4. Série 29. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

(2 body)1. kofolová

Mějme kofolu s energetickou hodnotou $Q_{k}=1360kJ⁄\;\mathrm{kg}$ a teplotou $t_{k}=24\;\mathrm{°C}$ a kofolu bez cukru s energetickou hodnotou $Q_{bez}=14.4kJ⁄\;\mathrm{kg}$ a teplotou $t_{bez}=4\;\mathrm{°C}$. Pokud předpokládáme, že v jiných vlastnostech se kofoly od vody neliší, při jaké teplotě můžeme pít směs těchto kapalin tak, aby byla celková získaná energie nulová?

(2 body)2. mozek v mikrovlnce

Jak daleko musí být člověk od BTS, aby působení jejího vysílání na mozek bylo srovnatelné s vysíláním mobilu přímo u hlavy? Předpokládejte, že BTS vysílá rovnoměrně do poloprostoru a má vysílací výkon 400 W. Vysílací výkon mobilu je 1 W.

Napadlo mě při pohledu na diskusi k článku http://zpravy.aktualne.cz/ekonomika/prichazi-internet-veci-parkoviste-rekne-jestli-je-plne/r e816645aff9811e490ae0025900fea04/

(3 body)3. šetřeme lesy

Máme roli toaletního papíru o poloměru $R=8\;\mathrm{cm}$ s dutou částí o poloměru $r=2\;\mathrm{cm}$. Každá vrstva namotaného papíru má tloušťku $d=200µm$ a vrstvy na sebe dokonale přiléhají. O kolik útržků více v takovéto roli máme, pokud má jeden útržek délku $l_{1}=9\;\mathrm{cm}$, než když má jeden útržek délku $l_{2}=13\;\mathrm{cm}?$ Jako součást řešení vyžadujeme odhad chyby použité aproximace.

Bonus: Vypočtěte přesnou délku spirály, kterou papír vytváří.

Kiki je sice potvora, ale tohle by přece jen do Náboje nedala.

(4 body)4. bubliny znovu spojeny!

Kolik nejméně se musí spojit stejně velkých mýdlových bublinek o poloměru $r$, aby vytvořily jednu,

která má poloměr alespoň 3$r?$ Uvažujte, že vzduch v bublinách má stále stejnou teplotu.

Karel se díval na bublifuk.

(5 bodů)5. skluzavka

Na vodorovné ploše jsou rovnoběžně položeny dva stejné kvádry o hmotnosti $m$ a délce $l$. Vzdálenost bližších stěn těchto kvádrů je 2$x_{0}$. Mezi kvádry začneme lít vodu objemovým tokem $Q$. Na krajích těchto kvádrů jsou mantinely zabraňující odtékání vody z prostoru mezi kvádry. Statický koeficient tření mezi kvádrem a podložkou je $f_{0}$ a dynamický $f$. Tření mezi kvádry a mantinely neuvažujte. Jaká je podmínka na $f_{0}$, aby se kvádry vůbec nerozpohybovaly? V případě, kdy je $f_{0}$ dostatečně malé, vypočítejte závislost zrychlení kvádrů na jejich poloze a vzdálenost, ve které kvádry zastaví. Veškerý pohyb vody považujte za dostatečně pomalý, takže v ní nevznikají žádné vlny ani víry, nezahřívá se třením, ani sama nemá žádnou kinetickou energii. Protože je tedy i $Q$ malé, můžete uvažovat, že přilévání další vody po rozpohybování kvádrů nemá na jejich pohyb vliv. Bonus: Najděte podmínku pro překlopení kvádru.

Kubovi se zdálo o plavání v divném bazénu.

(5 bodů)P. dietní věž

Jak vysoká věž by se dala postavit z hliníkových plechovek od dietního nápoje kolového typu?

(8 bodů)E. trhni si!

Změřte mez pevnosti v tahu kancelářského papíru. Ideálně použijte co nejméně potištěnou část brožurky ve které vám přišlo zadání (pro tisk je využíván papír 80 g\cdot m^{−2}).

(6 bodů)S. seriálová

 

  • Z nerovnosti

$$\Delta S_{tot} \ge 0 }$$

ze seriálu vyjádřete $W$ a odvoďte tak nerovnost pro práci

$$W\le Q\left( 1 - \frac {T_C}{T_H} \right).$$

  • Vypočítejte účinnost Carnotova cyklu bez použití entropie.

Pomůcka: Napište si 4 rovnice spojující 4 vrcholy Carnotova cyklu

$$p_1 V_1 = p_2 V_2 $$

$$p_2 V_2^{\kappa} = p_3V_3^{\kappa}$$

$$p_3V_3 = p_4V_4$ p_4V_4^{\kappa} = p_1V_1^{\kappa}$

a vynásobte je všechny čtyři spolu. Po úpravě dostanete

$$\frac {V_2}{V_1} = \frac {V_3}{V_4}.$$

Následně stačí použít vzorec na práci při izotermickém procesu: když přechází proces z objemu $V_{A}$ do $V_{B}$, práce vykonaná na plyn je

$nRT\,\;\mathrm{ln}\left(\frac{V_A}{V_B}\right)$.

Teď už si stačí jen uvědomit, že práce při izotermickém ději je rovná teplu (se správným znaménkem) a vypočítat získanou práci (vzpomeňte si, že adiabatické procesy nepřispívají) a odebrané teplo.

$ Na řešení stačí doplnit detaily tohoto postupu.$

  • Minule jste pracovali s $pV$ a $Tp$ diagramem. Udělejte stejné cvičení s $TS$ diagramem, tedy nakreslete tam izotermický, izobarický, izochorický a adiabatický proces. Nakreslite do diagramu také cestu plynu v Carnotově cyklu a označte správne směr a vrcholy, aby souhlasily s obrázkem v seriálu.
  • V seriálu jsme sa zmínili, že někdy je třeba dávat pozor na přijaté a odebrané teplo. Někdy se totiž to, jestli teplo přijímame nebo odevzdáváme, mění v průběhu procesu. Jeden z příkladů je proces

$p=p_0\;\mathrm{e}^{-\frac{V}{V_0}}$,

kde $p_{0}$ a $V_{0}$ jsou konstanty. Určete, pro jaké hodnoty $V$ (při rozpínání) proudí teplo do plynu a kdy z plynu.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz