5. Série 17. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. mašššinka

Máme rotující desku, která se otáčí úhlovou rychlostí $\omega $ kolem své osy a na niž nepůsobí žádné vnější momenty sil. Směrem do jejího středu jede lokomotiva o hmotnosti $m$ po kolejích připevněných k desce. Deska mění svou rychlost otáčení. Určete původ, velikost a směr momentu síly, který tuto změnu způsobí.

Na zkoušce z Fyziky dostal Honza Prachař.

2. loď duchů

Loď duchů pluje proti proudu, jehož rychlost je $u$. Duchové jsou líní a slabí na přihazování uhlí do kotlů. Poraďte jim, jaká má být rychlost lodi $v$ vůči vodě, aby loď měla minimální spotřebu uhlí. Předpokládejte, že spotřeba paliva je úměrná vykonané práci na danou dráhu. Jak se výsledek změní, pokud místo lodního šroubu bude loď poháněna řetězem uloženým na dně řeky?

Navrhl Jirka Franta.

3. Slezští havíři reloaded

Havíři z úlohy z minulé série nažhavili opět své krumpáče a prokopali se skrz Zemi, tentokrát ne na Nový Zéland, ale do Tichého oceánu. Do vytvořeného tunelu začne téct voda. Rozhodněte, zda v Petřvaldě v dolu Fučík vystříkne voda do vzduchu. Svou odpověď dostatečně zdůvodněte.

Vymyslel Pavel Augustinský.

4. levitace na světle

Skleněná polokoule o poloměru $R$ = 10 cm a indexu lomu $n$ je umístěna v gravitačním poli Země rovnou plochu dolů. Úzkým laserovým paprskem svítíme ze spodu ve směru osy polokoule. Jaký musí být výkon laseru, aby polokoule levitovala. Šířka laserového paprsku je $d = 0,5 \;\mathrm{mm}$ a jeho vlnová délka je $\lambda$ = 660 nm.

Úloha ze 34. MFO na Taiwanu.

P. zpomalující Měsíc

Přesnými měřeními je dokázáno, že rychlost oběhu Měsíce kolem Země klesá a jeho vzdálenost od Země se zvětšuje. Zamyslete se nad tím, jaká síla to způsobuje.

Během debaty o měsících Merkuru navrhl Honza Houštěk.

E. bobřík míření

Jaro začíná a je pravý čas začít sportovat. Mezi mnohé sportovní aktivity patří mimo jiné tenis. A my vám vycházíme vstříc! Vašim úkolem je zjistit, jakou rychlost musí mít tenisový míček, aby rozbil okno. Nezapomeňte provést dostatek měření, abyste mohli vaše zjištěná data statisticky zpracovat.

Jarda Trnka vyčetl ze sbírky P. Kapicy.

S. metoda zrcadlového náboje

Bodový náboj o velikosti $Q$ přiblížíme do vzdálenosti $r$ od středu uzemněné vodivé sféry o poloměru $R$.

  • Jak bude vypadat pole uvnitř sféry?
  • Dokažte tvrzení v seriálu, že množinou bodů majících konstantní poměr vzdáleností od dvou bodů je sféra.
  • Najděte náboje, jejichž polem lze nahradit pole vně sféry.
  • *Bonus:** jaký celkový náboj se indukuje na sféře?

Autoři seriálu.