesunout experimenty na Merkur a provádět je na jeho povrchu? Zmiňte co nejvíce argumentů a stručně je popište.

Bonus: Navrhněte, kde by bylo nejlepší postavit urychlovač.

(12 bodů)E. mazlavá

Změřte závislost dynamické viskozity $\eta $ kuchyňského oleje na teplotě $T$. Naměřená data proložte funkcí \[\begin{equation*} \eta = \eta _0 \f {\exp }{\frac {T_0}{T}}   \end {equation*}\] a vyčíslete hodnoty parametrů $\eta _0$ a $T_0$.

Nápověda: Při fitování vašich výsledků vyneste vodorovnou osu jako $1/T$. Pak je možné proložení dat požadovanou křivkou i v méně pokročilém programu, např. v Excelu.

Návod na vypracování experimentální úlohy

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz