Zadání 3. série 37. ročníku

Danka má na koleji zvlhčovač vzduchu, který odpařuje vodu z bodu varu, čímž tvoří teplou páru. Přístroj udrží maximálně $V = 3{,}8\,\mathrm{l}$ vody, kterou spotřebuje za $t = 24\,\mathrm{h}$. Jaká je jeho účinnost, neboli jakou část energie odebrané z elektrické sítě spotřebuje na přeměnu vody na páru? Příkon zvlhčovače je $P = 260\,\mathrm{W}$ a Danka do něj nalila vodu o teplotě $T_0 = 20\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$. Potřebné vlastnosti vody si dohledejte.

V mikrosvětě buněk rozlišujeme dva typy transportu: transport pomocí volné difuze, tj. Brownova pohybu, kde pohyb využívá přímo energie prostředí, a tzv. aktivní transport, který vyžaduje například proteinový motor pohybující se konstantní rychlostí po cytoskeletálním vlákně. Uvažujme typickou hodnotu difuzní konstanty $D \approx 10^{-9}\,\mathrm{cm^2\cdot s^{-1}}$ a rychlost aktivního transportu $u\approx10^{-6}\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$. Pro jaké vzdálenosti se časově vyplatí difuzní a kdy naopak aktivní způsob pohybu? Uvažujte, že transport probíhá jen v jednom rozměru.

Koule s poloměrem $r$ se valí po vodorovném povrchu rychlostí $v_0$. Cestu jí však blokuje kolmý schod o výšce $h$. Najděte podmínky, za kterých se koule na schod převalí a začne se po něm kutálet, aniž by se schodem ztratila kontakt. Za těchto podmínek určete její rychlost po překonání schodu. Předpokládejte, že jsou všechny srážky dokonale nepružné a že tření mezi koulí a schodem je velké. Schod je hranatý a je postavený kolmo na směr pohybu koule.

Uvažujme válcovou skleničku o zanedbatelné hmotnosti, ploše vnitřního průřezu $S$ a výšce $h$, kterou obrátíme dnem vzhůru a její otevřený okraj zarovnáme s hladinou vody v rezervoáru. Potom začneme pomalu tlačit směrem dolů. Jakou práci vykonáme, jestliže takto posuneme sklenici i se vzduchem uvnitř tak, aby byla její podstava $d>0$ pod hladinou?

Bonus: Uvažujme nyní realističtější případ. Jakou práci musíme vykonat, abychom sklenici o stejných rozměrech, ale hmotnosti $m$, úplně ponořili na dno nádoby o ploše $A$, v níž voda dosahuje na začátku výšky $H$? Uvažujte, že sklenice je po dosažení dna celá potopená.

Na čem závisí šířka kanálu blesku v bouřce? Vytvořte kvantitativní model.

Upevněte strunu ve dvou bodech o pevné vzdálenosti $L$ a zajistěte, aby byla při měření vždy napnutá. Určete závislost základní frekvence jejích kmitů na teplotě.

1. Preveďte z definícií príslušných základných jednotiek do jednotiek SI
   • tlak $1\,\mathrm{psi}$,
   • energiu $1\,\mathrm{foot-pound}$,
   • silu $1\,\mathrm{dyn}$.
2. V difrakčnom experimnente bola nameraná mriežková konštanta (dĺžka hrany elementárnej bunky) kuchynskej soli ako $563\,\mathrm{pm}$. Známa je tiež jej hustota $2{,}16\,\mathrm{g\cdot cm^{-3}}$, a že kryštalizuje v kubickej, plošne centrovanej sústave. Určite hodnotu atómovej hmotnostnej jednotky.
3. Tenká tyč dlhá $l$ s dĺžkovou hmotnosťou $\lambda$ leží na valci s polomerom $R$ kolmo na jeho os symetrie. Na každom konci tyče je umiestnené závažie s hmotnosťou $m$ tak, že tyč je vo vodorovnej polohe. Hmotnosť jedného závažia opatrne zvýšime na $M$. Aký uhol voči vodorovnému smeru tyč zaujme? Predpokladajte, že tyč z valca neskĺzne.
4. Ako by ste zmerali hmotnosť:
   • astronauta na Medzinárodnej vesmírnej stanici,
   • naloženého ropného tankeru,
   • malého asteroidu mieriaceho k Zemi?