4. Série 12. Ročníku

Výběr série

Série

1. ... hokejista( bodů)

Hokejista jede po ledě jen po jedné brusli. Led, který má hustotu 0,9 g·cm^{−3} pod bruslí taje do hloubky $h$ = 0,03 mm. Nůž brusle je široký $d$ = 2 mm. Skupenské teplo tání ledu je $λ$ = 3,3·10^{5} J.kg^{-1}. Spočtěte velikost třecí síly mezi bruslí a ledem. Tepelnou vodivost ledu zanedbejte.

2. ... družice( bodů)

Špionážní družice létá okolo nepřátelské planety po kruhové dráze v rovníkové rovině. Doba jednoho oběhu je $T$, planeta má hustotu $ρ$. Na jak velké části povrchu planety může družice provádět špionáž?

3. ... tyč ve vodě( bodů)

Tyč o hustotě $ρ$_{1} a délce $l$ je za jeden konec pohyblivě připevněna k vodorovné hrazdě (tak, že se okolo ní může tyč volně otáčet), druhý konec volně visí. Pokud budeme pomalu spouštět hrazdu dolů, bude se tyč přibližovat k hladině vody ($ρ$ > $ρ$_{1}) a začne se do ní ponořovat. Zjistěte závislost úhlu, který svírá tyč se svislým směrem, na výšce hrazdy nad hladinou.

4. ... zima a léto( bodů)

Spočtěte, o kolik procent se bude lišit teplota na Zemi v periheliu, kdy je Země od Slunce vzdálena $r$, od teploty v aféliu, kdy je vzdálenost Země–Slunce $r$ (1+$ε$) nepatrně větší. Předpokládejte, že Země je dokonale černé těleso a v každém okamžiku je v rovnováze s okolím. Celkový vyzářený výkon je úměrný $σT$^{4}.

P. ... v balóně( bodů)

Vzduch v horkovzdušném balónu je zahříván konstantním příkonem, aby se vyrovnaly tepelné ztráty a balón letěl stále ve stejné výšce. Průměrná teplota vzduchu v balónu je $t$ = 57 °C, teplota okolního vzduchu je $t$_{0} = 17 °C. Tlak vzduchu v balónu je roven okolnímu tlaku. Pokud zvýšíme příkon hořáku tak, aby teplota v balónu vzrostla o $Δt$ = 0,1 °C, o kolik se změní výška letu balónu?

E. ... pružnost a pevnost( bodů)

Sežeňte si tenké gumičky a 

  • změřte závislost protažení gumičky na působící síle a sestrojte graf

naměřené závislosti,

  • změřte také sílu, při které gumička praskne,
  • zatižte gumičku co nejvíce (ale tak, aby se nepřetrhla) a po sundání zátěže proveďte znovu měření a).

S. ... F-P rezonátor a lasery( bodů)

* Představte si Fabry-Perotův rezonátor se vzdáleností jednotlivých odrazných ploch $d$ = 3 mm, vyrobený se skla o indexu lomu $n$ = 1,5. Pro jakou nejbližší vlnovou délku k 500 nm dojde k maximální odrazivosti rezonátoru?

  • Uvažujte F-P rezonátor z příkladu a), na nějž dopadá světlo kolmo.

Kam se bude posouvat maximum z předchozího příkladu, jestliže budeme rezonátor postupně naklánět vůči směru paprsku o malý úhel $α$?

  • Jakou teoreticky maximální účinnost přeměny čerpané energie lze dosáhnout

u titan-safírového laseru, který svítí na vlnové délce 800 nm, jestliže ho čerpáme argonovým laserem a použijeme čerpací vlnovou délku 515 nm.

  • Jak daleko (ve frekvenční oblasti) jsou od sebe jednotlivé módy v

argonovém laseru s laserovým rezonátorem o délce 1,5 m, resp. v polovodičovém laseru s délkou rezonátoru 0,3 mm. Většina plynů má index lomu blízký jedné, polovodiče mají index lomu poměrně velký, obvykle kolem 3.