Zadání 2. série 18. ročníku

Mojžíš přistoupil k Rudému moři zvolav: „Rozevři se mořská hladino a nech národ vyvolených projít suchou nohou do zemi zaslíbené.“ Poté vstoupil do mořských vln a ty se rozestoupily. Určete, jak velkou silou byl obdařen Mojžíš, aby mohl převést Židy přes Rudé moře. Předpokládejte, že moře je široké 1 km a hluboké 20 m.

Kolikafázové napětí bychom museli používat, aby efektivní hodnota napětí fáze-zem byla stejná jako efektivní hodnota napětí mezi dvěma sousedními fázemi?

Aby se helikoptéra mohla vznášet, musí mít její motor výkon $P$. Jaký výkon $P'$ musí mít helikoptéra, která je přesnou poloviční kopií původní helikoptéry, aby se také vznášela? Předpokládejte, že rotor má 100% účinnost.

Trosečníci na severním pólu si chtějí zpříjemnit chvíli před blížící se smrtí posledním šálkem kávy. Poraďte jim, jak si mají ohřát vodu, aby se jí dostalo na co nejvíce z nich. Se svými skromnými technickými prostředky mohou ohřev realizovat následujícími způsoby:

• Akumulátor o vnitřním odporu $2R$ přímo připojí k topné spirále o odporu $R$.
• Tentýž akumulátor připojí do série s topnou spirálou a kondenzátorem. Pokaždé, když se kondenzátor nabije, jej z obvodu vytáhnou a připojí obráceně.
• Tímtéž akumulátorem budou střídavě nabíjet kondenzátor a vybíjet ho přes topnou spirálu.

Řidič automobilu jedoucí rychlostí $v$ ve vzdálenosti $l$ náhle spatří, že jeho vůz směřuje doprostřed betonové zdi šířky $2d$. Součinitel klidového tření mezi pneumatikami a vozovkou je $f$. Poraďte řidiči, co má dělat, aby se vyhnul srážce se zdí. Rozhodněte, pro jakou velikost rychlosti je to ještě možné.

Experimentálně ověřte rovnost setrvačné (té, která vystupuje ve druhém Newtonově pohybovém zákonu) a gravitační hmotnosti (té, která vystupuje v Newtonově gravitačním zákonu).

Napište a řešte pohybové rovnice hmotného bodu v tíhovém poli Země. Souřadnicovou soustavu orientujte tak, že osy $x$ a $y$ jsou vodorovné a osa $z$ míří vzhůru. Počáteční poloha hmotného bodu je $r_{0} = (0,0,h)$, počáteční rychlost je $v_{0} =(v_{0}\cosα,0,v_{0}\sinα)$.

Muž s puškou sedí v křesle, které se otáčí kolem svislé osy s frekvencí $f = 1\, \jd{Hz}$. Spolu s křeslem se otáčí terč, který je k němu pevně upevněn. V jistém okamžiku muž vystřelí kulku rychlostí $v = 300\, \jd{km \cdot h^{-1}}$ směrem od osy otáčení přesně do středu terče. V jakém místě prorazí kulka terč? Řešte jak z pohledu neinerciální, tak z pohledu inerciální vztažné soustavy. Vzdálenost hlavně od středu terče je $l=3\, \jd{m}$, odpor vzduchu zanedbejte.

Vyjádřete závislost rychlosti hmotného bodu na poloze v gravitačním poli Slunce.