6. Série 14. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. dielektrikum

Mějme deskový kondenzátor a uvnitř něj dielektrickou desku s relativní permitivitou $ε_{r}=6$. Na kondenzátor přivedeme napětí $U=10$ kV$ a necháme systém ustálit. Poté desku vyndáme a kondenzátor zkratujeme. Jaké napětí naměříme na kondenzátoru po vrácení desky? Materiál desky $BaTiO_{3}$ je feroelektrikum, zůstane zeektrizovaný!

Inspirováno pokusem k přednášce elektřina a magnetizmus.

2. elektron u desky

Mějme nekonečnou vodivou uzeměnou desku. Ve vzdálenosti $h$ od ní je umístěn náboj $Q$. Spočtěte, jakou silou je náboj přitahován k desce.

Klasická úloha.

3. galaxie

Začátkem století existoval kosmologický model vesmíru, podle kterého byl vesmír homogenní (v každém místě stejný) a izotropní (v každém směru stejný). Takový vesmír v sobě zahrnoval rovnoměrně rozmístěné galaxie. Předpokládejme, že všechny galaxie jsou co do množství vyzařovaného světla stejné. Spočtěte, kolikrát více galaxií uvidíme, jestliže se místo pouhým okem budeme koukat na oblohu triedrem, kterým lze pozorovat objekty s magnitudou až 8,5.

Magnitudou se v astronomii měří jasnost objektu. Čím větší magnituda, tím slabší objekt vidíme. Slunce má −27 magnitud, Měsíc v úplňku −13^{mag}, nejjasnější hvězdy 0^{mag} a nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají 6 magnitud. Pomoci vám může Pogsonova rovnice, která porovnává magnitudy a pozorované intenzity dvou objektů:

$$m_{1}-m_{2}=-2,5\log(I_{1} ⁄ I_{2})$$

Zamyslete se nad tím, jak se změní řešení, když budou galaxie vyzařovat různé množství světla.

Vymyslel Pavol Habuda.

4. rychlý proton

Jednou zaregistrovali v Utahu (USA) detektorem kosmického záření proton s energií 51 J. Spočtěte jeho rychlost (nebo spíše o kolik se její rychlost liší od rychlosti světla). Odhadněte také zakřivení jeho dráhy v magnetickém poli 10 T.

Zjištěná zajímavost.

P. domino

Určitě už jste si někdy hráli s dominem, tedy kvádry postavenými v řadě za sebou, které po shození prvního z nich lavinovitě padají. Pokuste se odhadnout rychlost, kterou se tato vlna šíří, a jak tato rychlost závisí na rozměrech a hmotnosti kvádrů, vzdálenosti kvádrů. Popište podrobně model, který ve svých úvahách použijete, a posuďte, nakolik odpovídá realitě.

Problém, který organizátorům již dlouho vrtal hlavou.

E. zase domino

Proměřte rychlost padání dominových kostek z problémové úlohy pro různé podmínky. Můžete např. změřit závislost na vzdálenosti, hmotnosti či výšce kostek. Pokud budete řešit i problémovou úlohu, nezapomeňte porovnat vaši teorii s experimentem.

Inspirace problémovou úlohou.

S. principy mechaniky

* Pomocí principu virtuálních prací nalezněte rovnovážnou polohu systému na obrázku, pokud navíc na konec tyče zavěsíme závaží o hmotnosti $M$.

  • Dokažte tvrzení, které jsme při řešení pohybu Huygensova kyvadla použili pro pohyb po cykloidě, totiž, že velikost rychlosti pohybu vyšetřovaného bodu je rovna $2$ dz/dt$$.

Zadali autoři seriálu Honza Houštěk a Lenka Zdeborová.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz