3. Série 13. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... asfaltoví holubi( bodů)

Na pokusné střelnici se nachází vrhač asfaltových holubů. Ve vzdálenosti $d$ od něj stojí myslivec, snažící se zasáhnout letící cíl. Pod jakým úhlem $α$ musí namířit, aby se trefil, víme-li, že na zamíření potřebuje čas $τ$ (tj. čas od vrhu holuba do výstřelu)? Asfaltoví holubi jsou vrháni kolmo vzhůru rychlostí $v$_{h} = 25 m·s^{-1}, náboj opouští hlaveň rychlostí $v$_{0} = 400 m·s^{-1}, vzdálenost $d$ = 50 m a čas $τ$ = 2 s. Odpor prostředí zanedbejte.

2. ... supravodič( bodů)

Mějme následující obvod (viz. obrázek). Část obvodu obsahující $R$_{2} a $L$ (10H)je ponořena do kapalného hélia. Vodiče v této části jsou supravodivé (mají nulový odpor). Vyndáme-li $R$_{2} z hélia, má odpor 5 Ω.

První experiment probíhá následovně: Proud $I$ měníme pomocí $R$_{1} tak, aby v časovém intervalu ($t$_{0},$t$_{1}) byl konstantní 1 A, v ($t$_{1},$t$_{2}) rovnoměrně klesal na nulu, v ($t$_{2},t_{3}) rovnoměrně stoupal na 0,5 A a dále byl konstantní. V čase $t$_{3} rezistor $R$_{2} vyndáme z hélia a v čase $t$_{4} jej tam opět spustíme. V $t$_{0} je $I$_{1} = $I$_{2} = 0,5 A. Určete časový průběh $I$_{1} a $I$_{2} v časovém intervalu ($t$_{0},t_{4}).

Druhý experiment probíhá následovně: Na počátku je $R$_{2} = 0 Ω, $I$_{1} = 0 A, $R$_{1} = 7,5 Ω, $I$ = 0,5 A. $R$_{1} se dále nemění. V čase $t$_{1 }vyndáme $R$_{2} z hélia a v čase $t$_{2 } jej tam opět spustíme. Načrtněte do grafu průběh časové závislosti $I$, $I$_{1}, $I$_{2}.

3. ... a přece se točí( bodů)

Uvažte měděný kruhový závit o poloměru $R$ = 10 cm, který leží na stole v magnetickém poli Země (vektor magnetické indukce je rovnoběžný se stolem, který se nachází na rovníku). Poloměr drátu je $r$ = 0,3 mm. Závitem prochází proud $I$. Určete $I$ tak, aby se závit překlopil (předpokládejte, že tření je dostatečně velké, takže závit neproklouzne).

4. ... my name is James Bond...( bodů)

Představme si autíčko, které jede po letišti rovnoměrně přímočaře (vzhledem k letištní hale) rychlostí $v$. Kromě autíčka stojí na letišti sličná letuška (nestojí na přímce, po které se pohybuje autíčko). V okamžiku, kdy je autíčko letušce nejblíže (t.j. spojnice autíčko - letuška je kolmá na $v$), se řidič rozhodne, že dojede letušku navštívit. Autíčko dokáže v libovolném směru vyvinout zrychlení o maximální velikosti $a$. Za jaký nejkratší čas se autíčko dostane k letušce? Čas se počítá od okamžiku fatálního rozhodnutí. Předpokládejte, že auto u letušky nebude zastavovat ani přibržďovat.

(Nápověda: Uvažujte různé vztažné soustavy.)

P. ... šup sem, šup tam( bodů)

Spočtěte frekvenci kmitů atomů v krystalu NaCl. Můžete si úlohu zjednodušit tak, že budete uvažovat pouze coulombovské působení sousedních atomů. Jako bonus můžete spočítat i amplitudu výchylky.

E. ... hustota( bodů)

Sežeňte si stopky, dostatečné množství lihu (denaturovaného) a neokalibrovaný hustoměr (či dřevěnou tyčku zatíženou závažíčkem), u kterého si můžete zjistit rozměry a hmotnost. Navrhněte vhodnou metodu, ve které použijete zmíněné pomůcky, a změřte hustotu lihu.

S. ... diodová charakteristika( bodů)

Uvažujme reálnou křemíkovou diodu s přechodovým napětím 0,6 V při pokojové teplotě (fyzici pro jednoduchost považují za pokojovou teplotu 300 K, oproti normální 20 °C = 293 K, protože se s tím lépe počítá a lépe se to pamatuje). Pokuste se z uvedených rovnic (i v minulých dílech seriálu) odhadnout, jak se bude dioda chovat při zvýšení teploty o 10 K, 20 K a 40 K. Není třeba do puntíku počítat, co se přesně stane, jde pouze o kvalitativní odhady. Ti, kdo mají možnost, mohou odhady ověřit měřením – k měření voltampérové charakteristiky je třeba pouze dioda, ochranný odpor (nikdy nezapojujte diodu v propustném směru přímo na napětí!), zdroj napětí, voltmetr a ampérmetr. Odhady by měly být pro  přehlednost aspoň schematicky nakreslené v nějakém grafu. Zaměřte se zejména na velikost závěrného proudu a polohu kolena v propustném směru.