1. Série 12. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... srdce( bodů)

Lidské srdce napumpuje za minutu $q$ = 5 l krve při tlaku $p$ = 100 mmHg. Kolik dní by byla schopna konat stejnou práci standardní autobaterie s účinností $η$ = 50%? ($Q$ = 48 Ah, $U$ = 12 V)

2. ... brždění na motocyklu( bodů)

Vzdálenost mezi osou předního a zadního kola motocyklu je $d$ = 1,4 m, jejich poloměr je $r$ = 0,3 m a koeficient tření mezi pneumatikami a silnicí je $f$ = 1. Těžiště motocyklu je uprostřed mezi osami, ve výšce $h$ = 0,8 m nad zemí. Spočtěte minimální brzdnou vzdálenost pro počáteční rychlost motocyklu $v$ = 60 km/h, jestliže řidič používá

  • jen zadní brzdu
  • jen přední brzdu
  • obě brzdy

Zamyslete se nad získanými výsledky a zkuste je porovnat s vaší zkušeností.

3. ... fontána( bodů)

Na obrázku je nakreslen důmyslný systém nádržek. Spočtěte rychlost vody vystřikující z trubky 3. Viskozitu vody zanedbejte.

4. ... roztržitý výletník( bodů)

Roztržitý výletník zaparkoval své auto na kopci se sklonem $α$ = 10 stupňů a zapomněl jej zabrzdit. Jaké maximální rychlosti auto dosáhne? Parametry auta jsou: hmotnost $m$ = 1200 kg, výkon $P$ = 55 kW, maximální rychlost na rovné silnici $v$_{max} = 140 km/h. Předpokládejte že, odpor automobilu je úměrný druhé mocnině rychlosti.

P. ... planetka( bodů)

Mějme ve volném prostoru planetku (pro jednoduchost uvažujme, že planetka je homogenní koule o hmotnosti $m$ a poloměru $R$), na jejíž povrch připevníme raketový motor. Motor je pro ideální zařízení, které má nulovou hmotnost a bez ohledu na cokoli dokáže vyvíjet určitý tah $F$. Motor je upevněn k povrchu planetky a nemůže se od něho odpoutat. Upevněn je tak, aby vyvíjený tah měl směr tečný k povrchu (viz obrázek). Určete, alespoň kvalitativně, jak se bude planetka pohybovat po uvedení motoru v činnost.

E. ... var vody( bodů)

Změřte měrné skupenské teplo vypařování u vody. Předpokládejte, že znáte měrnou tepelnou kapacitu vody a z rychlosti ohřívání spočtěte užitečný příkon vařiče. Nespalte se!

S. ... dalekohledy a čočky( bodů)

* Kolikrát slabší hvězdy bude schopen zaznamenat dalekohled VLT, který se staví na La Silla, Chile, než lidské oko? Je vybaven čtyřmi zrcadly, každé má průměr 8 m, expoziční doba pořizovaných snímků je 1000 s. Lidské oko shromažďuje světlo po dobu asi 0,2 s.

  • Vymyslete jednoduchou metodu, kterou rozlišíte spojky od rozptylek

s velkými ohniskovými vzdálenostmi (>20 m), tj. že spojky nefungují jako lupa. Jediné pomůcky, které máte, jsou vaše oči, ruce, mozek a okolní zdi.

Nápověda: Sežeňte třeba brýlovou spojku a rozptylku a experimentujte.