2. Série 28. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

(2 body)1. Svatá Anna chladna z rána

V chladném ranním oparu odcházíte z domu a zahradní branka funguje tak, jak má – na zmáčknutí kliky se otevře, po zavření a puštění kliky zůstane zavřená, zaklapnutá. Odpoledne se vracíte a říkáte si, který lump zase nezavřel… A ejhle, ono zavřít nejde. Ani po stisknutí kliky nezaleze ocelový jazýček natolik, aby prošel kolem hliníkového rámu. Branka je také z hliníku. Kde je problém? Co zapomněl výrobce při navrhování branky uvažovat? Navrhněte, jaké rozměry by měla mít branka při 20 °C, jestliže uvažujeme, že teplota během roku neklesá pod −30 °C a nepřesahuje 50 °C.

Terka měla zase jednou radost při pozorování záškodnické práce fyziky.

(2 body)2. poživačná buňka

Odhadněte na základě znalostí pouze makroskopicky měřitelných veličin, počtu buněk v lidském těle a počtu částic v látkovém množství jednoho molu, kolik molekul kyslíku „spotřebuje“ denně jedna lidská buňka. Potřebné údaje k výpočtu si nalezněte a svoje zdroje nezapomeňte citovat.

Karel přemýšlel v metru.

(4 body)3. nedočkavé jádro

Jádro bismutu ^{209}Bi sedí nedočkavě v pokoji na místě. V jednom okamžiku to nevydrží a rozpadne se. Zůstane nám z něj jádro thalia ^{205}Tl a od něho letí pryč $αčástice$. Jakou rychlostí by se pohybovala $αčástice$, pokud by se energie uvolněná při rozpadu přeměnila pouze na její kinetickou energii? Jakou rychlostí se bude $αčástice$ pohybovat ve skutečnosti? Výsledky porovnejte. Klidové hmotnosti atomů jsou $M=m_{^{209}Bi}=208,980399u$, $M′=m_{^{205}Tl}=204,974428u$, $m=m_{^{4}He}=4,002602u$. Nezapomeňte ověřit, jestli není potřeba používat relativistické vztahy.

Jakubovi bylo líto, že bismut musí čekat eóny na rozpad.

(4 body)4. Boeing

Uvažujte pneumatiku válcovitého tvaru o poloměru $R$ s vnitřním otvorem o poloměru $ršířkyd$ huštěnou na tlak $p$. Pneumatiku zatížíme silou $F$. Při tomto zatížení se změní tvar pneumatiky z válce na válcovou úseč se stejným vnitřním i vnějším poloměrem. Předpokládejte, že se teplota pneumatiky zatížením nezmění. Určete plochu styku pneumatiky s vozovkou.

Lukáš si v noci hraje v postýlce s letadýlkem.

(5 bodů)5. gravitační manévry

Máme družici, která obíhá Slunce po eliptické dráze. Pokud zmenšíme rychlost v afelu $v_{a}$ na 4⁄5 původní rychlosti (tj. na 4⁄5$v_{a})$, jak se změní rychlost družice v periheliu? Vyjádřete novou rychlost za pomoci původní rychlosti $v_{p}$ a parametrů elipsy (hlavní poloosa $a$ a relativní excentricita $ε)$.

Karel byl na přednášce o gravitačním praku.

(5 bodů)P. problém obchodního cestujícího

Když se začínaly prosazovat digitální mobilní telefony, byl často problém se příjmem hovorů v automobilu. Nyní se to nejvíce týká vlaků. Jaké faktory ovlivňují přenos dat v GSM síti a jak mohou ovlivnit dostupnost signálu operátora? Jak by se proti tomu dalo bojovat?

Aleš P. jel zase jednou první třídou ve vlaku a výjimečně ho něco napadlo.

(8 bodů)E. vodní rozpad

V jaké hloubce pod vodovodním kohoutkem se rozpadá pramínek vody na kapičky? Jak to závisí na průtoku vody?

Lukášovi hráblo (opět).

(6 bodů)S. numerická

 

  • Délkové veličiny zadáváme v metrech, časové v sekundách a hmotnostní v kilogramech. Úhlovou rychlost $Ω$ zadáváme v radiánech za čas. Když vezmete ze seriálu rovnice pro pohyb míče, nachází se v nich ale ještě tři parametry: $α$, $β$, $γ$. Jaké jsou jejich rozměry?
  • Uvažujte volný pád míče s $Ω=0$ a $v_{x}=0$. Existuje pak konečná rychlost $v_{z}^{t}$, při které se vyrovná třecí síla a tíhové zrychlení a pád míče už nezrychluje.
  • Určete tuto rychlost pomocí parametrů z rovnic pohybu pro míč.
  • Obraťte tuto rovnost tak, aby vyjadřovala $β$. $v_{z}^{t}$ se dá dobře měřit a pro fotbalový míč o hmotnosti $m=0,5\;\mathrm{kg}je$ typicky okolo 25 m\cdot s^{ −1}. Kolik je pak $β?$
  • Vyjádřete si počáteční $v_{x}$ a $v_{z}$ pomocí úhlu výstřelu $φ$ při fixní počáteční rychlosti $v=10\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Sepište program podle seriálu a vyzkoušejte měnit počáteční podmínky a parametry následovně
  • Zvolte nějaké kladné $β$, vypněte rotaci $Ω=0$ a zjistěte, zda je úhel výstřelu, pod kterým doletí míč nejdál, menší nebo větší než 45°. Svoje zjištění demonstrujte pomocí grafů letu.
  • Zvolte nenulové kladné $α$ s numerickou hodnotou v daných jednotkách stejnou jako $β$, $γ=0,01$ (v daných jednotkách) a $Ω=±5rad\cdot \;\mathrm{s}^{-1}$. Jak se v daných případech změní optimální úhel výstřelu?
  • *Bonus:** Jak byste tedy nejdále dohodili krikeťákem? Je náš model pro tuto úvahu dostatečný?