4. Série 28. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

(2 body)1. čtvercatý odpor

Jak závisí elektrický odpor čtverce na délce jeho strany $a?$ Všechny čtverce, o které se zajímáme, jsou samozřejmě vodiče vyrobené z tenkého materiálu o tloušťce $h$ a měrném elektrickém odporu $ρ$. Zajímáme se o odpor mezi protilehlými stranami čtverce.

Karel se inspiroval na Veletrhu nápadů učitelů fyziky 19.

(2 body)2. rychlá kráska reloaded

Terka si zase jednou vyjela na výlet. Tentokrát se prochází o rovnodennosti v pravé poledne na zemském rovníku. Jakou vzájemnou rychlost by měla vůči Alešovi, pokud by ji Aleš chtěl (bláhově) pozorovat z povrchu Slunce na rovníku v bodě nejbližším jeho objektu zájmu (Terce)? Sklon sluneční osy vůči rovině ekliptiky můžete považovat za zanedbatelně malý.

Karel pozoroval Slunce.

(4 body)3. nerozlučné pouto

Dva sešity A460 zasuneme do sebe tak, že se střídají listy jednoho a druhého sešitu, a položíme je na vodorovný stůl. Jakou práci musíme vykonat, abychom sešity od sebe oddělili, jestliže na sebe listy působí pouze vlastní vahou? Předpokládejte, že taháme v rovině sešitů kolmo na hřbet jednoho z nich a že se na začátku listy zcela překrývají.

Mirkovi se nedařilo oddělit algebru od analýzy.

(4 body)4. ach ta tíže

Určete, jaké je tíhové zrychlení na povrchu neutronové hvězdy v závislosti na rovnoběžce. Jak velká slapová síla by působila na předmět vysoký $h=1\;\mathrm{m}$ a s hmotností $m=1\;\mathrm{kg}$ v blízkosti jejího povrchu? S jakou energií by dopadl na povrch neutronové hvězdy marshmallow upuštěný z výšky $h?$ Neutronová hvězda má poloměr $R$ a rotuje s periodou rotace $T$. Můžete ji považovat za kulovou, i když přesně kulová není. Najděte si hodnoty pro typickou neutronovou hvězdu a udejte jak obecné, tak konkrétní číselné výsledky.

Karel se zasnil nad drtivou silou neutronových hvězd a jejich skvělou neinercialitou.

(4 body)5. vrhač nožů

Vrhací nůž opustí ruku ve chvíli, kdy je jeho těžiště ve výšce $h$ a má pouze horizontální složku rychlosti $v_{0}$. Jakou musí mít úhlovou rychlost rotace $ω$, aby se zasekl do svislé desky vzdálené $dod$ místa vypuštění? Pro zjednodušení uvažujte, že těžiště nože je přesně v polovině jeho délky $l$ a že se nůž zasekne vždy, když se jeho čepel dotkne desky dříve než rukojeť.

Mirkovy pokusy s vrháním nožů se vymykaly statistickým předpokladům.

(4 body)P. nejmenovaná tyčinka

Na základě biochemických dějů v lidském těle a jeho mechaniky odhadněte, kolik energie spotřebuje cyklista na překonání tisíce výškových metrů, je-li průměrné stoupání 5 %.

Michal s Tomášem přemýšleli na kolik kopců stačí jedna tyčinka (která FYKOS nesponzoruje, a proto zde neuvedeme její název!).

(8 bodů)E. lahvované povrchové napětí

Máme válcovou nádobu, ve které vytvoříme z boku kruhový otvor. Nalijeme do ní vodu. Voda bude postupně vytékat, ale v nějaké výšce nad otvorem se výtok vody z nádoby zastaví. Určete povrchové napětí vody na základě změřené výšky nad otvorem, ve které se hladina zastaví. Pokus několikrát opakujte, a to alespoň se třemi různě velkými otvory. Jako válec může posloužit vhodná PET lahev.

Karel se inspiroval tím, co říkal Vojta Žák, že dělá na kroužku fyziky.

(6 bodů)S. Ljapunovská

 

  • Uvažujte propisku o délce 10 cm s těžištěm přesně v půlce a $g=9.81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$. Nyní si představte, že jste propisku postavili na stůl s nulovou výchylkou $δx$ s přesností na $ndesetinných$ míst a s nulovou rychlostí. Za jak dlouho po postavení propisky si budete moct být jisti pouze s $n-1$ desetinnými místy nulovostí výchylky?
  • Uvažujte model počasí s největším Ljapunovovým exponentem $λ=1.16\cdot 10^{-5}s^{-1}$. Předpověď počasí přestává být použitelná, pokud je její chyba více než 20 %. Pokud jste dokázali změřit stav počasí s přesností na 1 %, na jak dlouho byste odhadovali, že bude dobrá vaše předpověď? Odpověď podejte v dnech a hodinách.
  • Vezměte si Lorenzův model konvekce z minulého dílu, opište si z něj funkci $f(xi,t)$ a nasimulujte a vykreslete si hodnotu parametru $X(t)$ pro dvě různé trajektorie pomocí příkazů X01=1;

Y01=2;

Z01=5;

X02=…;

Y02=…;

Z02=…;

nastaveni = odeset('InitialStep', 0.01,'MaxStep',0.1);

pocPodminka1=[X01,Y01,Z01];

reseni1=ode45(@f,[0,45],pocPodminka1,nastaveni);

pocPodminka2=[X02,Y02,Z02];

reseni2=ode45(@f,[0,45],pocPodminka2,nastaveni);

plot(reseni1.x,reseni1.y(:,1),reseni2.x,reseni2.y(:,1));

pause()

</pre> Místo tří teček u $X02,Y02,Z02$ musíte zadat počáteční podmínky pro druhou trajektorii. Pusťte kód alespoň pro pět řádově odlišných, ale malých odchylek a poznamenejte si čas, ve kterém se druhá trajektorie od první kvalitativně odlepí (tj. směřuje například na úplně druhou stranu). Odchylku nezmenšujte pod řád cca 10^{$-8}$, protože pak se začnou projevovat nepřesnosti numerické integrace. Načrtněte závislost odlepovacího času na řádu odchylky.

Bonus: Pokuste se ze získané závislosti odlepovacího času na velikosti odchylky odhadnout odpovídající Ljapunovův exponent. Budete potřebovat víc než pět běhů a můžete předpokládat, že v okamžiku odlepení velikost odchylky pokaždé zrovna překročila nějaké konstantní $Δ_{c}$.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz