4. Série 13. Ročníku

Výběr série

1. ... nabité kuličky( bodů)

Tři stejné kuličky o hmotnosti $m$, nabité nábojem $q$, jsou spojeny lehkými neroztažitelnými nitěmi tak, že tvoří rovnostranný trojúhelník o straně délky $d$. Pokud jednu z nití přestřihneme, soustava se začne pohybovat. Určete maximální rychlost „prostřední“ kuličky během nastalého pohybu.

2. ... tyč pod napětím( bodů)

Na konce homogenní tyče o průřezu $S$ = 1 cm^{2} působí dvě síly $F$_{1} = 40 N a $F$_{2} = 100 N v opačných směrech (obě „od tyče“). Určete napětí v průřezu, který dělí tyč na dvě části v poměru 1:2 (působiště síly $F$_{2} je na konci kratší části).

3. ... potápěčova bublina( bodů)

Potápěč v hloubce 50 m pod ledem vypustí vzduchovou bublinu o poloměru 2 cm. Bublina doplave pod led. Předpokládejte, že se zdeformuje přibližně na pravidelný válec. Určete jaká bude její výška. Vše probíhá za normálního tlaku a teploty 0 °C.

4. ... a zase to zatmění!( bodů)

Vaším úkolem je spočítat maximální možnou šířku pásu úplného i částečného zatmění Slunce. Je úplné zatmění pozorovatelné vždy, když se Měsíc dostane na spojnici Slunce a Země? Pro jednoduchost uvažujte, že se všechna tři tělesa pohybují v téže rovině (ekliptice). K výpočtu použijte následujících dat:

  • vzdálenost Země od Slunce $r$_{Z} kolísá mezi 147 093 860 km a 152 101 870 km
  • vzdálenost Měsíce od Země $r$_{M} kolísá mezi 356 410 km a 406 740 km
  • poloměr Slunce je $R$_{S} = 695 990 km
  • poloměr Země je $R$_{Z} = 6 378 km
  • poloměr Měsíce je $R$_{M} = 1 738 km

P. ... jablko nepadá daleko od baobabu( bodů)

Představme si baobab, který roste na rovníku, na jeho nejvyšší větvi ve výšce $h$ je baobabí jablko. Jablko se rozhodne, že spadne. Spočtěte, jak daleko od kmene dopadne.

Řešení jedna: Dívá-li se na situaci pozorovatel z inerciální soustavy nespojené s povrchem Země, vidí, že ve výšce $h$ letí jablko rychlostí $ω~(R_{z}~+~h)$ ve směru rovnoběžně s povrchem ($ω$ je úhlová rychlost rotace Země). Povrch se pohybuje v témže směru rychlostí $ωR$_{z}. Rozdíl je tedy $ωh$. Jablko letí dobu $t~=~(2h~⁄~g)$^{1 ⁄ 2} a dopadne tedy ve vzdálenosti $s~=~ωh~(2h~⁄~g)$^{1 ⁄ 2} od kmene.

Řešení dva: Díváme-li se na situaci ze soustavy spojené s povrchem Země, zdají se nám nehybné předměty, které ve výšce $x$ letí rychlostí $ω~(R_{z}~+~x)$. Jablko letí stále $ω~(R_{z}~+~h)$ a tedy vzhledem k pozorovateli na Zemi rychlostí $ω(h~-~x)$. Pro $x$ platí $x~=~h~-~gt$^{2} ⁄ 2 a tedy $v~=~ωgt$^{2} ⁄ 2. Po zintegrování (kdo neví, co to je, nechť přijme, že plocha pod grafem funkce $y~=~x^{2}$ je $x^{3}~⁄~3$) vyjde $s=(ω~h~⁄~3)~(2h~⁄~g)$^{1 ⁄ 2}.

Na vás je, abyste rozhodli, který z výsledků je správně, a opravili chybný postup.

E. ... dráteček( bodů)

Někde v této brožurce najdete připevněn kousek drátečku (pokud jej tam nemáte a rozhodli jste se tuto úlohu měřit, tak nás prosím kontaktujte). Vaším úkolem je zjistit, z jakého kovu je vyroben. Vzorek nesmíte nijak poničit (roztavit, naleptat kyselinou, trvale zdeformovat atd.). Můžete změřit například tepelnou kapacitu, hustotu, tepelnou vodivost a roztažnost, délku, měrný odpor, průměr a hmotnost atomového jádra, elektrochemický potenciál, odrazivost, mřížkovou konstantu, relativní či absolutní permitivitu a permeabilitu, kapacitu, indukčnost, poločas rozpadu, absorpční a emisní spektrum… Fantazii se meze nekladou.

S. ... Tranzistor PNP( bodů)

Proveďte diskusi funkce PNP tranzistoru. Porovnejte s funkcí NPN tranzistoru kvalitativně, ale i kvantitativně. Díra má stejný náboj jako elektron, má však menší pohyblivost. Co se stane, když posvítíme dovnitř tranzistoru (PNP i NPN)?