5. Série 28. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

(2 body)1. tuhost pana Plancka

Možná jste někdy slyšeli o takzvaných Planckových jednotkách, tj. jednotkách vyjádřených na základě fundamentálních fyzikálních konstant – rychlosti světla $c≈3.00\cdot 10^{8}\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$, gravitační&nbspkonstanty $G=6.67\cdot 10^{-11}\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{kg}^{-1}\cdot \mathrm{s}^{-2}$ a redukované Planckovy konstanty $ħ=1.05\cdot 10&nbsp^{-34}\;\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Takto bývá často zmiňován Planckův čas, Planckova délka a Planckova hmotnost. Co kdyby nás ale zajímala „Planckova tuhost pružiny“? Sestavte na základě rozměrové analýzy z $c$, $G$ a $ħvzorec$ jednotky odpovídající tuhosti pružiny [ $k]=\;\mathrm{kg}\cdot \mathrm{s}^{-2}$. Pro určení vzorce uvažujte, že neznámá a z rozměrové analýzy neurčitelná multiplikativní bezrozměrná konstanta je rovna 1.

Karel se učil kvantovkudots

(2 body)2. slyším dobře, to nemohu říct

Ve vzdálenosti $d=5\;\mathrm{m}$ od bodového zdroje zvuku slyšíme zvuk o hladině intenzity $L_{1}=90dB$. V jaké vzdálenosti od zdroje je hladina intenzity tohoto zvuku $L_{2}=50dB?$

Karel chtěl zase po pár letech zadat něco z akustiky.

(4 body)3. matfyzácká honička

$Nlidí$ se rozhodne hrát na honěnou, ale ne jen tak ledajakou. Na začátku se rozmístí do vrcholů pravidelného $N-úhelníku$ o straně délky $a$. Hra poté probíhá tak, že každý honí (to znamená běží přímo za ním) svého souseda po pravé ruce (proti směru hodinových ručiček). Každý se přitom pohybuje rychlostí o konstantní velikosti $v$. Popište průběh hry (trajektorie, po kterých se hráči pohybují) a zjistěte, za jak dlouho hra skončí v závislosti na parametrech $N$, $a$, $v$.

Kuba Vošmera maturant.

(4 body)4. lijavec

Podzimní počasí je občas stejně rozmařilé, jako to jarní, a tak nás nezřídka může na cestě zastihnout nečekaný liják. Někteří šťastlivci s sebou nosí deštník. Odhadněte, jak velkým tlakem dokáže hustý déšť na deštník působit a porovnejte tíhovou sílu deštníku s tlakovou silou deště. Parametry deštníku vhodně zvolte.

Mirek hledal důvody, proč nezávidět kolemjdoucím jejich záštitu proti dešti.

(5 bodů)5. plavala čočka po vodě

Na hladině vody plove tenká bikonkávní (dvojvypuklá) čočka z lehkého materiálu. Poloměry křivosti obou povrchů jsou $R=20\;\mathrm{cm}$. Určete vzdálenost mezi obrazovým a předmětovým ohniskem čočky, jestliže index lomu vzduchu nad čočkou je $n_{a}=1$, index lomu materiálu čočky je $n_{l}=1.5$ a index lomu vody je $n_{w}=1.3$.

Bonus: Předpokládejte, že se jedná o čočku tloušťky $T=3\;\mathrm{cm}$, uvnitř níž je symetricky umístěna vzduchová dutina tvaru bikonkávní čočky s poloměry křivosti $r=50\;\mathrm{cm}$ a tloušťkou $t=1\;\mathrm{cm}$.

Mirek nezapomněl na všemi oblíbenou optiku.

(5 bodů)P. vycákaná

Bylo by možné plavat v bazénu, kdyby se voda v něm chovala jako dokonale nestlačitelná kapalina, jejíž viskozita se limitně blíží nule? Jak by se pohyb plavce odlišoval od plavání v běžné vodě? Co by se dělo s energií soustavy plavec a bazén v případě, že voda z bazénu může vytékat přes okraj? Na počátku je hladina vody zarovnaná s okrajem.

Fyzikální chemik plave.

(8 bodů)E. sladíme

Změřte závislost teploty tuhnutí vodného roztoku sacharózy na koncentraci za atmosférického tlaku.

Pikoš v zimě sladil chodník.

(6 bodů)S. mapovací

 

  • Ukažte, že pro libovolné hodnoty parametrů $K$ a $T$ můžete Standardní mapu ze seriálu vyjádřit jako

$$x_{n} = x_{n-1} y_{n-1},$$

$$\\ y_n = y_{n-1} K \sin(x),$$

kde $x$, y$ jsou nějak přeškálovaná d$φ⁄dt,φ$. Určete fyzikální rozměr $K$, x, y$$.

  • Podívejte se znova na model nakopávaného rotoru ze seriálu a vezměte tentokrát předávaný impuls $I(φ)=I_{0}$, po periodě $T$ pak $I(φ)=-I_{0}$, po další zase $I_{0}$ a takto dokola kopejte rotor tam a zpátky.
  • Napište mapu $φ_{n},dφ⁄dt_{n}$ na základě hodnot $φ_{n-1},dφ⁄dt_{n-1}$ před dvojkopem ± $I_{0}$.
  • Bude zkonstruovaná mapa chaotická? Proč ne?
  • Vyřešte $φ_{n},dφ⁄dt_{n}$ na základě nějakých počátečních podmínek $φ_{0},dφ⁄dt_{0}$ pro libovolné $n$.
  • *Bonus:** Zkuste podle ingrediencí ze seriálu navrhnout kopání, které $bude$ dávat chaotickou dynamiku. Dávejte ale pozor na to, že $φ$ je 2π-periodické a že by se vám d$φ⁄dt$ nemělo vyšroubovat kopáním donekonečna.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz