6. Série 10. Ročníku

Výběr série

1. ... kapalina mezi rovnoběžnými deskami( bodů)

Odvoďte vztah pro výšku $h$ hladiny kapaliny mezi dvěma svislými nekonečně dlouhými rovinami, vzdálenými od sebe $d$, které jsou ponořeny do kapaliny. Povrchové napětí kapaliny je $σ$ a hustota je $ρ$.

2. ... pružina, kvádr a tření( bodů)

Na obrázku máme dva stejné kvádry o hmotnosti $m$ spojené pružinou o tuhosti $k$. Koeficient tření (klidového i smykového) je $f$. Jakou minimální rychlostí $v$ musíme poslat kvádr č. 2 směrem ke stěně, aby se v průběhu nastalého děje pohnul i kvádr č. 1?

3. ... kulečník( bodů)

Máme $N$ identických kulečníkových koulí, které leží na nekonečně velkém, ideálně rovném a vodorovném kulečníkovém stole. Jednu kouli uvedeme do pohybu. Po jistém počtu nárazů se koule vrátí zpět a zůstane stát. Jaký je minimální počet koulí, aby to bylo možné. Všechny rázy jsou dokonale elastické.

4. ... lanovka( bodů)

Na Šumavě se v současnosti buduje zajímavé zařízení na přepravu dřeva. Protože se do močálu normální traktor nedostane, pokoušejí se lesníci použít pro přepravu dřeva vzducholodě. Vzducholoď bude mít nosnost 5000 kg a bude upevněna ke dvěma stanovištím vzdálených od sebe 3 km. Vzducholoď nemá žádný pohon a je tahána mezi kotvícími stanovišti. Jednu cestu absolvuje naložená dřeva a druhou jede prázdná, občas nesa vaky s vodou. Jakou maximální silou bude vzducholoď působit na upevňovací lana, bude-li prázdná a nesmí-li její výška nad terénem přesáhnout 300 m (aby nenarušila vzdušný prostor) na celé tříkilometrové trase?

P. ... vodovod( bodů)

Ke koncům vodorovné trubice délky $l$, hmotnosti $M$ a konstantního průřezu $S$ jsou připevněna kolena, která přivádí vodu seshora a odvádí ji směrem dolů (voda běží svisle, zatočí doleva a běží vodorovně a pak zahne vpravo a běží zase svisle dolů). Druhé koleno je upevněno na otočném kloubu. Jaký průtok musí být v trubici, aby se netočila?

E. ... jak tlustý je papír( bodů)

Pokuste se změřit, jak tlustý je list papíru. Aby byly vaše výsledky srovnatelné, měřte papír pocházející ze školního sešitu nelinkovaného.

S. ... hmotnost hvězd a tak( bodů)

* Určete, jak závisí doba života hvězdy na její hmotnosti.

  • Vztah z teoretické části seriálu nám dovoluje určovat vzdálenosti

dvojhvězd a hmotnosti jejich složek. Jako příklad může sloužit dvojhvězda 70 Oph. Měřením bylo zjištěno, že oběžná doba složek dvojhvězdy je $T$ = 87,85 roku, velká poloosa jejich dráhy má na obloze úhlovou délku $a$ = 4,551''. Zdánlivé magnitudy složek jsou $m$_{A} = 3,93, $m$_{B} = 5,29. Z těchto údajů vypočtěte vzdálenost systému a hmotnosti jednotlivých složek.