3. Série 24. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. rozcvička

 

  • Dr. Nec

Terka byla o víkendu tahat dřevo. Objem dřeva se měří dvěma způsoby: na kubíky (1 m dřevo-hmoty bez vzduchových mezer mezi kládami) a na plnometry (1 m i s mezerami). Nalezněte převodní vztah mezi těmito dvěma jednotkami (tj. kolik plnometrů odpovídá jednomu kubíku) v závislosti na poloměru klád, ze kterých se skládá hranice. Klády považujte za dokonale hladké válce, které se skládají na sebe.

  • bublifuk

Foukáme do mýdlového povrchu na počátku kruhového tvaru tak, aby měl tvar kulového vrchlíku o poloměru $r$. Odhadněte, jakou rychlostí do něj musíme foukat?

Jakub

2. zasekanej!

Jistě jste si všimli, že při podélném parkování zpátečkou se auto může vejít i do celkem malé mezery. Mějme auto délky $L$, šířky $d$ se vzdáleností kol $l$. Kola se mohou otočit maximálně o $α$ stupňů (tzv. „plný rejd“). Do jak velké mezery budeme schopni zaparkovat při použití zpátečky? A při parkování popředu? Jaká je ideální parkovací strategie? Auto musí být samozřejmě dokonale zarovnané v řadě (tj. rovnoběžně s chodníkem ve vzdálenosti maximálně $d_{0}$ od chodníku) a při parkovacím manévru se auto smí pohybovat pouze jedním směrem, tzn. buď dopředu nebo dozadu.

Mára při sledování filmu Vrchní prchni

3. čichač Aleš

Aleš má na koleji na poličce neprodyšně uzavřenou válcovou průhlednou nádobu s toluenem, z 90 % plnou. Aleš si svůj toluen pochopitelně bedlivě střeží. Když se po víkendu vrátil na kolej, všiml si, že se hladina toluenu v nádobě o kousíček snížila a okamžitě obvinil spolubydlícího šnEka z krádeže. Až posléze si uvědomil, že o víkendu začali topit a teplota v ubikaci tudíž stoupla o 20° C. Rozřešte tento detektivní příběh a zjistěte, zda šnEk skutečně čichal toluen. Jinak řečeno: Jak velký pokles hladiny mohla způsobit změna teploty? Mohl by si takového poklesu Aleš vůbec všimnout? K řešení lze použít data uvedená na http://en.wikipedia.org/wiki/Toluene_(data_page).

Mára při plnění nádobky toluenem.

4. rumové ovoce

figure

Uvažujme misku o poloměru $r$, do které položíme dvě spojená brčka, která mají tvar písmene V. Brčko se smí dotýkat pouze okrajů misky. Určete nejprve podmínku stability a potom vypočítejte periodu kmitů brčka v souměrné poloze.

Vymyslel Jakub, než se opil během labyrintu

P. wassermánie

Voda má spoustu zajímavých, výjimečných a anomálních vlastností ve srovnání s jinými kapalinami. Podrobný výčet těchto anomálií lze nalézt na stránce http://www.btinternet.com/ martin.chaplin/anmlies.html. Zamyslete se, jaký tyto anomálie mají význam pro život na zemi, člověka a také techniku.

Mára poslouchal Meteor

E. papír

Změřte, jak závisí průsvitnost papíru na úhlu, pod kterým je sklopený. Máme soustavu oko papír žárovka v jedné přímce. Měříme závislost intenzity prošlého světla na úhlu stočení papíru vzhledem k ose aparatury.

Oči si vypálil Jakub

S. hluboká orba

 

  • Dopočtěte fyzikální význam konstanty $a$ pro funkci $f(z)=ai⁄z$, znáte-li délkovou hustotu náboje $τ$.
  • Vypočítejte a nakreslete ekvipotenciály a silokřivky pole v okolí rohu,

který má vrcholový úhel $θ$. Nápověda: použijte funkci tvaru $w(z)=Az^{s}$, kde $s$ je vhodná reálná konstanta.

  • Určete pole, které generuje elektrický dublet. Dublet jsou dvě tyče vzdálené $d$ s opačnou nábojovou hustotou, přičemž

$dτ=\;\mathrm{konst}$. Zajímá nás limita $d→0$. Nápověda: platí ln$(1+x)≈x$ pro $x$ blízké 0.

  • Rozmyslete si, co se stane, pokud existující komplexní potenciál $w(z)$

zobrazíme jinou holomorfní funkcí $v(z)$. Bude potenciál tvaru $v(w(z))$ i nadále řešit rovnice elektrostatiky?

Vymyslel Lukáš z dlouhé chvíle

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz