Zadání 6. série 21. ročníku

Pták FYKOSák letěl v létě 2007 na prázdniny do Jižní Ameriky. Svůj výlet dlouho plánoval, chtěl obletět celý kontinent, zhlédnout husté amazonské pralesy, zasněžené vrcholky And, patagonské nížiny i poušť Atacama, jezero Titicaca a pláž Copacabana. Cesta však dopadla tragicky, pták FYKOSák se už nikdy nevrátil.

Když letěl nad kolumbijskými pralesy, byl mylně považován za tajného agenta CIA a upadl do zajetí Revoluční ozbrojené lidové armády Kolumbie (FARC). Již téměř rok je pterodaktyl uvězněný kdesi v zajateckém táboře uprostřed kolumbijské džungle, strádá hladem a steskem. Za jeho propuštění požaduje FARC vysoké výkupné. Pokud bychom ho chtěli zaplatit, museli bychom zrušit soustředění a možná i celý seminář na několik let.

Dejte své chytré hlavy, silné paže a odvahu dohromady a pomozte nám vysvobodit ptáka FYKOSáka!

Pterodaktyl letěl ve výšce $1\,\jd{ km}$ nad pralesem rychlostí $4\,\jd{ m ⁄ s}$. Guerillový válečník, držící v ruce kalašnikov (kulka opouští hlaveň rychlostí $710\,\jd{ m ⁄ s}$), ho spatřil nad hlavou a vystřelil. Pták FYKOSák byl trefen do křídla a začal padat. Jak daleko od válečníka dopadl? (Odpor vzduchu si dovolte zanedbat.)

Ubohý pterodaktyl ze své klece s obavami pozoruje divokou zvěř v okolní džungli. Zejména ho zaujal párek bezstarostných hadů, kteří se chystali vlézt do jeho klece. Věznitelé je však neúprosně sevřeli klacky tvaru písmene Y. Z hadů bude výborná večeře, malou radost z toho má i pták FYKOSák, ačkoliv dává přednost jinému než hadímu masu.

Tuhé maso jedovatých hadů se musí vařit při vyšší teplotě, k tomu se používá papiňák. Nádoba se naplní z poloviny vodou, v druhé polovině zůstane vzduch, potom se uzavře a pomalu zahřívá (na rozdíl od obyčejného papiňáku je nádoba skutečně uzavřená – nemůže unikat vzduch ani pára). Při jaké teplotě se začne voda v hrnci vařit? V jakých fázích voda existuje při rostoucí teplotě?

Když je hadí maso uvařené, kuchaři z něj připravují hadí polévku v měděných hrncích, které mají tvar polokoule o průměru $40\,\jd{ cm}$. Hrnec s polévkou dávají potom vychladit do nedalekého jezera. Když ho nechají plavat, ponoří se o $10\,\jd{ cm}$. K bodu na okraji hrnce je připevněn řetízek. Pokud za řetízek zatáhneme a zvedneme tak okraj hrnce o $10\,\jd{ cm}$, nateče do hrnce voda?

Pták FYKOSák statečně prchá chodbou (nemůže v ní letět), v patách má dva vojáky, kterým se před okamžikem vymkl z pout. Chodba zatáčí ve tvaru písmene L a pterodaktyl horlivě přemýšlí, jak dál.

Chodba je široká $b$, pterodaktyl běží rychlostí $v_{0}$ a zatáčka je ve vzdálenosti $d$. Pokud velikost ptákova zrychlení dosáhne hodnoty $a_{0}$, pterodaktyl uklouzne, spadne a bude chycen. Po jaké dráze má běžet a jak se má naklánět, aby ho zatáčka zdržela co nejméně?

Naplánujte záchrannou misi a vysvoboďte ptáka FYKOSáka. Nezapomeňte na plán B, příp. C.

Cela, ve které je pterodaktyl vězněn, je uzamčena pomocí magnetického zámku. Americké tajné služby vlastní prototyp tohoto zámku a kousek z jeho magnetu vám posíláme v obálce se sérií. K otevření zámku bez klíče je nutné znát, jak závisí síla mezi dvěma magnety na jejich vzdálenosti. Změřte co nejpřesněji tuto závislost!

Návod: Mezi oba magnety postupně vkládejte tenké listy papíru a měřte sílu nutnou na odtržení magnetků od sebe.

Pokuste se o řešení libovolného problému z šesté kapitoly seriálu.