2. Série 19. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... propiska na šňůrce( bodů)

Ve stojící tramvaji visí u svislé desky na niti délky $l$ propiska o hmotnosti $m$. Tramvaj se rozjede se zrychlením $a$, které můžeme považovat za konstantní. Vypočítejte, kam až toto kyvadlo vykývne (jaký maximální úhel bude nit svírat s deskou) a kdy tužka opět ťukne do desky.

2. ... funící lokomotiva( bodů)

Lokomotiva s osmi vagóny o hmotnosti 40 t  se rozjíždí na dráze 1 km  na rychlost 120 km ⁄ h . Jaká musí být minimální hmotnost lokomotivy tohoto vlaku, aby se vlak rozjel bez prokluzování kol na kolejnici?

Počítejte se součinitelem klidového tření $f~$= 0,2. Odpor vzduchu a valivý odpor zanedbejte.

3. ... spektrální analýza( bodů)

Ve spektru jisté hvězdy byla pozorována emisní čára hélia, která má běžně vlnovou délku 587,563 nm . Nebylo však vinou použitého spektroskopu, že byla rozmazána přibližně v rozmezí 587,60 nm  až 587,67 nm . Pokuste se odhadnout teplotu hvězdy a její rychlost v prostoru. Čím je rozmazání spektrální čáry způsobeno?

4. ... tepelná vodivost kovu( bodů)

Odvoďte, jakým způsobem závisí tepelná vodivost kovu na teplotě, pokud znáte závislost jeho elektrické vodivosti na teplotě.

Pro vodivostní elektrony můžete použít model ideálního plynu, tj. elektrony se pohybují volně (přítomnost iontových zbytků vůbec neuvažujeme) a přímočaře až na občasné srážky s jinými elektrony, které změní směr i velikost jejich rychlosti.

Teplo přenesené krystalovou mřížkou kovu je zanedbatelné oproti teplu přenesenému vodivostními elektrony. Každý elektron má tepelnou kapacitu $c$, která nezávisí na teplotě.

P. ... dechové nástroje( bodů)

Pokuste se vysvětlit, proč je možné příčnou flétnu „přefouknout“ o oktávu výše (tj. zahrát stejným hmatem i tón s dvojnásobnou frekvencí), zatímco u klarinetu toho dosáhnout nelze.

E. ... načechraná šlehačka( bodů)

Změřte tlak plynu v sifonové bombičce. Bombička je buď plněná CO_{2} a prodává se pro plnění sifonu v desetikusovém balení, nebo je plněná N_{2}O pro výrobu šlehačky.

S. ... aparát statistické fyziky( bodů)

* Jaký je vztah mezi počtem mikrostavů Ω($E$) termostatu s energií ≤ $E$ a veličinou $η$($E$) (tj. počtem mikrostavů s energií v intervalu $E$ ± Δ) pro malá Δ?

  • Mějme systém $N$ nezávislých harmonických oscilátorů, přičemž energie

každého oscilátoru může nabývat hodnot $nhω$ s $n$ = 0, 1, 2,… (zanedbáváme energii nulových kmitů). Jaký bude mít tvar veličina $η$($E$) a $β$($E$) pro velká $N$ a $E$?

  • Najděte stejné veličiny jako v předchozím příkladu pro systém $N$

neinteragujících volných elektronů uvězněných na úsečce, (*) ve čtverci, (**) v krychli.

$Nápověda.$ Použijte de Broglieho relace mezi hybností a vlnovou délkou de Broglieho vlny. Na úsečku se musí vejít celý počet půlvln. De Broglieho vlny ve čtverci si lze představit coby součin vln ve směru osy $x$ a osy $y$, kvantovací podmínka je podobná jako pro úsečku.