4. Série 2. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... vozík( bodů)

Mějme soustavu vyobrazenou na obrázku. Jakou silou $**F**$ musíme působit, aby se těleso II nepohybovalo vůči tělesu I. Máte zadané hmotnosti $m$_{I}, $m$_{II} a $m$_{III} všech tří těles a veškerá tření zanedbávejte.

2. ... mouchy( bodů)

Postavme na váhu uzavřenou sklenici s několika muškami. Kdy nám váha ukazuje více, když mušky ve sklenici

  • létají,
  • usedly,
  • v obou případech váha ukazuje stejně.

Proč?

3. ... reflektor( bodů)

Jaký musí být vrcholový úhel kuželového reflektoru, aby se paprsky ze svítícího vlákna v ose kuželu délky $l$ odrazily o stínítko jednou, dvakrát, $n$-krát? Stínítko je dostatečně velké.

4. ... kondenzátor( bodů)

Kondenzátor z dvou desek plochy $S$ vzdálených $l$_{1} nabijeme baterií o napětí $U$_{$B$}. Jaku práci musíme vykonat k oddálení desek na vzdálenost $l$_{2}, když jsme přetím baterii

  • odpojili,
  • neodpojili.

Jestliže se práce v případě a) a b) liší, vysvětlete, jaké „tajemné síly“ tento rozdíl způsobují. Rozměry desek jsou mnohem větší než vzdálenosti $l$_{1} a $l$_{2}.

E. ... magnetizmus( bodů)

Jistě jste se již setkali s magnetickými jevy – např. přitahováním a odpuzování magnetů, schopností magnetu působit na železné předměty apod. Někteří z vás vědí, že magnetické účinky má i elektrický proud (a že tyto jevy jsou fyzikálně snáze vysvětlitelné než účinky permanentních magnetů). Teoretické rozbory nechme ale zatím stranou. Zkuste experimentálně zjistit magnetické vlastnosti různých, i vámi vyrobených cívek, jejich vzájemné silové působení v závislosti na počtu závitů, proudu, orientaci, kvalitě jádra (tj. materiálu, na kterém je cívka namotaná), resp. čáry magnetické indukce v okolí cívky a různé další vlastnosti, které vás napadnou.

S. ... polární souřadnice( bodů)

figure

Polární souřadnice

* Polární souřadnice bodu A v rovině je dvojice čísel $r$, $φ$, udávající vzdálenost bodu A od počátku a úhel polopřímky PA a osy $x$ (obr. 4). Odvoďte transformační vztahy od polárních souřadnic $r$, $φ$ ke kartézským souřadnicím $x$, $y$.

  • U polárních souřadnic hraje roli souřadných os přímky procházející

počátkem a kružnice se středem v počátku (obr. 5) – na těchto křivkách je vždy jedna souřadnice konstantní. Vektory báze se nyní volí v každém bodě tečné k souřadnicovým osám v tomto bodě a délky $|**e**$_{$r$}$|$ = 1, $|**e**$_{$φ$}$|$ = $r$ (obr. 6). V tomto případě nejsou již vektory báze v různých bodech rovnoběžné, jak tomu bylo v případě kartézských souřadnic. Odvoďte transformační vztahy od souřadnic $b$_{$r$}, $b$_{$φ$} k $b$_{$x$}, $b$_{$y$} vektoru $**b**$ vedoucího z bodu A. Souřadnice $b$_{$r$}, $b$_{$φ$} jsou počítané vůči bázi $**e**$_{$r$}, $**e**$_{$φ$} v bodě A (polární souřadnice), $b$_{$x$}, $b$_{$y$} jsou počítané vůči bázi $**e**$_{$x$}, $**e**$_{$y$} (kartézské souřadnice) a bod A má polární souřadnice $r$, $φ$ (viz obr. 7).

s4u7.png" title="Polární souřadnice