Zadání 5. série 37. ročníku

Velitel operace převzetí ruské enklávy si hoví ve svém rekreačním člunu ve tvaru kvádru s plochou podstavy $S$ a výšce $H$, když v tom diverzní skupina prorazí na dně Viselského zálivu přímo pod ním díru do alkoholovodu – potrubí přivádějící do Královce z Budějovic kvalitní českou nedostatkovou surovinu o hustotě $\rho_{\mathrm{B}}$. Zjistěte, za jakých podmínek se člun potopí, jestliže před nehodou byl ponořen do hloubky $h$ a vrstva piva na hladině po nehodě je $\Delta h$.

Adam si umí psát smysluplné poznámky rychlostí $v_1$. Bohužel jeho přednášející analýzy mluví rychlostí $v_2$. V přednáškové síni je průvan, který vane ve směru od Adama k přednášejícímu a vzduch se v něm pohybuje rychlostí $v_3$. Jak rychle a jakým směrem po přímce procházející Adamem a přednášejícím se musí Adam pohybovat, aby si byl vše, co přednášející řekne, schopen přepsat do sešitu?

Jirka hrál s kamarády bowling. Kouli házel tak, že při dopadu na dráhu měla vodorovnou rychlost $v_0$ a klouzala po dráze bez otáčení. Mezi dráhou a koulí byl však koeficient tření $f$, a proto se po čase $t^\ast$ koule začala otáčet bez prokluzování. Určete finální rychlost $v^\ast$ při tomto rovnovážném stavu, čas $t^\ast$ a vzdálenost $s^\ast$, kterou koule urazí, než dosáhne rovnováhy. Koule je plná, má poloměr $r$ a hmotnost $m$.

Uvažujme centrifugu o délce $L = 30\,\mathrm{cm}$, ve které jsou v roztoku homogenně rozmístěny malé kulovité částice o poloměru $r = 50\,\mathrm{\upmu{}m}$ a hmotnosti $m = 5{,}5\cdot 10^{-10}\,\mathrm{kg}$. Hustota roztoku je $\rho_{\mathrm{r}} = 1~050\,\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a jeho viskozita $\eta = 4{,}8\,\mathrm{mPa\cdot s}$. Nádoba s roztokem se nachází ve vodorovné pozici a náhle se začne otáčet úhlovou rychlostí $\omega = 0{,}5\,\mathrm{rad\cdot s^{-1}}$. Určete, za jak dlouho se $90\,\mathrm{\%}$ všech částic dostane na konec centrifugy. Vzájemné srážky a pohyb částic vlivem difúze neuvažujte. Nádoba se otáčí kolem vertikální osy umístěné na jednom z jejích konců.

Na povrchu Merkuru je atmosféra hustá srovnatelně s vakuovými trubicemi v CERN, ve kterých probíhají experimenty ke zkoumání částicové fyziky. Byl by dobrý nápad přesunout experimenty na Merkur a provádět je na jeho povrchu? Zmiňte co nejvíce argumentů a stručně je popište.

Bonus: Navrhněte, kde by bylo nejlepší postavit urychlovač.

Změřte závislost dynamické viskozity $\eta$ kuchyňského oleje na teplotě $T$. Naměřená data proložte funkcí \begin{equation*} \eta = \eta_0 \exp\!\left(\frac{T_0}{T}\right) \, \end{equation*} a vyčíslete hodnoty parametrů $\eta_0$ a $T_0$.

Nápověda: Při fitování vašich výsledků vyneste vodorovnou osu jako $1/T$. Pak je možné proložení dat požadovanou křivkou i v méně pokročilém programu, např. v Excelu.

1. Hlinikáreň ročne vyprodukuje $160~000\,\mathrm{t}$ hliníka, ktorý sa vyrába elektrolýzou z oxidu hlinitého pomocou jednosmerného napätia $U=4{,}3\,\mathrm{V}$. Určte koľko blokov jadrovej elektrárne s čistým elektrickým výkonom $W_0=500\,\mathrm{MW}$ zodpovedá energii spotrebovanej hlinikárňou.

2. Na tangentový galvanometer s $n$ závitmi s polomerom $R$ privedieme jednosmerný prúd o veľkosti $I$. Strelka kompasu sa vychýli o uhol $\alpha$ z rovnovážnej polohy. Odvodťe vzťah potrebný pre určenie pretekajúceho prúdu.

   

3. Meranie teploty $T$ pomocou termistora na určenie jeho odporu $r(T)$ využíva Wheatstonov mostík s tromi odpormi o známych hodnotách $R_1$, $R_2$, $R_3$. Aké napätie $U(T)$ nameriame na voltmetri uprostred mostíka?

   

4. V druhej polovici minulého storočia sa používali konvenčné elektrické jednotky založené na fixovaní hodnôt frekvencie hyperjemného prechodu cézia $\nu_{\mathrm{Cs}}=9~192~631~770\,\mathrm{Hz}$, von Klitzingovej konštanty $R_{\mathrm{K}}=25~812{,}807\,\mathrm{\Omega}$ a Josephsonovej konštanty $K_J=483~597{,}9\cdot 10^{9}\,\mathrm{Wb^{-1}}$. Určte hodnotu coulomba $1\,\mathrm{C}$ vyjadreného pomocou týchto konštánt.