Zadání 2. série 12. ročníku

Máme hrnec o objemu $V=22\;\mathrm{l}$, v němž je dokonale suchý vzduch. Nalijeme do něj kapalnou vodu o hmotnosti $m=18\;\mathrm{g}$. Hrnec poté hermeticky uzavřeme a ohřejeme na teplotu $100 \;\mathrm{^{o}C}$. Kolik vody zůstane v kapalném stavu? Vodní páru považujte za ideální plyn.

Na řece je postavena přehrada. Plocha umělého jezera je $100\, 000\,\jd{ m^{2}}$, voda z přehrady je vypouštěna stavidlem, které si můžeme představit jako ocelovou desku širokou $l=20\;\mathrm{m}$ a vysokou $h=10\;\mathrm{m}$, která, když přehrada nevypouští žádnou vodu, sedí na betonové konstrukci (viz obrázek). Když chceme vodu vypouštět, stavidlo zvedneme a voda poteče mezi dolní stranou stavidla a betonovou konstrukcí přehrady. Běžný průtok přehradou je $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$, průtok větší než $100\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ je považován za povodeň.

Předpokládejme tuto situaci: Kvůli plnému energetickému využití je přehrada zcela naplněna vodou ($y=10m$), přitéká i odtéká $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ vody. Náhle (v čase $t_{0})$ se obsluha přehrady dozví neradostnou zprávu, že se blíží povodňová vlna – za tři hodiny se přítok najednou zvýší na $200\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ a tento stav potrvá další tři hodiny. Poté se přítok opět sníží na $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$. Obsluha má za úkol zabránit povodni pod přehradou. Nalezněte funkci $f(t)$, která popisuje závislost velikosti zvednutí stavidla na čase v intervalu $(0\,\jd{h};6\,\jd{ h})$ tak, aby k povodni pod přehradou nedošlo. Pokud povodni zabránit nelze, stanovte maximální výšku vody $y_{max}$ v čase $t_{0}$, pro kterou je ještě možno zabránit povodni a určete funkci $f(t)$.

Vaším úkolem je přijít na to, jak fungují vodní lyže. Proč lyžař neklesne ke dnu? Proč je jeho pozice poměrně stabilní?

Tenká, ploskodutá čočka je ponořená do vody ve vodorovné poloze dutou stranou dolů, jak ukazuje obrázek. Celková optická mohutnost takto vytvořené optické soustavy je $D=–2,6\;\mathrm{D}$. Určete poloměr křivosti skleněné čočky.

$(n_{1}=1,5; n_{2}=1,33; n_{3}=1)$

U každého výtahu v mrakodrapu je jisté riziko, že se zpřetrhají všechna lana, na kterých visí. Abychom předešli případnému úrazu, můžeme výtah vylepšit: Spodní část výtahové šachty utěsníme tak, abychom zamezili úniku vzduchu. Také okolo kabiny výtahu dáme těsnění. Výtah, který se utrhne v horním patře mrakodrapu se zabrzdí o vzduchový polštář, který si pod sebou stlačí. Předpokládejte, že kabina vážící $1000\,\jd{ kg}$ se utrhla $87\,\jd{ m}$ vysoko a vzduchotěsná část výtahové šachty začíná $15\,\jd{ m}$ nad zemí. Jak vysoko nad zemí se kabina nakonec zastaví? Jak velké síly působí po dobu pádu na cestující? V případě výpočtu síly se spokojíme i s kvalifikovaným odhadem, přesný výpočet bude po zásluze odměněn.

Sežeňte si několik (cca 6) předmětů kulového tvaru. Může jít například o míček na pingpong, tenis, fotbalový míč, ocelovou kuličku, hliněnou kuličku... Změřte jejich momenty setrvačnosti. Navrhněte a proveďte další měření s jejichž pomocí budete moci určit, zda se jedná o dutou nebo plnou kouli.

// //

• Jak velký obraz Slunce se vytváří na štěrbině Ondřejovského spektrografu?

• Pokuste se přijít na důvod, proč se pro napájení spektrografu používají dvě zrcadla (coelostat), a nikoli jen jedno zrcadlo (heliostat).

• Jak dlouho čekali pozorovatelé na Zemi, než se jim vrátil signál vyslaný k Měsíci, který se na Měsíci odrazil od koutového odražeče?

• Dokažte, že tři na sebe navzájem kolmá zrcadla, použitá v koutovém odražeči, mají tu výhodnou vlastnost, že paprsek od nich odražený se šíří v přesně opačném směru, než přišel.

• Při noční jízdě automobilem pozorujeme na krajnici oranžové zářící předměty. Kde se bere energie na jejich „svícení“? Proč řidič nevidí ve zpětném zrcátku stejné svítící předměty?