4. Série 8. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. částice v magnetickém poli

Nabitá částice vstupuje do prostředí, ve kterém na ni působí odporová síla. Směr této síly je opačný, než směr rychlosti částice, a její velikost je rychlosti přímo úměrná. Než se částice zastaví, urazí v prostředí dráhu $l_{1}=10\;\mathrm{cm}$. Je-li v prostředí navíc homogenní magnetické pole kolmé na směr rychlosti částice, pak se částice zastaví ve vzdálenosti $l_{2}=6\;\mathrm{cm}$ od místa, kde do prostředí vstoupila. V jaké vzdálenosti $l_{3}$ od místa vstupu do prostředí se částice zastaví, když bude magnetické pole dvakrát menší?

2. jak asi táhne komín

Vertikální roura výšky $h=1\;\mathrm{m}$ s plochou podstavy $S=50\;\mathrm{cm}^{2}$ je z obou stran otevřená. V dolní části roury se nachází ohřívač o výkonu $N=100W$. Jaká bude rychlost proudění vzduchu v troubě? Lze předpokládat, že veškerý tepelný výkon ohřívače se spotřebuje na ohřátí vzduchu. Atmosférický tlak je $p_{0}=100kPa$, teplota okolního vzduchu $t=20\;\mathrm{°C}$. Molární tepelná kapacita vzduchu při konstantním objemu je $C_{V}=2,5R$, kde $R$ je plynová konstanta.

3. smyčky a smyčata

V magnetickém poli jsme v rovině kolmé na jeho směr umístili smyčky následujících tvarů (viz obrázek) zhotovené z tenkého odporového drátu. Intenzita pole začne klesat konstantní rychlostí. Jaké proudy potečou v jednot­livých částech smyček?

4. válec kontra zeď

Dřevěný válec o poloměru $R$ a hmotnosti $m$ se valil po podlaze rychlostí $v$ do okamžiku, kdy se zarazil o zeď. O jaký úhel se ještě válec pootočí, než se úplně zastaví? Koeficient tření mezi válcem a stěnou resp. podlahou je $μ$.

P. sférická vada čočky

Spojná čočka má mít tu vlastnost, že svazek paprsků jdoucích z nekonečna rovnoběžně s osou, se zobrazí do jednoho ohniska. Tak je tomu však jen v ideálním případě paprsků jdoucích blízko osy. Uvažujte reálnou čočku s jedním povrchem rovinným a jedním kulovým o poloměru $R$, její průměr jest $D$. V jakém bodě se protnou paprsky dopadající rovnoběžně s osou právě ve vzdálenosti $x$ od osy? Jak velká je oblast těchto bodů na ose? Řešte pro světlo dopadající ze zakulacené strany, případně i pro opačné nasměrování čočky.

S. tečná metoda

Vezměte poslední popisovanou metodu tečen neboli Newtonovu, která určuje následující bod podle vzorce $c=b-funkce(b)⁄derivace(b)$ – pro ty neznalé derivování uvádíme pro náš případ

derivace($t)=-gt+v-2pA/Tsin(2pt/T)$.

Řešte touto metodou zadanou úlohu a ověřte rychlost konvergence jak pro přesný odhad počátečního intervalu (0,88; 1,02), tak pro hrubý odhad (0; 10).

Zjistěte, jak závisí přesnost dosaženého výsledku na počtu kroků u všech popsaných metod (bisekce, regula falsi, metoda sečen a tečen), tedy ověřte, zda je zpřesňování lineární, kvadratické, či jiné. Je tato vlastnost ovlivněna volbou počátečního intervalu?

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz