Deadline pro odeslání: 2. 2. 2024, 23:59.

Zadání 4. série 37. ročníku

O semináři Pravidla Jak psát řešení Pořadí řešitelů
Text seriálu 4. série Brožurka s řešeními

1... let přes Měsíc

3 body

Pták Fykosák jednoho dne pozoroval oblohu, na které byl Měsíc v úplňku. Přes něj zrovna prolétlo za čas $0{,}35\,\mathrm{s}$ letadlo, přičemž kolmá vzdálenost dráhy jeho letu byla od středu Měsíce $1/3$ poloměru úplňku. Toto letadlo obvykle letí rychlostí $800\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Fykosáka zajímalo, v jaké výšce se letadlo nachází, aby mohl příště letět s ním. Stejně jako on určete tuto výšku.

Jarda se opaloval na zahrádce.

2... vystoupili v Hněvicích

3 body

Tomáš nastoupil do vlakového vagónu ve tvaru kvádru a řekl si, že si zdřímne. Když se vzbudil, zjistil, že je ve vagónu sám a že je celý vagón zavěšený v geometrickém středu na nákladním jeřábu a točí se okolo osy závěsu úhlovou rychlostí $\omega$. Tomáš si toho nejprve nevšiml, protože seděl právě ve středu vagónu se šířkou $d$. Když si to uvědomil, tak se zaradoval, protože ho napadlo, že využije jeden ze svých kilogramových etalonů, které nosí pro podobné příležitosti vždy s sebou, na změření délky vagónu. Po pár pokusech se mu podařilo hodit etalon počáteční rychlostí $\vec{v}$ tak, že po dvou otáčkách vagónu etalon dopadl do jeho krajního rohu a rozbil okno. Jakou zjistil délku vagónu $L$, pokud zanedbal odpor vzduchu?

Tomáš zaspal vo vlaku a vyhodila ho sprievodkyňa.

3... krok sem, krok tam

6 bodů

Uvažujme homogenní magnetické pole o indukci $B_1$. To se rozprostírá v poloprostoru, který je ohraničen rovinou rozhraní $y=0$, za kterou je stejně orientované, taktéž homogenní magnetické pole o indukci $B_2$. Z roviny rozhraní, kolmo k němu a k siločárám polí, vyletí elektron rychlostí $v$ (jako na obrázku). Určete velikost i směr jeho průměrné rychlosti rovnoběžné s rovinou rozhraní.\\ Bonus: Uvažujte nyní, že se velikost pole mění lineárně jako $B = B_0 \left(1+\alpha y\right)$ a jeho směr je v kladném směru osy $z$. I v tomto případě určete velikost i směr průměrné rychlosti elektronu rovnoběžné s rovinou rozhraní. Elektron na začátku vypouštíme stejně jako v předchozím případě.

Jarda jde vpřed o krok, ale o dva zpátky.

4... dokonalý přechod?

7 bodů

Z materiálu s indexem lomu $n_1$ dopadá polarizovaný paprsek na rovinné rozhraní s materiálem o indexu lomu $n_2$ tak, že po průchodu neztratí na intenzitě. Poté dopadne na rovnoběžné rozhraní s indexem lomu $n_3$, přičemž opět projde beze ztrát, a tak dále. Najděte posloupnost $n_i$, která toto splňuje.

Marek J. potkal Brewsterův úhel.

5... malej Jágr

9 bodů

Malý Jágr a jeho kamarádi by rádi vyrazili hrát hokej. Mrznout však začalo teprve nedávno, a tak neví, jestli je led na rybníku dostatečně tlustý. Spočtěte, za jak dlouho dostatečně promrzne hluboký rybník, pokud víte, že voda má na začátku teplotu $0\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$, vzduch se udržuje na konstantních $-10\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a minimální tloušťka ledu pro bezpečné bruslení je $10\,\mathrm{cm}$. Hustota vody ani vznikajícího ledu se s hloubkou nemění. Přestup tepla mezi vzduchem a ledem i vodou a ledem je mnohem rychlejší než vedení tepla v ledu. Potřebné tepelné vlastnosti ledu si dohledejte.

Alešův kolega Pepa vzpomínal na maturitu na Kepleru.

P... efektivní osvětlení

10 bodů

Popište základní fyzikální principy jednotlivých způsobů produkce umělého osvětlení. Alespoň u tří vypočtěte jejich účinnost, tedy kolik dodávané energie je skutečně přeměněno na viditelné světlo. Porovnejte se skutečnými daty.

Jarda vyměňoval babičce vypínač od lampičky.

E... kyvadlo ve větru

12 bodů

Změřte periodu kmitů torzního kyvadla v závislosti na délce vlákna. Použijte alespoň dva druhy materiálu závěsu. Co nejpřesněji určete všechny podstatné parametry, na kterých perioda závisí.

Návod pro řešení experimentálních úloh
Terky zachránily experiment.

S... ohrev a explózie

10 bodů

  1. Majme tenkostennú sklenenú nádobu o objeme $V_1=100\,\mathrm{ml}$, ktorej hrdlo je tenká a dlhá zvislá kapilára s vnútorným prierezom $S= 0{,}20\,\mathrm{cm^2}$, naplnenú vodou o teplote $t_1=25\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ až po spodok hrdla. Túto nádobu ponoríme do väčšej nádoby naplnenej objemom $V_2=2{,}00\,\mathrm{l}$ olivového oleja s teplotou $t_2=80\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$. O koľko vystúpa voda v kapiláre?
  2. V uzatvorenej nádobe s objemom $11{,}0\,\mathrm{l}$ sa nachádza slabý roztok obsahujúci hydroxid sodný s $p\mathrm{H}=12{,}5$ a objemom $1{,}0\,\mathrm{l}$. V priestore nad hladinou spálime $100\,\mathrm{mg}$ práškového uhlíka. Určte hodnotu tlaku v nádobe niekoľko sekúnd po dohorení, o pol hodiny a po uplynutí jedného dňa. Pred experimentom sa v nádobe nachádzal vzduch o štandardnom zložení za štandardných podmienok, podobne v okolí nádoby udržujeme v laboratóriu štandardnú teplotu.
  3. Popíšte tri rôzne spôsoby, ktorými je možné určiť teplotu hviezd. Na akých základných fyzikálnych princípoch sú postavené a na čo si musíme dávať pozor?

Dodo si spomínal na stredoškolskú chémiu.
Pokud hledáte starou webovou stránku, najdete ji na https://old.fykos.cz