3. Série 17. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. na oběžné dráze

Tři stejné družice obíhají po kružnici kolem malé planetky rychlostí $v$ tak, že jsou neustále ve vrcholech rovnostranného trojúhelníka. Určete jejich hmotnost, která není zanedbatelná vůči hmotnosti planetky.

Úlohu navrhl Honza Prachař.

2. cvrnkání kuliček

Organizátoři FYKOSu hráli kuličky. Po chvíli si všimli, že když se trefí do prázdné kulové jamky, kulička na dně kmitá kolem rovnovážné polohy. Určete frekvenci těchto malých kmitů. Jamka má poloměr $R$, poloměr kuličky je $r$ a její hmotnost je $m$. Smykové tření mezi kuličkou a povrchem jamky je dostatečně veliké, aby při kutálení nedocházelo k prokluzování. Nápověda: je-li $φ$ malé, můžete použít rovnost sin $φ=$ tg $φ=$ $φ$ a použít analogii s pohybem závažíčka na pružince.

Zadal Honza Prachař inspirován na cvičeních z Fyziky I.

3. odporová síť

Jaký je odpor mezi body $A$ a $B$ odporové sítě na obrázku? Svislé úsečky mají odpor $R$ a vodorovné odpor nemají. Síť je nekonečná, na obrázku je z technických důvodů jen konečná iterace.

Vynalezl Pavel Augustinský pro Bělčickou olympiádu.

4. kapitán Kork zasahuje

Vesmírná loď Escapeprise se vrací z prostoročasové bitvy s Odborgy. Během letu ale zjišťují, že nešťastnou náhodou směřují přímo do černé díry FAK-U0. Rozhodnou se pro úhybný manévr a kolmo na směr své rychlosti vypustí v jednom okamžiku všechno palivo. Vypočtěte vzdálenost, ve které Escapeprise kolem černé díry proletí. Jakou největší hmotnost může černá díra mít, nemá-li do ní Escapeprise spadnout? Jako bonus se zamyslete nad tím, zda kapitán Kork mohl úhybný manévr vymyslet chytřeji? Hmotnost samotné lodě je $M$, paliva $m$. Rychlost lodě ve velké vzdálenosti od černé díry je $V$ a směřuje do středu černé díry. Rychlost vypuštěného paliva je $v$ a úhybný manévr proběhl též velmi daleko od černé díry.

Vymyslel Jarda Trnka při sledování svého oblíbeného seriálu.

P. jede, jede autíčko

Představte si autíčko, jehož motor má konstantní tažnou sílu $F$, pohybující se rychlostí $v$. Jeho výkon tedy je $P=Fv$. Avšak cyklista jedoucí konstantní rychlostí $u$ pozoruje výkon $P=F(v-u)$. Spotřeba benzínu, která odpovídá výkonu, je však stejná z pohledu cyklisty i stojícího chodce. Vysvětlete tento „paradox“. Odpor vzduchu neuvažujte.

Na klasický paradox v mechanice si vzpomněl Honza Prachař

E. Země je kulatá

Určete, na které rovnoběžce se nachází vaše bydliště. Navrhněte co nejvíce metod a alespoň dvě realizujte.

Vymyslel Honza Prachař při úvahách o kulatosti Země.

S. dipóly

Spočtěte sílu působící mezi dvěma dalekými elektrickými dipóly o momentech $\textbf{p}_{1}$ a $\textbf{p}_{2}$ ve vzdálenosti $r$, pokud

  • leží v jedné přímce a jsou souhlasně orientovány,
  • jsou souhlasně orientovány ve směru kolmém na spojnici,
  • dipól $\textbf{p}_{1}$ je orientován kolmo ke spojnici,

$\textbf{p}_{2}$ rovnoběžně s ní směrem k prvnímu.

Autoři seriálu.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz