2. Série 29. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

(2 body)1. potkan na ledě

Na ledě běží potkan rychlostí $v$. Najednou se rozhodne, že se chce otočit o 90$°$ tak, aby po otočení běžel pořád rychlostí o velikosti $v$, ale v novém směru. Jaký nejmenší čas na to potřebuje? Předpokládejte, že potkaní nožičky se mohou po ledě pohybovat nezávisle; koeficient tření mezi nožičkami a ledem je $f$.

Xellos dostal smyk.

(2 body)2. numismatická

Občas nastane stav, kdy je nominální hodnota mincí nižší, než jejich výrobní náklady. Mějme dvě mince vyrobené ze slitiny zlata a stříbra. První má průměr $d_{1}=1\;\mathrm{cm}$, druhá $d_{2}=2\;\mathrm{cm}$, obě mají tloušťku $h=2\;\mathrm{mm}$. Menší mince při ponoření do nádoby se rtutí klesne ke dnu, zatímco větší mince se začne vynořovat. Ponoříme-li do rtuti obě mince, menší na větší, budou se v kapalině vznášet. Určete, kolik hmotnostních procent stříbra obsahuje větší mince, jestliže menší je celá zlatá.

Bonus: Jak se změní výsledek úlohy, pokud menší mince může obsahovat i stříbro?

Mirek má radši mince než bankovky.

(3 body)3. fatální upuštění

Z rakety obíhající po kružnici ve výšce $h=2000\;\mathrm{km}$ nad Zemí hodíme směrem k Zemi nebohý šroubovák

rychlostí $v=5\;\mathrm{km}\cdot h^{-1}$ vůči lodi. Za jak dlouho dopadne?

Karel nemá rád šroubováky.

(5 bodů)4. svítíme si na zrcadla

Máme optickou soustavu tvořenou třemi polopropustnými zrcadly v jedné ose za sebou. Každé zrcadlo by samo o sobě polovinu dopadajícího záření propustilo a polovinu odrazilo. Jaká část světla celkově projde naší optickou soustavou?

Bonus: Vyřešte úlohu pro $nzrcadel$.

Karel se prohlížel v zrcadle.

(5 bodů)5. je šišaté, bude s ním veselo

Mirkovi během zimních měsíců přišlo, že má doma na čtení příliš šero. Usmyslel si proto, že nechá do zdi pokoje vybourat otvor pro další okno. Nejdřív se ale vydal do sklářství koupit okenní tabulku. Moc se mu líbila jedna kruhová, ale ještě než ji koupil, potřeboval prozkoumat, jestli není sklo příliš křivé (vypuklé). Položil tabulku na dokonale rovnou skleněnou desku na pultě obchodu a pozoroval duhové kroužky, které vznikly kolem středu tabulky interferencí kolmo dopadajícího bílého světla na vzduchové mezeře mezi skly. Mirek náhodně vybral dva sousední červené kroužky ($λ≈700nm)$ a pravítkem změřil jejich průměry $d_{k}=(10,5±0,5)\;\mathrm{mm}$ a $d_{k+1}=(13,0±0,5)\;\mathrm{mm}$. Na základě těchto údajů už dokázal určit poloměr křivosti kruhového skla. Určete ho i vy a zamyslete se nad tím, s jakou přesností byl stanoven.

Mirek si nechce zkazit oči.

(5 bodů)P. rodičovská

Představte si, že za vámi přijde inteligentní sedmileté dítě a zeptá se: „A co je to ta supravodivost?“ Co všechno byste ho museli naučit a co vše mu postupně vysvětlit, abyste mu tento jev teoreticky mohli objasnit bez užití „lží dětem“ (Význam pojmu „lež dětem“ můžete najít v knížce Věda na Zeměploše; zjednodušeně se jedná o vysvětlení, které není úplně pravdivé, ale má pomoci danou věc alespoň zhruba pochopit, klasicky třeba představa atomů jako malinkatých, pevných kuliček) na odborné úrovni? Řešení zkuste rozpracovat co nejvíce.

Kiki doučovala a bez kuličkovitých elektronů se neobešla.

(8 bodů)E. je mi to šumák

Kupte si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v tabletách určených k rozpuštění ve vodě. Změřte, jak dlouho trvá rozpuštění jedné tablety v závislosti na teplotě vody, do které ji hodíte. Diskutujte příčiny a vymyslete, proč je pozorovaná závislost taková.

Aleš Podolník umíral na rýmu.

(6 bodů)S. seriálová

 

  • Které ze skupiny procesů (izobarický, izochorický, izotermický a adiabatický) můžou být vratné?
  • Vezměte vztah

$T=\frac{pV}{nR}\$,,

kde $n=1mol$, $p=100kPa$ a $V=22l$. O kolik se změní $T$, když $p$ i $V$ zvětšíme o 10$%$, 1$%$ a 0$,1%?$ Spočítejte to dvěma způsoby: přesně a pomocí vztahu $$\;\mathrm{d} T=T_{,p} \mathrm{d} p T_{,V} \mathrm{d} V .$$

Jak se tyto výsledky liší?

  • d gymnastika:
  • Ukažte, že

$$\;\mathrm{d} (C f(x)) = C \mathrm{d} f(x)\,,$$

kde $C$ je konstanta.

  • Vypočítejte

$$\;\mathrm{d} (x^2) \ \quad \mathrm{a} \quad \mathrm{d} (x^3).$$

  • Ukažte, že

$$\;\mathrm{d}\left( \frac 1x \right)= -\frac {\mathrm{d} x}{x^2}$$

z definice, tedy $$\;\mathrm{d} \left(\frac 1x \right)= \frac {1}{x \mathrm{d} x} - \frac 1x$$

Může se vám hodit: $(x \;\mathrm{d} x)(x-\mathrm{d}$ x) = x^2 - (\mathrm{d} x)^2 = x^2$\$,.

  • *Bonus: $Platí \sin \;\mathrm{d} \vartheta = \mathrm{d} \vartheta \quad$ a \quad \cos \mathrm{d} \vartheta = 1.$$ Také máte součtový vzorec $$\sin (\alpha \beta ) = \sin \alpha \cos \beta \cos \alpha \sin \beta,$$ dokažte $$\;\mathrm{d}\left( \sin \vartheta \right)=\, \mathrm{d} \vartheta \cos \vartheta .$$ * Bonus:** Podobně ukažte

$$\;\mathrm{d} \left(\ln x \right)= \frac{\mathrm{d}x}{x}$$

s pomocí $$\ln (1 \;\mathrm{d} x) = \mathrm{d} x$$

  • Vysvětlete fyzikálně, proč je izobarická tepelná kapacita větší než izochorická.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz