Zadání 1. série 38. ročníku

Jaké gravitační zrychlení by bylo na povrchu Jupiterova měsíce Europy, kdyby měla stejný poloměr, ale byla by celá z kapalné vody (pro jednoduchost uvažujte vodu za normálních podmínek)? Jak by se odpověď lišila, kdyby byla celá z ledu? Jak se výsledky liší od skutečné hodnoty?

Jarda veze Viktorovi v kufru auta nový filodendron. Ten je zasazen v květináči s kruhovou podstavou o poloměru $6\,\mathrm{cm}$ a těžiště filodendronu spolu s květináčem se nachází ve výšce $7\,\mathrm{cm}$. Jarda jede rychlostí $90\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}$, ale přijíždí do zatáčky o poloměru křivosti $10\,\mathrm{m}$. Aby se filodendronu dobře dařilo, nesmí se po cestě ani naklopit. Kde nejblíže zatáčky proto musí Jarda začít brzdit? Zatáčku chce projet konstantní rychlostí.

Jarda valí po náměstí rychlostí $1{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ směrem do své oblíbené cukrárny. Dveře jsou už jen $50\,\mathrm{m}$ před ním, když si všimne, že jeho cestu křižuje učitelka vedoucí zástup dětí ze školky. Učitelka se nachází právě v polovině spojnice Jardy a dveří před ním a děti se za ní šinou rychlostí $0{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ kolmo k této spojnici. Jarda nechce projít skrz desetimetrový zástup dětí, aby se k němu nějaké omylem nepřipojily a on je nemusel zvát na dortík. Kdy nejdříve dorazí do cukrárny, pokud nebude měnit velikost své rychlosti?

V jedné ruce držíme předmět ve vzdálenosti $D$ od stropu. Kam na svislou osu procházející předmětem musíme umístit spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností $f$, aby na stropě vznikl zaostřený obraz?

Umístěme nyní čočku do této vzdálenosti. Předmět nám poté vypadne z ruky, tj. padá volným pádem. Jak musíme pohybovat čočkou, aby obraz zůstal ostrý? Bude se pozice čočky po velmi dlouhé době blížit nějaké hodnotě? Předpokládáme, že výška místnosti je mnohem větší než $D$ i $f$.

Uvažujme vzduchový deskový kondenzátor, jehož desky jsou ke zbytku obvodu připojeny pružinkami o tuhosti $k$. V klidové poloze jsou od sebe vzdáleny $d$ a mají plochu $A$ ($A \gg d^2$). Kondenzátor začneme nabíjet tak, že se desky začnou přitahovat a přibližovat. Určete práci, kterou musíme vykonat, abychom kondenzátor nabili nábojem $Q$. Jaké maximální napětí můžeme v kondenzátoru vytvořit?

Najděte nejúčinnější pohon osobního automobilu. Přesněji, nalezněte takový pohon, který má na $1\,\mathrm{J}$ vykonané práce motorem co nejmenší spotřebu energie, a to od začátku výroby paliva až po účinnost samotného motoru. Můžete porovnávat např. benzín, naftu, elektřinu, vodík nebo krmení pro zapřaženého koně.

Změřte hustotu zrnek syrové rýže. Nezapomeňte své řešení důkladně popsat a odhadnout jeho nejistotu.

1. Abychom si trochu zažili pojmy jako oxidace nebo katoda, je zapotřebí na vlastní kůži vyřešit několik chemických rovnic. U následujících chemických reakcí určete oxidační čísla jednotlivých atomů, určete, co se oxiduje a co redukuje, napiště obě dvě poloreakce, vybalancujte je a napište celkovou rovnici reakce pro
   1. $\ce{Cu^{2+}(aq) + Cr(s) -> Cu(s) + Cr^{3+}(aq)} $,
   2. $\ce{Fe(s) + O_2(g) -> Fe^{2+}(aq) + H_2 O(l)} $ v kyselém roztoku,
   3. $\ce{Pb(s) + PbO_2(s) + H_2 S O_4(aq) -> PbSO_4(s)}$,
   4. $\ce{\left(MnO_4\right)^-(aq) + Cr\left(OH\right)_3(s) -> MnO_2(s) + \left(CrO_4\right)^{2-}(aq)}$ v zásaditém roztoku.

   Bonus: Určete totéž pro reakci $\ce{CH_3OH(l) + O_2(g) -> H_2 O + CO_2(g)}$.

2. Uvažujme výrobu plynného chloru z $26\,\mathrm{wt\%}$ koncentrovaného roztoku kuchyňské soli. Obvodem prochází proud $6\,\mathrm{kA}$ při napětí $3{,}4\,\mathrm{V}$.
   1. Určete, jaká hmotnost chloru se vyloučí v zařízení během jednoho dne.
   2. Jestliže jsou dalšími produkty této reakce $\ce{H_2}$ a $\ce{NaOH}$, napište celkovou reakci tohoto procesu a určete, o kolik klesne hmotnost vody za jeden den.
   3. Za jak dlouho bychom naplnili vyloučeným chlorem $50\,\mathrm{l}$ láhev, pokud by v ní byl uskladněn za standardních podmínek?
   4. Množství chloru v láhvi se nám zdálo malé, proto jsme jej před plněním izotermicky stlačili na tlak $8\,\mathrm{bar}$. Jaká je práce (na elektrolýzu a stlačení), kterou je potřeba vykonat na naplnění této $50\,\mathrm{l}$ láhve?
   5. Další možností pro produkci chloru je elektrolýza roztavené soli, při které vzniká i tekutý sodík. Proč je tento způsob výroby chloru méně častý?