3. Série 10. Ročníku

Výběr série

1. ... skokan( bodů)

Člověk padá z můstku do bazénu, přičemž v bazénu je voda a můstek je ve výšce $h$ nad hladinou. Náš skokan má hmotnost $M$ = 80 kg, hustotu $ρ$ = 0,9 g·cm^{-3}, je vysoký $L$ = 1,7 m a na počátku skoku (volného pádu) byl v klidu. Do jaké největší hloubky $H$ se skokan ponoří? Jaký bude jeho další pohyb? Odpor vodního prostření:

  • zanedbejte,
  • nezanedbejte.

2. ... dopravní přestupek( bodů)

Jede si tak jednou pan Doppler po městě a co nevidí. Zastavuje ho vozidlo policie a příslušník povídá: „Pane řidiči, jste si vědom toho, že jste jel na červenou?“

„Nikoliv. Když jsem projížděl kolem semaforu, tak jsem viděl zelenou. Tím jsem si naprosto jist, odvětil pan Doppler.“

„Tak v tom případě vám musím dát pokutu za rychlou jízdu!“

Kolik zaplatil pan Doppler a proč, jsou-li sazby 1 Kč za 1 km·h^{−1} přes povolený limit 60 km.h^{−1} ve městě?

3. ... koule( bodů)

Tři koule jsou spojeny stejnými gumičkami tak, že tvoří rovnostranný trojúhelník. Soustava leží na hladkém vodorovném stole. Jaké náboje je třeba na koule přivést, aby se plocha trojúhelníka zdvojnásobila? Tuhost gumiček je $k$, počáteční délka je $l$.

4. ... cirkus( bodů)

Artista padá na silně napnutou plachtu z výšky $h$ = 1 m. Jaký bude maximální průhyb plachty, je-li průhyb s artistou v klidu $Δy$ = 2 cm? Považujte všechny výchylky za malé.

P. ... kutil( bodů)

Představte si obyčejnou cívku o 100 závitech a s konci $A$, $B$. Nyní spojíme konec závitu číslo 57 s koncem cívky $B$ pomocí dokonalého vodiče. Jak se bude lišit tato cívka od cívky s 57 závity, budeme-li ji měřit mezi body $A$ a $B$?

E. ... optické vlastnosti vody( bodů)

Tentokrát je zadání velmi stručné: změřte index lomu obyčejné pitné vody. Současně si přečtěte autorské řešení úlohy I.6 a pokuste se realizovat jen jednu metodu, ale zato co nejprecizněji.

S. ... Venuše(0 bodů)

Spočtěte ekliptikální a rovníkové souřadnice Venuše pro 24. 8. 1988 v $0^{h}$ UT (světový čas). Pro tento den určete vzdálenost Venuše od Země a máte-li doma nějakou hvězdnou mapu, určete také souhvězdí, ve kterém se Venuše nachází. Elementy drah Venuše a Země jsou:

$a_{V}=0,72333 AU$ $e_{V}=0,00679$ $i_{V}=3,3949^{o}$ $Omega_{V}=76,7112^{o}$ $omega_{V}=55,0804^{o}$
$a_{Z}=1,00000 AU$ $e_{Z}=0,01673$ $i_{Z}=0,0014^{o}$ $Omega_{Z}=352,2647^{o}$ $omega_{Z}=110,6756^{o}$

Oběžná doba Země kolem Slunce je T_{Z} = 365,2571 dne. Údaj o okamžiku průchodu planet periheliem je nahrazen zadáním středních anomálií Venuše $M_{0}^{V}$ a Země $M_{0}^{Z}$ pro 18. 7. 1988 v 0^{h} UT:

$$M_{0}^{V}=186,0712^{o}, M_{0}^{Z}=193,2434^{o}$$

Při řešení nepoužívejte žádné vztahy vyčtené z knih o astronomii.