Zadání 5. série 17. ročníku

Máme rotující desku, která se otáčí úhlovou rychlostí $\omega $ kolem své osy a na niž nepůsobí žádné vnější momenty sil. Směrem do jejího středu jede lokomotiva o hmotnosti $m$ po kolejích připevněných k desce. Deska mění svou rychlost otáčení. Určete původ, velikost a směr momentu síly, který tuto změnu způsobí.

Loď duchů pluje proti proudu, jehož rychlost je $u$. Duchové jsou líní a slabí na přihazování uhlí do kotlů. Poraďte jim, jaká má být rychlost lodi $v$ vůči vodě, aby loď měla minimální spotřebu uhlí. Předpokládejte, že spotřeba paliva je úměrná vykonané práci na danou dráhu. Jak se výsledek změní, pokud místo lodního šroubu bude loď poháněna řetězem uloženým na dně řeky?

Havíři z úlohy z minulé série nažhavili opět své krumpáče a prokopali se skrz Zemi, tentokrát ne na Nový Zéland, ale do Tichého oceánu. Do vytvořeného tunelu začne téct voda. Rozhodněte, zda v Petřvaldě v dolu Fučík vystříkne voda do vzduchu. Svou odpověď dostatečně zdůvodněte.

Skleněná polokoule o poloměru $R = 10\, \jd{cm}$ a indexu lomu $n$ je umístěna v gravitačním poli Země rovnou plochu dolů. Úzkým laserovým paprskem svítíme zespodu ve směru osy polokoule. Jaký musí být výkon laseru, aby polokoule levitovala. Šířka laserového paprsku je $d = 0,5 \;\mathrm{mm}$ a jeho vlnová délka je $\lambda = 660\, \jd{nm}$.

Přesnými měřeními je dokázáno, že rychlost oběhu Měsíce kolem Země klesá a jeho vzdálenost od Země se zvětšuje. Zamyslete se nad tím, jaká síla to způsobuje.

Jaro začíná a je pravý čas začít sportovat. Mezi mnohé sportovní aktivity patří mimo jiné tenis. A my vám vycházíme vstříc! Vašim úkolem je zjistit, jakou rychlost musí mít tenisový míček, aby rozbil okno. Nezapomeňte provést dostatek měření, abyste mohli vaše zjištěná data statisticky zpracovat.

Bodový náboj o velikosti $Q$ přiblížíme do vzdálenosti $r$ od středu uzemněné vodivé sféry o poloměru $R$.

• Jak bude vypadat pole uvnitř sféry?
• Dokažte tvrzení v seriálu, že množinou bodů majících konstantní poměr vzdáleností od dvou bodů je sféra.
• Najděte náboje, jejichž polem lze nahradit pole vně sféry.

$\textbf{Bonus:}$ jaký celkový náboj se indukuje na sféře?