Zadání 4. série 17. ročníku

Mějme uzavřenou svisle postavenou válcovou nádobu s pohyblivým pístem, jehož hmotnost nemůžeme zanedbat. Při teplotě $t = 0\, \jd{^{o}C}$ je objem plynu nad pístem dvakrát větší než objem plynu pod pístem. Určete poměr objemů plynů při teplotě $t = 100\, \jd{^{o}C}$, víte-li, že jejich látková množství jsou stejná.

Kovová palička může kmitat okolo koncového bodu. Její druhý konec se stále dotýká kovového oblouku. Bod závěsu je přes kondenzátor kapacity $C$ zapojený na střed kovového oblouku (t.j. nejnižší bod, ve kterém se nachází dolní konec paličky). Celé kyvadélko se nachází v homogenním magnetickém poli indukce $B$, které je kolmé na rovinu kmitů. Jaká je doba kmitu kyvadla, pokud hmotnost paličky je $m$ a tření a odpor drátu zanedbáme. Počáteční výchylku kyvadla $\alpha_{0}$ uvažujeme menší než $5\, \jd{^{\circ}}$.

Na obrázku je soustava dvou těles. Těleso o hmotnosti $m$, které je přivázáno ke zdi ideálním lanem, leží v klidu na malém klínu o hmotnosti $M$. Tření mezi tělesy je nulové a klín se pohybuje bez odporu. Určete zrychlení klínu.

Horníci dolu Fučík v Petřvaldě se omylem prokopali skrz Zemi až k protinožcům na Novém Zélandu. Všichni havíři v zoufalství do dolu naskákali. Jak dlouho bude trvat, než doletí na druhý konec vykopaného dolu, pokud tunel prochází přesně středem Země nebo pokud jeho nejkratší vzdálenost od středu Země je $d?$ Je možné, aby horníci tento průlet přežili?

Představme si rotující vodorovný disk. V jeho středu je zavěšené kyvadélko, jak je znázorněno na obrázku. Protože na něj působí odstředivá síla, odchýlí se o úhel $\alpha$ od svislého směru. Určete tento úhel, pokud je délka kyvadélka $1\, \jd{m}$ a frekvence jeho otáčení $1\, \jd{Hz}$.

Roztočte vajíčko na špičce a změřte frekvenci, při které tato poloha přestane být stabilní (tj. vajíčko se začne točit ve vodorovné poloze). Použijte běžné slepičí vejce natvrdo uvařené. Můžete se pokusit i o teoretický model a srovnat ho s vašimi výsledky. Dobrou chuť!

• Určete velikost a směr magnetické indukce kruhového závitu o poloměru $a$. Uvažujte bod na ose závitu ve vzdálenosti $z$ od středu kruhové smyčky.
• Určete velikost a směr vektorů magnetické indukce $\textbf{B}$ a vektorového potenciálu $\textbf{A}$ ve vzdálenosti $a$ od přímého vodiče délky $l$, pokud jím prochází proud $I$.