3. Série 12. Ročníku

Výběr série

1. ... plovoucí krychle( bodů)

Krychle o hraně $a$ z materiálu o hustotě $ρ$_{1} plave v kapalině o hustotě $ρ$_{2}. Určete, v jaké poloze se krychle ustálí.

2. ... a zase ta čočka!( bodů)

Tenkou ploskodutou čočku s poloměrem křivosti lámavé plochy $R$ postupně ponořujeme do vody (viz obrázek). Nalezněte závislost optické mohutnosti takovéto soustavy na hloubce ponoření čočky. Znáte index lomu skla, vody a vzduchu při atmosférickém tlaku. Závislost indexu lomu vzduchu na tlaku je lineární.

3. ... hmotnost( bodů)

Spočtěte co nejpřesněji, jakou hmotnost má zemská atmosféra.

4. ... drtivý dopad( bodů)

Z „nekonečné“ vzdálenosti se k Zemi blíží meteorit počáteční rychlostí $v$_{0}. Vzdálenost meteoritu od přímky, která je rovnoběžná s vektorem rychlosti $v$_{0} a prochází středem Země, je na začátku rovna $a$. Určete, jaký vztah musí platit mezi $v$_{0} a $a$, aby meteorit nezasáhl Zemi.

P. ... západ slunce( bodů)

Máme 1 m dlouhou tyč, zapíchnutou kolmo do země. Jak dlouhý stín bude mít tyč 2 h před západem slunce? Určete, jak se bude lišit výsledek pro různé zeměpisné šířky a různá roční období.

E. ... tloušťka( bodů)

Změřte tloušťku lidského vlasu více metodami, výsledky a chyby jednotlivých metod porovnejte. Vzorek vlasu přiložen.

S. ... plachetnice a světlo( bodů)

* Jaké zrychlení bude mít sluneční plachetnice o hmotnosti $m$ = 10 t a velikosti plachet S = 1000 m^{2} nedaleko Země, kde je světelný výkon Slunce (solární konstanta) $k$ = 1330 W·m^{−2}? Za jak dlouho by taková plachetnice dorazila od dráhy Země k dráze Marsu, pokud bychom ji vypustili s nulovou rychlostí? Předpokládejte, že velikost solární konstanty je v prostoru mezi Zemí a Marsem konstantní, zanedbejte gravitační vlivy všech těles. Poloměr dráhy Země je 1 AU, poloměr dráhy Marsu je 1,523 AU. AU je astronomická jednotka a její velikost je 1 AU=1,495 978 70 ·10^{−11}m = 150 mil. km.

Velikost solární konstanty samozřejmě závisí na vzdálenosti od Slunce. Jaká je její velikost na Marsu?

  • Vysvětlete proč je výhodnější vyrábět plachty sluneční plachetnice

z materiálu, který má blízko k zrcadlovému lesku, než z matného materiálu.

  • Jaká je intenzita elektrického pole (ve V·m^{-1}) v laserovém

svazku s intenzitou 150 kW·cm^{2}? Jak velká by musela být intenzita svazku, aby docházelo k ionizaci vzduchu?

  • Jak by se musel upravit argument funkce kosinus, aby vztah

$**E**$($**r**,t$) = $**E**$_{0} cos($ω t$ – $k·r$ + $φ$)

nepředstavoval rovinnou, ale kulovou vlnu. Kulová vlna je vlna, šířící se z bodového zdroje, asi jako když hodíte kámen do rybníka. Roviny konstantní fáze u kulové vlny jsou soustředné koule se středem ve zdroji.